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《直线与圆的位置关系》教学设计

《直线与圆的位置关系》教学设计 教学目标: 一、知识技能 (一) 探索并掌握直线与圆的三种位置关系。 (二) 观察直线与圆的位置关系的变化过程,这三种位置关系对应的圆的半径 r 与圆心到直线的距离 d 之间的数量关系。 二、能力训练要求 (一) 经历探索直线与圆的位置关系的过程,培养学生的探索能力。 (二) 通过观察得出“圆心到直线的距离 d 和半径 r 的数量关系”与“直线和 圆的位置关系” 的对应与等价, 从而实现位置关系与数量关系的相互转化。 三、过程与方法 从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中,进一步增强数感,发展 观 念,同时提高学生运动变化的观点观察和分析问题的能力。 (一) 让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程,知道直线和圆相交、 相切、相割的定义,会根据定义来判断直线和圆的位置关系。 (二) 在解决问题的过程中,会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数 量关系,揭示直线和圆的位置关系。 四、情感态度与价值观 学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动,从探索直线和圆的位置关系 的过程中,体会运动变化的观点,感受数学中的美感,让学生在猜想与探究 的过程中,体验成功的快乐,培养他们主动参与、合作意识,勇于创新和实 践的科学精神。 教学重点和难点: 教学重点:直线与圆的三种位置关系。 教学难点:用数量关系描述直线与圆的位置关系。 教学方法:小组讨论、引导式 教学安排:1 课时 教学过程: 一、创设情境,导入新课 首先复习点和圆的三种位置关系及圆心到点的距离 d 与半径 r 的关系由此引 出本节课直线与圆的位置关系。 观察一轮红日从海平面升起的三幅照片,提出问题: 师: 那么 “还是日出” 又是怎样的几何图形呢?请同学们猜想并动手画一画。 能不能结合我们学过的知识,把它们抽象出几何图形,总结出直线和圆有几 种位置关系? 【教法】:让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于 学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利于学生把实际问题抽象成 数学模型,也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。 二、新授 通过观察,知道直线和圆的位置关系有哪几种吗?分别怎样定义? 【教法】:让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义, 尽可能地有学生来概括和叙述,这样有利于提高学生的语言表达能力。教师 要强化切线的定义,要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。

另外,要说明只有当直线与圆相切是,才能把直线叫做圆的切线。它们的公 共点叫做切点。 当直线与圆有两个公共点时,我们说直线与圆相交;当直线与圆有唯一个公 共点时,我们说直线与圆相切,这个公共点叫切点;直线叫做圆的切线;当 直线与圆没有公共点时,我们说直线与圆相离。 相关联系 1、直线与圆最多有两个公点。 ( ) 2、若 C 为圆 O 上的一点,则过点 C 的直线与圆 O 相切。 ( ) 3、若 A、B 是圆 O 外两点,则直线 AB 与圆 O 相离。 ( ) 4、若 C 为圆 O 内一点,则过点 C 的直线与圆 O 相交。 ( ) 能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离 d 和半径 r 作比较,类似 地推出如何用点到直线的距离 d 和半径 r 之间的关系来确定三种位置关系 呢? 从点到直线的距离(d 与 r 的大小关系来判断) d < r 时,直线与圆相交; d = r 时,直线与圆相切; d > r 时,直线与圆相离。 相关练习 1、 圆 O 的半径为 3,圆心 O 到直线 1 的距离为 d,若直线 1 与圆 O 没有 公共点,则 d 为( ) A.d >3 B.d <3 C.d≤3 D.d =3 2、 圆心 O 到直线的距离 圆 O 的半径, 则直线和圆 O 的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 三、(1)平面内,直线和圆有 交点,直线和圆相交; 平面内,直线和圆有 交点,直线和圆相切; 平面内,直线和圆有 交点,直线和圆相离; (2)设圆心到直线的距离为 d,圆的半径为 R,则: 当d R 时,直线和圆相交; 当d R 时,直线和圆相切; 当d R 时,直线和圆相离。 四、课堂小结 直线与圆的三种位置关系 直线和圆的位置关 系 公共点的个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 的关系 直线名称 无 无 相交 相切 相离

直线与圆的位置关系的两种判断方法: (1) 直线和圆的交点个数的多少 (2) 圆心到直线距离 d 与半径 r 的大小关系 五、(一)课堂作业 例 1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8cm,直角边 AC=4cm. (1) 以点 C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与圆 C 相切? (2) 以点 C 为圆心,分别以 2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与 AB 分 别有怎样的位置关系? (二)课后作业


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