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安阳市第三十六高级中学2013-2014学年上学期高一年级第一次月考考试数学试卷 3

安阳市第三十六高级中学 2013-2014 学年上学期高一年级 第二次月考考试数学试卷
满分 150 分 ,时间 120 分钟 2013 年 12 月 (出题:华全成 校对:贾新丽) 一、单项选择题(每题只有一个答案是正确的,每题 5 分,共 60 分) 1、点 P 在直线 a 上,直线 a 在平面α内可记为( A、P∈a,a ? α B、P ? a,a ? α ) D、P∈a,a∈α C、P ? a,a∈α

(A)1∶ 3

(B)1∶ 3

(C)1∶ 9

(D)1∶ 81

9.己知函数 y=x2 的值域是[1,4] ,则其定义域不可能是 . 3 A.[1,2] B.[- ,2] C.[-2,-1] 2

D.[-2,-1]∪{1}

10.若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考 数据如下:
f (1) ? ?2 f (1.375) ? ?0.260 f (1.5) ? 0.625 f (1.4375 ) ? 0.162 f (1.25) ? ?0.984 f (1.40625 ) ? ?0.054

2、已知集合 P ? ? x ? N |1 ? x ? 10? , 集合 Q ? ? x ? R | x 2 ? x ? 6 ? 0? , 则 P ? Q 等于
A. ?1, 2, 3? B. ?2,3? C. ?1, 2? D. ?2?

3.已知 a ? b ? 0 ,则 3a ,3 b , 4a 的大小关系是 A. 3a ? 3 b ? 4a B. 3b ? 4 a ? 3a C. 3b ? 3 a ? 4a )





那么方程 x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1 )为 ( A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5

)

D. 3 a ? 4a ? 3b

4、如图所示,点 P,Q,R,S 分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点, 则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是(

11、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体的表面积及体积为 ( )

A. 5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45? ,腰和上底长均为 1 的等腰梯 形,则该平面图形的面积等于( )
1 2 A、 ? 2 2
2 B、 1 ? 2
y'

B.

C.

D.以上都不正确 )

12.已知函数 f ( x) ? lg A. 2

a?x 1 (a ? 2) ,现有 f (1) ? ? ,则 f (?1) =( a?x 2
B. -2 C.
? 1 2

C、 1? 2

D、 2 ? 2

D.

1 2

6.函数 f ( x) ? A. (0, 2]

2? x + log 2 x 的定义域为( x ?1

)

o'

x'

二、填空题:本大题共 4 个小题.每小题 5 分;共 20 分.将答案填在题中横线上. ? 1 ? 13.已知集合 A ? ? x log 3 ( x ? 1) ? 2? , B ? ? x ( ) x ? 3? 则 A ? CR B ? _____. ? 3 ? 14.若 loga ) .
2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 3

B. (0, 2)

C. (0,1) ? (1, 2)

D. (0,1) ? (1, 2]

.

y
(元 )

7.函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a ,在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是(
1 1 1 B. a ? C. a ? 或 a ? ?1 D. a ? ?1 5 5 5 8.已知两个球的表面积之比为 1∶ 9 ,则这两个球的半径之比为(

15.某航空公司规定,乘机所携带行李的重量( kg ) 与其运费(元)由如图的一次函数图象确定,那么乘 ) . 客可免费携带行李的最大重量为 .

930 6 30

A. ?1 ? a ?

o

x
4 0 5 0 ( kg )

16.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF; ②AB 与 CM 所成的角为 60° ; ③EF 与 MN 是异面直线; ④MN∥CD. 则正确结论的序号是______. 第 16 题

22.(本小题 12 分)已知 f ( x) ? log a

x ?1 ( a ? 0且a ? 1 ). x ?1

(1)判断函数 f (x) 的奇偶性,并证明; (2)若 a ? 1 ,用单调性定义证明函数 f ? x ? 在区间 (1, ??) 上单调递减; (3)是否存在实数 a ,使得 f ( x) 的定义域为 ? m, n ? 时,值域为

?1 ? log a n,1 ? log a m? ,若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,则说明理由.

三、解答题: (共计 70 分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
1 17. (本小题 10 分) 已知 T 是方程 x 2 ? px ? q ? 0 ? p 2 ? 4q ? 0 ? 的解集, A ? ? ,4,5,6,7?,

B ? ? ,2,3,5?,且 T ? A ? ? , T ? B ? B ,试求 p, q 的值. 1

18. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? log a (1 ? x) ? log a ( x ? 3) 其中 (0 < a < 1)
(1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)求函数 f ( x) 的零点;
[来源:Zxxk.Com]

19.(本小题 12 分) 一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm, 在其中有一个高为 x cm 的内接圆柱. (1)试用 x 表示圆柱的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大? 20.(本小题 12 分)如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E,F 分别是 AB 和 AA1 的中点. 求证:(1)E,C,D1,F 四点共面; (2)CE,D1F,DA 三线共点.

21.(本小题 12 分)已知 f ( x) 为 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,

f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 .

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)作出 f ( x) 的图象并根据图象讨论 关于 x 的方程: f ( x) ? c ? 0 (c ? R ) 根的个数.


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