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大教育联盟2016届高三期末考试数学(理)试题参考答案


大教育联盟高三期末考试 数学(山东理科)参考答案及评分标准 一、选择题: (1)-(5)DCBDB 二、填空题: (11) 0.3 (12) (6)-(10)CBDAA 1 2 (13) 2 (14) 2 (15)①③ 三、解答题: (16).(本小题满分 12 分) ? ? 1 )( 3 cos(? x ? ) ? sin(? x ? )) ? 6 6 6 2 ? ? ? 1 ? ? sin 2 (? x ? ) ? 3 sin(? x ? ) cos(? x ? ) ? 6 6 6 2 解:(Ⅰ) f ( x) ? sin(? x ? ? 1 ? cos(2? x ? ) 3 ? 3 sin(2? ? ? ) ? 1 ?? 2 2 3 2 ? sin(2? x ? ) . 6 ? ? ………………………………………………3 分 所以 f ( x) 的最大值为 1 . ……………………………………………………4 分 又 y ? f ( x) 的图象与 y ? 1 的两个相邻交点的距离为 ? ,所以最小正周期 T ? ? ,所 以 2? ? 2? ? ,所以 ? ? 1 . ………………………………6 分 (Ⅱ) 函数 f ( x) 的图象先向左平移 得到 g ( x ) 的图象,则 g ( x) ? sin( x ? 因为 x ? [0, ? ] 得 x ? ? 6 个单位, 再将所有点的横坐标扩大到原来的二倍 ………………8 分 ? 6 ), ? 7? ? 1 ? [ , ] 所以 sin( x ? ) ? [? ,1] ………………10 分 6 6 6 6 2 ? 1 所以当 x ? ? 时, g ( x) ? sin( x ? ) 有最小值 ? , 6 2 ? 当x? ? 时, g ( x) ? sin( x ? ) 有最大值 1………………12 分 3 6 ? (17) (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:连接 BD,∵四边形 BCDE 为正方形,∴BD 一定经过 CE 的中点 F; 1 ∵G 为 AB 的中点;∴FG∥AD; ………………3 分 又∵ AD ? 平面 ADE , FG ? 平面 ADE ,∴ FG ∥平面 ADE ………………6 分 (Ⅱ)以 B 为坐标原点, BC,BE 所在直线为 y 轴、 z 轴,建立如图空间直角坐标系,则 B (0, 0, 0), C (0, 2, 0), A( 3, ?1, 0), E (0, 0, 2) , ??? ? ??? ? CA ? ( 3, ?3, 0), CE ? (0, ?2, 2) , 设 平 面 ACE 的 一 个 法 向 量 为 n ? ( x, y, z ) , 则 有 ??? ? ? ? 3x ? 3 y ? 0 ? ? n ? CA ? 0 ,即 ? , ? ? ??? ? 2 y ? 2 z ? 0 ? n ? CE ? 0 ? ? ? 令 y ? 1 得 n ? ( 3,1,1) . 易求平面 ABC 的一个法向量为 m ? (0, 0,1) , ………………8 分 ………………9 分 cos m , n ? 5 m?n 5 ,故二面角 B ? AC ? E 的余弦值为 .………………12 分 ? 5 m n 5 18. (本小题满分 12 分) 解: (I)由 S n ? 1 2 1 1 an ? an ? ,①…………………………2 分 4 2 4 1 2 1 1 当 n ? 2 时 S

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