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【人教a版】高中数学:第二章2127.1-2.1.2求曲线的方程


第二章 圆锥曲线与方程 2.1 2.1.2 曲线与方程 求曲线的方程 A级 基础巩固 一、选择题 → → 1.平面内有两定点 A,B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA+PB|=4,则点 P 的轨迹是( A.线段 ) B.半圆 C.圆 D.直线 解析:以 AB 的中点为原点,以 AB 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系,则 → → → A(-2,0)、B(2,0).设 P(x,y),则PA+PB=2PO=2(-x,-y).所以 x2+ y2=4. 答案:C 2.若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2 015,则点 M 的轨迹方程是( A.xy=2 015 C.xy=± 2 015 B.xy=-2 015 D.xy=± 2 015(x>0) ) 解析:设 M(x,y),则由题意知:|x|· |y|=2 015, 所以 xy=± 2 015. 答案:C 3.与点 A(-1,0)和点 B(1,0)的连线的斜率之积为-1 的动点 P 的轨迹方 程是( ) B.y2+y2=1(x≠± 1) D.x2+y2=9(x≠0) A.x2+y2=1 C.y= 答案:B 1-x2 4.已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是( A.x2+y2=2 C.x2+y2=2(x≠± 2) ) B.x2+y2=4 D.x2+y2=4(x≠± 2) 解析:设 P(x,y),因为△MPN 为直角三角形, 所以|MP|2+|NP|2=|MN|2, 所以(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=16, 整理得,x2+y2=4. 因为 M,N,P 不共线,所以 x≠± 2, 所以轨迹方程为 x2+y2=4(x≠± 2). 答案:D 5.已知 A(-1,0),B(2,4),△ABC 的面积为 10,则动点 C 的轨迹方程 是( ) A.4x-3y-16=0 或 4x-3y+16=0 B.4x-3y-16=0 或 4x-3y+24=0 C.4x-3y+16=0 或 4x-3y+24=0 D.4x-3y+16=0 或 4x-3y-24=0 y-0 x+1 解析:由两点式,得直线 AB 的方程是 = ,即 4x-3y+4=0,线 4-0 2+1 段 AB 的长度|AB|= |4x-3y+4| =10, 5 即 4x-3y-16=0 或 4x-3y+24=0. 答案:B 二、填空题 6. 由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B, ∠APB =60°,则动点 P 的轨迹方程为________. 答案:x2+y2=4 7.动点 P 与平面上两定点 A(- 2,0),B( 2,0)连线的斜率的积为定值 1 (2+1)2+42=5.设 C 点的坐标为(x,y),则 ×5× 2 1 - ,则动点 P 的轨迹方程为________. 2 答案:x2+2y2-2=0(x≠± 2) 8.已知为 A(0,-1),当 B 在曲线 y=2x2+1 上运动时,线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是__________________________________. 解析:设点 B(x0,y0),则 y0=2x2 0+1.① x0 y0-1 设线段 AB 中点为 M(x,y),则 x= ,y= ,从而得 x0=2x,y0=2y 2 2 +1.代入①式,得 2y+1=2×(2x)2+1 即 y=4x2. 答案:y=4x2 三、解答题 9.一个动点 P 到直线 x=8 的距离是它到点 A(2,0)的距离的 2

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