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高中数学论文在新课程实施中增强数学教学设计的实效性


高中数学论文

在新课程实施中增强数学教学设计的实效性
【内容提要】 “关注学生的学习过程, 改变学生的学习方式” , 这是新课程核心理念与最终目的。 课堂中的“教与学”活动是落实这一理念的主阵地,当然也是我们推进数学新课程的主战场。 无论课程如何变化,真正决定数学课堂是否有效,是在落实好新课程理念的同时,必须把握 好教学设计的立足点 :在原有认知基础上选取教学内容,在理性思维的生长点 处设计教法, ... ... 在动态生成的落实点 处实现教学设计。 唯有如此我们才能用学生的眼光看待教材, 研究教法, ... 坚持以学生为主体,精细我们的课堂设计与实施策略,课堂“精彩”才真正来源于学生学习与 思维的过程之中! 【关键词】教学设计 立足点 生长点 落实点

随着新课程的实施,虽说数学课程“增加”了不少新内容,但是主体内容变化不大。不 过,新课程的理念的渐渐渗透于课堂教学的各环节,我们的课堂却“悄悄”发生了变化。教 学的有效性问题,日渐突出。如何设计好一节课,上好一节课,成了教师们最关心的话题。 当然,我们知道,一节好课的背后,必然有一个好的教学设计。不过,对什么是教学设计, 有的教师还缺乏全面准确的认识。最常见的认识是:教学设计就是备备课,写写教案,做做 课件。这样的认识实际上是把教学设计看作一种简单的教案设计,可重复性的工作。 那么,什么是教学设计?应该怎样进行有效教学设计呢? 美国认知心理学家加涅 1985 年在 《教学设计原理》 中对教学设计是这样定义的—— “教 学设计是一个系统化规划教学系统的过程” 。 教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进 行有机的整合,是对教学过程中相互联系的各个部分做出整体安排的一种构想。它反映了 我们的老师对自己未来教学的一种认识和期望。 通俗一点说, 所谓的教学设计可以理解为, 你要把学生带到那里去?你怎样把学生带到那里去?你这样做可以把学生带到那里去吗? 为此,教学设计应该包括:教学内容、教学方法和实施策略。那么,数学课的教学设计应 该设计什么内容、教学方法呢?如何实施其教学设计呢?这些问题都必须要认真考虑的, 笔者以自己实施新课程以来的体验和感悟,谈一点见解,愿与同行们携手并进。 一、在学生已有的知识基础立足点上设计教学内容 教学设计,不完全等同于教案设计。当今的高中数学课堂教学,随着新课程的实施, 其课堂教学有效性的影响因素,越加复杂多变。作为终端质量评估, “小”有每学期“期末 质量评估”的统考, “大”有高三的“一模二模+高考” 。作为常态下教学,我们有落实新 课程理念之责。因此,教师在设计教学各环节时,必须考虑如何从教的角度去唤起 学生的 .. 学,要让学生承担一定的学习责任;如何从学的角度激活 学生的思维,要让学生体验到一 .. 定的学习方式; 如何从发展的角度催生 学生的主人翁意识, 让学生由被动接受知识的地位, .. 推向主动获取知识的前台。在这教育的大变革时期,教学设计值得深思的首要问题,那就 是教学内容合理选择。新教材的“螺旋式上升”编写,为教师提供了较大地选择空间,为

教学的灵活性提供了可能,同时,也带来了有效教学的一些可能“隐患” 。 上一学期,我校开展新课程理念研讨的一节公开课上,课题:必修1(人教A版)第 一章§1.2.2《函数的表示方法》 ,甲老师说了她的教学设计的大致程序—— ①回顾→让学生在函数不同表示方法中,强化函数概念“对应” ,三种方法各自特点。 ②体验→让学生依情况选择不同表示方法的含义和价值。 (关注例4的列表法→图像法意义,让学生学会看“图”说话,体会价值) ③问题→分段函数的产生及表示特点.明确“整体”与“部分”的意义:方便“分”情况 “说” ,按范围去“看” 。 (例6即生活之需要! , ) ④探究→【题1】已知 f ( x ? 2) ? x 2 ? 4 x ,求 f (1) ; 【题2】已知 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,求函数的解析式。——引出抽象函数 x x

⑤小结:表示方法→特点→选择;方法观点→价值→根本(对应)→提高。 从教学设计的实施结果来看,前面的三分之二的时间里,学生感知、探讨、交流,教 学活动的参与度较高,且不失思维性。在正式的5个例题中,前3个取材教材例3、4、 6(例5为过渡性问题) ,增补例4,5(程序中【题1,2】 ) 。正是这“增补”内容,不 仅教师费了九牛二虎之力,学生也听得目瞪口呆一头雾水。原本想借此将课堂推向高潮的 “得意之笔” ,急转直下成了“败笔” 。课后,该教师解释,因时间因素,后面两例处理仓 促了一点,加上“抽象函数”问题在高考中常出现,得分不高,感觉必须从高一抓起。 这节课教学内容的容量大,这是无庸置疑的。但问题仅出在此吗?原因不用多言即知: 补充【题1,2】所选取内容适合吗?显然,教师的认识、愿望与学生的知识、基础“不 合拍” ,导致了课堂教学的失败——都是教学设计“错在”脱离了学生原有认知基础!美国 著名的心理学家奥苏贝尔从意义学习的角度,把学生原有知识在新学习中的作用强调到唯 一重要的地步,他说: “假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话,那么,我将 一言以蔽之,影响学习的唯一最重要的因素,就是学习者已经知道了什么。要探明这一点, 并应据此进行教学” 。函数,对刚进高一不足一月的学生来说,他们仅有“变量”角度的具 体认知, “符号化”地概括性认识,可以说是上一节课刚有的认识,是否已“同化”于原认 知结构,都还是“未知数” , “抽象函数” (即便教师没有“明言” )即便时间“不仓促” ,无 疑,也将是一道不好迈的“坎” !这“败笔”的原因,来源于教学内容选择的失策! 所以,对数学学科所具有的抽象性、逻辑性特点,在教学内容的选取上,必须尊重学 生已有的知识经验对数学学习的影响。正因为如此,高中数学课程标准强调: “像函数这样 的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升,逐步加深理解,才能真正掌握、灵活运 用。 ”任何只想着“课上讲什么” ,而不关注“学生有什么”的做法,教学都会以“无效” 而告终。教学,需要美好的愿望,但愿望,只能渐进中实现,不能“一蹴而就”改变现实! 作为精心设计的课堂教学,必须了解学生原有知识基础,并以此作为教学的基点,选择、 组织、呈现教学内容,开展你的教学工作。 二、在学生的理性思维生长点上设计教学方法 一节课的品质高低,关键在于教学设计的定位。依据学生基础,从而确定相应“定位” 中所采用的教学方法。当然,选择教法最根本的一点就是要在课堂上充分调动学生的积极

性,使学生的求知欲望处于最佳状态。怎样才能做到这一点呢?笔者认为,将教学设计立 足于培养学生的“理性思维”生长点上,这是数学学科的特点,也是数学课堂教学的宗旨, 当然也是我们教学设计的根本。那么,这些“生长点”具体指什么呢? 2.1 生长点Ⅰ:挖掘教材内涵,动态生成促发展 高中数学,在一定程度上比其它学科都更具有“系统性” ,知识的关联性也比较多。利 用好这一点,在引入新知识前,提出“富有启发性”问题,可以激活学生思维,使学生明 确学习目的,并借此来激发学生的学习兴趣。所以,挖掘教材内涵,寻求知识的内在联系, 这是教学设计首先必须要关注的。比如, “幂函数”的概念课教学,我曾用过这样的引入: 课前,我在黑板中央写了一个算式: 8 ? 2 ,然后,
3

提出了一个思考问题——根据所学知识,请将等式改写 成其它形式?上课时,我们比较谁的发现最美? 3=log28 成“品”形,之后引导学生欣赏下图的数学和谐美——理性思考:
3

8=23 ① ③ ②2= 3 8

上课不到1分钟,在学生回答基础上,我有意识记

【问题1】由“①→②”和“①→③”中,相当于已知什么求什么呢? 【问题2】若在算式: 8 ? 2 中,固定某一数,改变其它两个量,你有什么发现吗? 课堂上,通过师生探究:在【问题1】铺垫下,对【问题2】的理性探究发现,在等 式 N ? a 中,如果固定 a ,则N随着 b 的变化而变化,于是建立了指数函数 y ? a x ;如
b

果 a 固定,b 随着N的变化而变化,则建立了对数函数 y ? loga x ,指数函数与对数函数 是我们前面已经学过的。现在请同学们思考一下,如果 b 固定,N会随着 a 的变化而变化 吗?这样我们可以建立什么样的函数呢?…… 科学探索是什么?其探索的精神又是什么——有这样一种探索:在已有的经验上,通 过理性的思考,发现新知识,认识未知世界——学生在讨论、探究的基础上,通过理性思 考所获得的“新认知” ,纲目清晰、脉络分明。特别是由此产生的学习方式,为学生的发展 提供了可借鉴的理性思维模式。当然,也成了我们教学设计的“生长点” 。 2.2 生长点Ⅱ:关注学生思维特点,动态生成求发展 在解决某一问题时,从表面上看,如果不易引起学生的思维,就可根据问题的实质, 设计问题情境,提出富有启发性的问题。如《椭圆定义及其标准方程》的教学中(第一课 时),我曾听过这样一节公开课,其引课方式,给我留下了深刻印象,不是它的新奇,而是 蕴藏于教学设计背后的理念: 上课伊始,教师没有用多媒体展示有关椭圆的“感性认知”材料,而是抛出了一个“相 对传统”的问题: 【问题】请大家从“数学符号意义”上,朗读下列动点P满足的条件,并思考:它的 轨迹是什么吗?你能通过什么方法让我们大家都知道? ①|PA|=2 (点A为定点) ,②|PA|=|PB|(点A、B为定点) . 对此问题,学生可真的有话可说,因初中就学过了:①是圆,②是AB的中垂线。对 学生的这种自信,教师不动声色地说:是呀,初中都学过,但谁能快速让老师相信,满足 这里的条件,P的轨迹正如你们说的是圆和中垂线?!——“要快速!要让老师相信! ! ” ——这是多么充满信任与希望的话语,同时又促使学生必须“理性思考” 。 (有趣地是,此

刻老师手中拿着一段线,线头上挂着一把钥匙,好像漫不经心地甩着,目光鼓励似地看着 台下——) “老师,有啦——借你这根线用用。 ”不请自便地走 到讲台上来,以“线”当圆规在黑板上画了一个圆,并在 旁边又画了一个带“点”的图(如右图 1 所示) ,自信地说: “老师,这下你相信了吧! ” 教师笑着点点头, “不错,带条件的轨迹,就是一个图形, 图形,就是点的集合” 。请再看这个条件是什么——( “线”重 合△PAB的PA与PB边上) ,P点可以动吗?若动它的轨迹 与①或②相同吗?会是什么呢?……(以下略) 课到此刻,不仅新课程倡导的课堂氛围:自信、民主、自主、探究等自然浮现学习 之中, 核心概念——椭圆定义(几何条件)——在这种建立于学生“理性思维生长点”处 的教学设计中,显得自然、清新。当然,这种教学设计的优势,业已初见端倪. 三、在课堂的“动态生成”的落实点处实施教学设计 灵活多样的课堂教学,可以给学生带来无穷的智慧和乐趣。事实表明,单一的课堂教 学形式既无趣,又禁锢了学生的思维。新课标一直强调“教学要以学生为主体” ,教师在实 施教学设计时,应把自己摆在学生的位置上,用学生的眼光看教材,去研究教法,实施自 己的教学理念。同时,关注实施策略,特别是要在“动态生成”的落实点处实施教学设计, 不为“探究”而探究,只为发展而交流。为了更有效地实现教学设计,教师还需做足下面 所提到的教学基本功,才能充分发挥教育机智,实现教学设计功能的最大化。 3.1课前做足教学方式实施的背景创设 “动态生成” , 是现代教育思想在新教育理念的核心表现。 它要求将教师的角色定位于 学生学习的合作者、鼓励者和引导者。教师必须根据教学的特点,在教学设计中,真正用 “换位思考”的方式,使学生把数学知识作为思维活动的过程去学,让教学情景能使学生 动手、动脑、动口,调动多种感官参与学习。让学习结果成为学生自己“创造”的,其教 育价值远比教师的“直接告诉”要大的多。所以,教师作为学生学习的引导者,能否将教 学设计很好的实施是教师水平的重要体现。自然,我们必须课前做足教学方式实施的背景 创设。正如前面“在理性思维的生长点”设计教学方法中,两个案例实施的成功,正是其 教学设计的实施遵循了“动态生成”这一原则,在教学过程中,教师为学生创设了一个互 动的良好环境和平台,让学生自由探索、热烈讨论、各抒己见,摈弃那种“教师问学生答” 的单向交流形式。这“得心应手”的情景,无疑体现了“课前做足教学方式实施的背景创 设”的教学设计思想,机动灵活地完善着教学设计(这也是有别于“过程设计”的地方) ! 3.2课后做足教学反思的理性思考 课前精心设计内容,课中灵活选择教法,固然重要,但课后反思,进行第二次“教学 设计” ,也同样重要。而且这种“再备课” ,才能使我们更清楚:你的精心设计合理吗?你 的实施过程缺陷在哪?追求有效教学,我们的教学设计应该注意什么?且看下面一个教学 设计的实施后的反响。 课题:必修5第二章小结的第一课时。 B 图1 P A

教学设计定位:①掌握等差(比)数列的概念、通项、前n项和公式;②根据学情强 化基本量方法理解与应用;③体会方法类比,适度关注“性质”运用。 过程设计(简略描述) :知识回顾(示错纠错)→基础练习(4小题,基本量法,性 质法均可) →典型例题 (例1基本量法, 例2函数观点, 变式引伸) →小结 (方法与观点) . 特 别是作为课堂教学的“高潮”设想,例2的“变式引伸” ,课后的“集体备课” (也称“第 二次”备课) ,它倍受同行们质疑.例2表述的问题是: 已知等差数列{ an }中, a3 ? 18, a7 ? 10 , (Ⅰ)求通项 an ; (Ⅱ)求数列{ an } 前n项和取最大值时n的值; (Ⅲ)设 bn ? 2 n ,求证数列{ bn }是等比数列.
a

教学实施中,本题所涉及的三个问题,全体学生基本上在 “合作学习”意义支撑下比较顺利地解决了。问题出在“解后反思” 的“变式引伸”上,借(Ⅱ)于学生的两种解法反思之机:法1用

Sn

an ? 24 ? 2n ? 0 解之,法2用 S n ? 23n ? n 2 求得.
对法1,并追问: an ? 0 就可以了,含义是什么?并给出变式1: 求{ | an | }的前n项和(条件不变) ;

13 0 图2 12 n

对法2,并追问:为什么会有两个解,怎样解释?讨论完后,并给出了如下引伸: 变式2:已知等差数列{ an }的前n项和 S n 在图2所示的图像上, ①当 S n 最大时,求n的值;② 比较 | a6 | 与 | a7 | 的大小. 作为能力要求,两个变式问题,的确反映了数列中“函数观点”应用,问题简洁明了。 “一题多变”切入方式好,何以“倍受同行质疑”呢?这质疑主要源于如下三点: 质疑一:本节习题课定位是“熟悉相关公式运用,提高基本量意识,提升计算能力” , 它预示着本节课确保“人人过关” !显然,变式的目的与此不符,特别是“变式2” ,部分 学生无从下手,就是佐证! 质疑二:变式的目——“函数观点”理应加强,可放在此刻,因学生基础和教学时间, 极易“草草收场”致使事与愿违,造成教学因“夹生饭”而无效! 质疑三;教学设计的优劣,不仅取决于内容选择,还取决于时机的把握,特别是重要 的数学思想类问题,必须有充足的“领悟、反思”时间。从课堂实施看,这一时间条件不 具备! 从 “有效教学” 研讨意识和教学设计策略分析, 这些质疑的确切中了本节课的 “要害” , 不仅直接反映教师对教学设计认识不全面,也告诫我们“有效教学”既要关注细节,又要 考虑整体;既要关注教学过程的发展,更要关注学生认知的有效发展。教学设计是一个系 统工程,课堂教学的每一个细节,都需精心设计(这只是过程设计) ,但这种“精心设计” 只有在教学整体设计的“精心设计”下,才能最终发挥它的有效功能。否则,还是难以避 免隐形的“无效教学”结局。这就是“集体备课”的上乘境界和课后反思目的。也正是这 种课后的“再备课”的反思价值,让人无不体会到教学设计的现实方法原理和价值的深远 意义!

参考文献 [1]加涅著,皮连生译. 教学设计原理[M].上海:华东师范大学出饭社,2006.8 [2]王尚志,张思明主编.走进高中数学新课程[M] .上海: 华东师范大学出饭社,2008.8 [3]浙江省普通高中新课程实验学科教学指导意见[M] 浙江教育出版社 2003,第一版. [4]普通高中数学课程标准(实验) [M] 人民教育出版社 2003 年第一版. [5] 普通高中课程标准实验教科书 数学必修 1、5[M] 人教A版 2007 年第二版.


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