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高三数学总复习知能达标训练第二章第五节对

高三数学总复习知能达标训练第二 章第五节 对数与对数函数
(时间40分钟,满分80分) 一、选择题(6×5分=30分) 1.下列四个数中最大的是 A.(ln 2)2          B.ln(ln 2) C.ln D.ln 2 解析 0<ln 2<1,则ln(ln 2)<0,(ln 2)2<ln 2, ln =ln 2<ln 2. 答案 D 2.(2011·天津)已知a=log23.6,b=log43,c=log43.6,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 解析 a=log23.6,b=log2,c=log2, 又3.6>>,∴a>c>b. 答案 B 3.若点(a,b)在y=lg x图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是 A. B.(10a,1-b) C. D.(a2,2b) 解析 由于lg a=b,∴lg =-b, lg(10a)=1+lg a=1+b, lg =1-lg a=1-b,lg a2=2lg a=2b, ∴(a2,2b)在y=lg x图象上. 答案 D

4.(2012·杭州模拟)若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最 大值是最小值的3倍,则a等于 A. B. C. D. 解析 ∵0<a<1,∴f(x)=logax在[a,2a]上为减函数, ∴f(x)max=logaa=1,f(x)min=loga2a=1+loga2, ∴1=3(1+loga2)即loga2=-,∴a=. 答案 B 5.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是 A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,+∞) 解析 解法一 用特殊值检验. a≠1,应排除B项. 当a=2时,x=1不在定义域内,排除D项. 再取a=,此时y= ,函数在[0,1]上是增函数,不合题意,排除A 项. 解法二 函数定义域为. [0,1]应在定义域内,则>1,所以0<a<2. 又因为y在[0,1]上单调递减,u=2-ax在[0,1]上是减函数, 所以y=logau是增函数, 即a>1,故1<a<2. 答案 C 6.(2011·课标全国卷)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1] 时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有 A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 解析 画f(x)的图象及y=|lg x| =的图象如图.

可知两图象共有10个交点. 答案 A 二、填空题(3×4分=12分) 7.计算÷=________. 解析 原式=lg ÷ =lg÷10-1=-2÷=-20. 答案 2 8.(2011·陕西)设f(x)=则f[f(-2)]=________. 解析 f(-2)=10-2=,f[f(-2)]=f =lg=-2. 答案 -2 9.函数f(x)= (3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数a的取 值范围是________. 解析 设g(x)=3x2-ax+5,由已知 解得-8≤a≤-6. 答案 [-8,-6]

三、解答题(38分) 10.(12分)若f(x)=x2-x+b,且f(loga)=b,log[f(a)]=2(a≠1). (1)求f(logx)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时,f(logx)>f(1)且log [f(x)]<f(1)? 解析 (1)∵f(x)=x2-x+b, ∴f(loga)=(loga)2-loga+b. 由已知(loga)2-loga+b=b, ∴loga(loga-1)=0. ∵a≠1,∴loga=1, ∴a=2.又log [f(a)]=2,∴f(a)=4. ∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2. 故f(x)=x2-x+2. 从而f(logx)=(logx)2-logx+2 =+. ∴当logx=, 即x=时,f(logx)有最小值. (2)由题意得 ??0<x<1. 11.(12分)已知二次函数f(x)是偶函数,且f(4)=4f(2)=16. (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,且a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求 实数a的取值范围. 解析 (1)设f(x)=a1x2+b1x+c1, ∵f(x)是偶函数,∴b1=0, 又f(4)=4f(2)=16, 则,解得, ∴f(x)=x2. (2)由(1)知,当x∈[2,3]时, g(x)=loga(x2-ax)在[2,3]上为增函数,则 ①当0<a<1时,y=logau在其定义域内递减, 要使g(x)在[2,3]上递增,

则要u=x2-ax在[2,3]上递减且u>0, 此时a必须满足(无解); ②当a>1时,y=logau在定义域内递增, 要使g(x)在[2,3]上递增, 则要u=x2-ax在[2,3]上递增且u>0, 此时a必须满足?a<2, 由①、②得实数a的取值范围为{a|1<a<2}. 12.(14分)已知函数f(x)=log (4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)设g(x)=log,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实 数a的取值范围. 解析 (1)由函数f(x)是偶函数可知: f(x)=f(-x), ∴log(4x+1)+kx=log (4-x+1)-kx, log=-2kx, 即x=-2kx对一切x∈R恒成立, ∴k=-. (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点, 即方程log(4x+1)-x=log有且只有一个实根, 化简得:方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根, 令t=2x>0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根, ①a=1?t=-,不合题意; ②Δ=0?a=或-3, 若a=?t=-2,不合题意; 若a=-3?t=; ③一个正根与一个负根,即<0?a>1. 综上:实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).


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