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点到直线的距离练习题


3.3.3 点到直线的距离
一、 选择题 1、1、点(0,5)到直线 y=2x 的距离是( A、 )

5 2 3 2

B、 5

C、

D、

5 2

2、点 p(x,y)在直线 x=Y-4=0 上,O 是原点,则 op 的最小值是( A、 10 C、 6 B、 2 2 D、2



3、p 点在直线 3x+y-5=0 上,且 p 到直线 x-y-1=0 的距离等于 2 ,则点 p 坐标为( A、 (1,2) B、 (2,1)



C、 (1,2)或(2,-1) D、 (2,1)或(-1,2)

4、点 p(m-n,-m)到直线 A、 m2 ? n2 C 、 ?m2 ? n2

x y ? ? 1 的距离等于( m n



B、 m2 ? n2 D、 m2 ? n2

5、无论 m,n 取何实数值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 都过一定点 p,则 p 点的坐标为( ) A、 (-1,3) C、 (- , B、 (?

1 3 , ) 2 2 1 3 , ) 7 7
) C、2x+3y-7=0 或 x=4-6=0 ) D、3+2y-7=0 或 4x+y-6=0

1 3 ) 5 5

D、 (?

6、过点 P(1,2)引直线,使 A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等,则这条直线的方程是( A、4x+y-6=0 B、x+4y-6=0

7、两直线 3x+4y-2=0 与 6x+8y-5=0 的距离等于( A、3 B、7
第 1 页

C、

1 10

D、

1 2

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二、填空题 8、点 A(m+2,n+2) ,B(n-4,m-6)关于直线 4x+3y-11=0 对称,则 m=-----------------,n=----------------。 9、已知点(a,2) (a ? 0) 到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a=( )

10、已知直线 l 与两直线 l1: 2x ? y ? 3 ? 0和l2: 2x-y-1=0 的距离相等,则 l 的方程为______. 11、已知实数 x,y 满足关系式 x+y-4=0,则 x 2 ? y 2 的最小值是___________. 三、解答题 12、求点 P ?x0 , y0 ? 到直线 L: Ax ? By ? C ? 0 的距离 13、求点 P(2,3)到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离。 14、求与平行线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 和 6 x ? 4 y ? 3 ? 0 等距离的点的轨迹。 15、求过点 A(?1 , 0) ,且与原点的距离等于 2 的直线方程。 2

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答案: 一、选择题 1、B;2、B;3、C;4、A;5、D;6、D;7、C 二、填空题 8、4;2 9、 2 ? 1 10、2x-y+1=0 11、8 三、解答题 12、 解: 过 P 作直线 L 的垂线 PQ 交直线 L 于 Q, 设 Q ( a, b) , PQ 的方程为:Bx ? Ay ? C1 ? 0 , 因为 所以 即 由 PPQ,

C1 ? Ay0 ? Bx0 ,PQ: Bx ? Ay ? Ay0 ? Bx0 ? 0 ,
PQ: B( x ? x0 ) ? A( y ? y0 ) ? 0 ,

B( x ? x0 ) ? A( y ? y0 ) ? 0
Ax ? By ? C ? 0



B( x ? x0 ) ? A( y ? y0 ) ? 0 A( x ? x0 ) ? B( y ? y0 ) ? ( Ax0 ? By0 ? C) ? 0



x ? x0 ? ?
y ? y0 ? ?

A( Ax0 ? By0 ? C ) A2 ? B 2

B( Ax0 ? By0 ? C ) , A2 ? B 2
2 2

故 PQ = (a ? x0 ) ? (b ? y 0 ) ?

( x ? x0 ) 2 ? ( y ? y 0 ) 2

?

A 2 ( Ax0 ? By0 ? C ) 2 B 2 ( Ax0 ? By0 ? C ) 2 ? ( A2 ? B 2 ) 2 ( A2 ? B 2 ) 2
Ax 0 ? By 0 ? C A2 ? B 2

?
13、4

14、设动点 P( x, y) 到两条平行线的距离相等,根据点到直线的距离公式得

3x ? 2 y ? 6 3 ?2
2 2

?

6x ? 4 y ? 3 6 ?4
2 2

。化简,得 12x ? 8 y ? 15 ? 0 。因此所求轨迹是一条直线。

) 15、因为所求直线方程过点,所以可以用点斜式表示 y ? 2 ? k ( x ? 1 则问题就转化为求斜率 k 。再根据原
点 到 直 线 的 距 离 等 于
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2 , 列 出 关 于 k 的 方 程 , 问 题 就 可 以 可 以 得 到 解 决 。 2

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( x ? y ? 1 ? 0或 7 x ? y ? 5 ? 0 )

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