当前位置:首页 >> 数学 >> 对数函数的概念图像及性质2_图文

对数函数的概念图像及性质2_图文


4.4 对数函数及其性质

13学前4班

开课教师:康小燕

二.引入新课 分裂次数 第一次 第二次 第三次 第y次

细胞分裂过程 细胞个数 2=21 4=22
3 8=2 8=23

……

2y

y x = 2 用x表示细胞个数,关于分裂次数y的表达为

如果把这个指数式转换成对数式的形式应为

y=log2x

(一)对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
定义域是(0,+∞) 其中x是自变量,

想 一 想 ?

对数函数解析式有哪些结构特征? ①底数:a>0,且 a≠1 ②真数: 自变量x ③系数:1

辨析:
★下列函数中,哪些是对数函数?




y ? log a x 2 ; y ? log 2 x ? 1; y ?? 2 log 8 x;


④ ⑤

y ? log 5 x; y ? log x a ( x ? 0, 且x ? 1)

动手画一画:


画出函数

y ? log2 x 与 y ? log x 的图象。
1 2

列表


描点
演 示

连线

归纳出函数图像的特征:
1.函数图像都在 y 轴的 右侧 , 2.函数图像都经过点(1,0) ; 3.函数 y ? log2 x 的图像自左至右呈 上升 趋势; 函数 y ? log 1 x 的图像自左至右呈 下降 趋势.
2

y=log2x图象 列 表 描 点 连 线

x
y ? log2 x



1 4

1 2

1 2

4
2




… -2 -1 0 1

y

2
1
0
11 42

y ? log2 x

1

2

3

4

x

-1 -2

y=log0.5x图像 列 表 描 点 连 线
x y=log2x y= log x y 0.5
2 1
0
11 42

1/4 1/2 -2 -1 2 1

1 0 0

2 1

4 2

….. … …

y ? log2 x

-1 从解析式的角度来讲: -2
利用换底公式

y ? log 0.5 x
1 2 3 4 x

?

? ? log 2 x

log 2 x 1 log 2 2

-1 -2

y ? log 0.5 x

探究新知
探究:是不是所有的对数函数的图像都具有上述的

两个指数函数 y ? log2 x

和 y ? log x 这样的特征呢?
1 2





底数互为倒数的两个对数函数的图象 关于x轴对称。

探讨:
给你一个任意的实数a ( a > 0 ),你能 很快的画出其图象和清楚图象特征吗? 下面我们先来看看,当a在变动时其图 象是怎样的?

探究新知
探究:是不是所有的对数函数的图像都具有上述的

两个指数函数 y ? log2 x

和 y ? log x 这样的特征呢?
1 2





对数函数的图像和性质
a>1
3

0<a<1
3 2.5 2 1.5

2.5

2

1.5

图 象

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域: 值域:

(0,+∞) (??,??)
在(0,+∞)上是 减 函数

性 质

恒过点(1,0),即当x=1时,y=0 在(0,+∞)上是 增 函数

x ? (0,1)

? y?0
? y?0

x ? (0,1)

x ? (1,??)

x ? (1,??)

? y?0
? y?0

例1

求下列函数的定义域:
(1) y ? log a x
2

(2) y ? log a (4 ? x)
2

x ? 0,即 x ? 0,所以函数 y ? log a x 的定义域是 {x | x ? 0}
解:(1)因为
2

(2)因为

4 ? x ? 0,即 x ? 4 ,所以函数 y ? loga (4 ? x)
{x | x ? 4}

的定义域是

例2

比较下列各组数中两个值的大小:
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 )

解:⑴ 考察对数函数 y ? log 2 x ,因为它的底数2>1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,且3.4<8.5,所以
log 2 3.4 ? log 2 8.5

⑵考察对数函数 y ? log 0.3 x,因为它的底数为0.3, 即0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,且 1.8<2.7,所以 log 0.3 1.8 ? log 0.3 2.7

解:⑴ 对数函数 y ? log a x 的增减性决定于底数a大 于1还是 小于1,因此需要对底数a进行讨论。 当a>1时,函数 y ? log a x 在(0,+∞)上是增函数, 且5.1<5.9,所以 log a 5.1 ? log a 5.9 当0<a<1时,函数 y ? log a x 在(0,+∞)上是减函数, 且5.1<5.9,所以 log a 5.1 ? log a 5.9

小结:
1.定义

对 数 函 数

2.图象和性质
3.性质的应用
(1)求对数型函数的定义域 (2)比较两个对数的大小

作业:P74.

习题2.2

A 组 7 、8


更多相关文档:

对数函数的图像与性质2ppt.ppt

对数函数性质 指数函数, 指数函数,对数 函数 性质比较 对数函数的概念与图象 复习对数的概念 定义: 一般地...

2.2.2对数函数及其性质(一、二)_图文.ppt

2.2.2对数函数及其性质(一、二) - 2.2.2对数函数 及其性质 互助三中

2.2.2对数函数及其性质_图文.ppt

2.2.2对数函数及其性质 - 2.2.2 第一课时 对数函数的概念图象 本节

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念图像性质)....ppt

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念图像性质).ppt_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 2.2.2对数函数及其性质(第一...

2.2.2 对数函数及其性质PPT_图文.ppt

2.2.2 对数函数及其性质PPT_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 第一课时 对数函数的概念图象 长丰一中:...

2.2.2对数函数的图像及其性质.ppt

2.2.2对数函数的图像及其性质 - 人教课标版高中数学必修 1第一章 LOGO 2.2.2 对数函数及其性质 l 对数函数的概念 一般地,把函数 y ? loga x (a>0且 ...

对数函数图像及性质.ppt

对数函数图像及性质 - 高一数学必修1课件 授课人:陈伟 2017年9月12日 一、对数函数的概念 一般地,函数y ...

2对数函数图像及其性质.doc

2对数函数图像及其性质 - 2.2.2 对数函数图像及其性质 (一) 湖北省大悟

2 2 2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、....ppt

2 2 2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念图像、性质)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2对数函数 及其性质湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 1. 指数...

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念图像、性质)_高三数学_数

对数函数及其性质2_图文.ppt

对数函数及其性质2 - 1、熟练掌握对数函数的概念、 图象、 性质; 2、比较两个对数的大小; 3、解对数型不等式。 对数函数的图象和性质: a>1 y 0<a<1 y ...

2-2-2-1 对数函数及其性质(第1课时)对数函数的概念、图....pdf

2-2-2-1 对数函数及其性质(第1课时)对数函数的概念图像和性质_数学_高

2.2.2对数函数的图像及其性质解读.doc

2.2.2对数函数的图像及其性质解读_中职中专_职业教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 2.2.2对数函数的图像及其性质解读_中职中专_职业教育_...

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念图像、性质) (1) - 2.2.2对数函数 及其性质 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 1. 指数与对数...

2.2.2对数函数及其性质_图文.ppt

2.2.2对数函数及其性质 - 2.2.2 第一课时 对数函数及其性质 对数函数的概念图象 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.用清水漂洗含1个单位质量...

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念图像、性质) - 2.2.2对数函数 及其性质 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 1. 指数与对数相互转化...

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念图像、性质)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.2对数函数 及其性质湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习...

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt

2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念图像、性质) - 2.2.2对数函数 及其性质 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 1. 指数与对数相互转化...

对数函数图像及性质.ppt

对数函数图像及性质 - 一、对数函数的概念 一般地,函数y = loga x (

2.2.2对数函数及其性质_图文.ppt

2.2.2对数函数及其性质 - 2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的概念图象 一、复习: 1.对数的概念: 如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com