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数学:1.1《任意角》测试(苏教版必修4)


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任意角及其度量同步练习
基础练习

第一类:时针、分针旋转问题 1、分针转 2 小时 15 分,所转的角度是多少?若将时钟拨慢 5 分钟,时针、分针各转了多少度?(答 案 P3:-8100;2.50;300) 2、自行车大轮 48 齿,小轮 20 齿,大轮转一周小轮转多少度?(答案 P1:8640) 3、自行车大轮 m 齿,小轮 n 齿,大轮转一周小轮转多少度?(答案 P1:

m 3600) n

第二类:终边角问题讨论 1、若?与β 的终边角相同,则??β 的终边角一定在(答案 P1: A) A、x 的非负半轴上 B、x 的非正半轴上 C、y 的非正半轴上 D、y 的非负半轴上 0 2、如果?与 x+45 有相同的终边角, β 与 x-450 有相同的终边角,那么?与β 的关系是(答案 P1: D ) A、??β =0 B、??β =0 C、??β = k?360° k ? Z D、??β =900+ k?360° k ? Z 3、 若?与β 的终边关于直线 x-y=0 对称, 且?????0, 则β = _______。 (答案: k? 360°+1200 ,k ? Z ) 第三类:象限角和轴线角讨论 1、?是四象限角,则 180°??是(答案 P1:C??)? A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 2、判断下列命题是否正确,并说明理由: (1)小于 90°的角是锐角; ( ) (2)第一象限角小于第二象限角; ( ) (3)终边相同的角一定相等; ( ) (4)相等的角终边一定相同; ( ) (5)若?∈〔90°,180°〕 ,则??是第二象限角. ( ) 答案: (1)不正确.小于 90°的角包含负角. (2)不正确.反例:390°是第一条象限角,120° 是第二象限角,但 390°>120°. (3)不正确.它们彼此可能相差 2?的整数倍. (4)正确.此角顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合的前提下. (5)不正确.90°、180°均不是象限角. 3 如果?=450+ k?180° k ? Z 则??是第(答案:P1A ) A、第一或第三象限角 B、第一或第二象限角 C、第二或第四象限角 D、第三或第四象限角 4、若?是一象限角,那么??、 5.设??是第二象限角,则 A.第一象限 C.第三象限

? 的终边不在(C) . 3

a 分别是第几象限角?(答案:P2 一或二或 Y 正半轴;一或三) 2

B.第二象限 D.第四象限

答案:360° ?k+90° <a<360° ?k+180° ,则 120° ?k+30° < +60° ,如图答 4-2,

? 角终边不在第三象限.K 取 0 或 1 或-1 等 3

? <120° ?k 3

7.已知β ∈{? |?=k?180+(-1)K?450, k ? Z },判断?的终边所在的象限。 (答案:一或二)

第四类:综合练习易错题 1.判断下列命题是否正确,并说明理由: (1)集合 P={锐角} ,集合 Q={小于 90°的角} ,则有 P=Q;? 答案:不正确.小于 90°的角包含负角.? (2)角? 和角 2? 的终边不可能相同; 答案:不正确.如 ? ? 0 ,则??与 2??终边相同.
?

(3)在坐标平面上,若角β 的终边与角? 终边同在一条过原点的直线上,则有? =k?+? ,k ∈Z;答案:正确. (4)若??是第二象限角,则 2? 一定是第三或第四象限角; 答案:不正确.也可能是 Y 轴非正半轴上. (5)设集合 A={射线 OP},集合 B ={坐标平面内的角},法则 f:以 x 轴正半轴为角的始边, 以 OP 为角的终边,那么对应 f:OP∈A→ ?xOP ? B 是一个映射; 答案:不正确.以 OP 为终边的∠xOP 不唯一. (6)不相等的角其终边位置必不相同. 答案:不正确.终边相同角未必相等. 2.角的顶点在坐标系的原点,始边与 x 轴的正半轴重合,那么终边在下列位置的角的集合分别是: (1)x 轴负半轴________;答案: {? | ? ? (2k ? 1)180? , k ? Z}; (2)坐标轴上________; 答案: {? | ? ? 90? ? k , k ? Z} ; (3)直线 y=x________; 答案: {? | ? ? 45? ? 180? k , k ? Z} ; (4)两坐标轴及 y=±x________.答案: {? | ? ? 45? ? k , k ? Z} . 3. “x 是钝角”是“x 是第二象限角”的(A) . A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 4.S 是与-374°15′终边相同的角的集合,M={?||?|<360°},则 M ? S =(D) . A.S B.{14°15′} C.{14°15′,-14°15′} D.{-14°15′,345°45′} 5.如图 4-1 所示,如按逆时针旋针,终边落在 OA 位置时的角的集合是 ________;终边落在 OB 位置时的集合是________. 答案: {? | ? ? 60? ? 360? k , k ? Z}; {? | ? ? 225? ? 360? k , k ? Z} . 6.已知?的终边与?????的终边关于 Y 轴对称,则??________;已知?的终边 与?????的终边关于原点对称,其中绝对值最小的??________; 答案:?= k?360°+1500 k ? Z β =2100+ k?360° k ? Z 其中绝对值最小的?角是????时, β =-1500 7.集合 M={x|x= k?90° 450 k ? Z }与 P={x|x=m?45° m ? Z }之间的关系为(A) A.M P B.P M C.M=P D.M∩P=

8. 设角?的终边落在函数 y=-|x|的图象上, 求角?的集合。 (答案: {?|?= k? 360°+2700 450 k ? Z }) 9.已知半径为 1 的圆的圆心在原点,点 P 从点 A(1,0)出发,依逆时针等速旋转,已知 P 点在 1 秒转过的角度为β (00<β <????) ,经过 2 秒到达第三象限,经过 14 秒又回到出发点 A 处,则β 0 ______(答案:P3 例 4 题,720 /7;9000/7)

10.已知?与β 都是锐角,??β 的终边与-2800 的终边相同;??β 的终边与-6700 的终边相同,求?与 β 的大小。 (答案:P3 例 5 题,150,650) 11.已知集合 A= {?|300+ k?180°<?<900+ k?180 k ? Z },B= {β |-450+ k?360°<β <450+ k?360 k ? Z },求 A∩B。 (答案:P3 例 6, {θ |30°+ k?360°<θ <450+ k?360 k ? Z } 12.在直角坐标系中,?的顶点在坐标原点,始边在)x 轴非负半轴上,若?的终边过函数 y=-2x 与 y=-㏒ (-X)的图象的交点,求满足条件的?的集合??答案? P3 例 7 题;应该熟悉对数与反函数) 若 a^n=b(a>0 且 a≠1) 则 n=log(a)(b) 1 、 a^(log(a)(b))=b ; 2 、 log(a)(a^b)=b ; 3 、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、 log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5 、 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) ; 6、 log(a^n)M=1/nlog(a)(M 7 、 log(a)(b)=1/log(b)(a) ; 8 、 log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)


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