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数列的基本运算与性质


数列的基本运算与性质: 一、知识点分布 ★数列中的基本量法 方法归纳:1、等差数列的五个量 a1 , d , n, an , Sn ,其中 a1 , d 为基本量,知三可求二; 2、等比数列的五个量 a1 , q, n, an , Sn ,其中 a1 , q 为基本量,知三可求二; 3、数列问题中常常涉及列方程或方程组之后再求解相关问题; 4、等差数列的运算中多涉及减法和加法;等比数列的运算中多涉及除法和乘法。 ★知识点分布:1、等差数列 ?an ? 的通项公式:an=a1+(n-1)d. n?a1+an? 2、等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式 1:Sn= ; 2 等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ? 3、等比数列 ?an ? 的通项公式:an=a1qn 1. - n(n ? 1) d. 2 ? na1 , q ? 1 ? 4、等比数列 ?an ? 的前 n 项和公式:Sn= ? a1 (1 ? q n ) ? 1? q , q ? 1 ? ★数列的性质 方法归纳: 1、数列的性质主要从研究数列的下标入手,看下标满足怎样的关系,从而采用相应的性质。 2、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 的公式的选用技巧: ①、涉及等差数列的计算时,常用公式 S n ? na1 ? n(n ? 1) d 考虑; 2 n?a1+an? ②、涉及等差数列的性质时,常用公式 Sn= 考虑. 2 ★知识点分布: 1、有关等差数列 {an } 的性质(现举例四个) : ①、等差数列 {an } 中,若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq ; ②、等差数列 {an } 的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m , ③、两个等差数列 {an } 与 {bn } 的和差的数列 {an ? bn } 仍为等差数列; ④、在等差数列中 {an } ,按序等距离取出若干项,也构成一个等差数列,即 an , an?m , an?2m, …为等差数列, 公差为 md . 2、有关等比数列 {an } 的性质(现举例四个) : ①、等比数列 {an } 中,若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq ; ②、等比数列 {an } 的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m , ③、两个等比数列 {an } 与 {bn } 的积、商、倒数的数列 {an ? bn } 、 ? 仍为等比数列; 仍为等差数列; ? an ? ? 1 ? ? 、 ? ? 仍为等比数列; b ? n ? ? bn ? ④、在等比数列中 {an } ,按序等距离取出若干项,也构成一个等比数列,即 an , an?m , an?2m, …仍为等比数列, 公比为 q . 1 m ★等差数列和等比数列的类比 等差数列 定义 通项公式 递推公式 中项 等比数列 * an ? an?1 ? d ( n ? N , n ? 2 ) a n ? a1 ? (n ? 1)d an ? q(n ? N * , n ? 2, q ? 0) an ?1 an ? a1qn?1 (n ? N * , q ? 0) an ? an?1 ? d ( n ? N * , n ? 2 ) an ? qan?1 (n ? N * , n ? 2, q ? 0) 如果 a, A, b 成等差数列, 那么 A 叫做 如果 a, G

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