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【三维设计】人教A版数学选修2-3全册练习:3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(含答案解析)

[课时达标检测] 一、选择题 1.判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中,最为精确的是( A.2× 2 列联表 C.等高条形图 B.独立性检验 D.其他 ) 解析:选 B A、C 只能直观地看出两个分类变量 x 与 y 是否相关,但看不出相关的程 度;独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确. 2.假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其 2× 2 列联表 为 Y X x1 x2 总计 y1 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d ) 对同一样本,以下数据能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为( A.a=5,b=4,c=3,d=2 C.a=2,b=3,c=4,d=5 B.a=5,b=3,c=4,d=2 D.a=3,b=2,c=4,d=5 解析:选 D 对于同一样本,|ad-bc|越小,说明 x 与 y 相关性越弱,而|ad-bc|越大, 说明 x 与 y 相关性越强,通过计算知,对于 A,B,C 都有|ad-bc|=|10-12|=2;对于选项 D,有|ad-bc|=|15-8|=7,显然 7>2. 3.对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k,下列说法正确的是( A.k 越大,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 B.k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 C.k 越接近于 0,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 D.k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大 解析:选 B k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小,则“X 与 Y 有关系”的可信程 度越大.即 k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小. 4.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若有 99.5%的把握认为事 件 A 和 B 有关系,则具体计算出的数据应该是( A.k≥6.635 C.k≥7.879 B.k<6.635 D.k<7.879 ) ) 解析:选 C 有 99.5%的把握认为事件 A 和 B 有关系,即犯错误的概率为 0.5%,对应 的 k0 的值为 7.879,由独立性检验的思想可知应为 k≥7.879. 5.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 n? ad -bc?2 由K= 算得,观测值 ?a +b? ? c +d? ? + a c? ? b +d? 2 110× ? 40×30 -20× 20?2 k= ≈7.8. 60× 50× 60× 50 附表: P(K2≥k0) k0 参照附表,得到的正确结论是( ) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 解析:选 A 由 k≈7.8 及 P(K2≥6.635)=0.010 可知,在犯错误的概率不超过 1%的前提 下认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有 关”. 二、填空题 6.下列关于 K2 的说法中,正确的有________. ①K2 的值越大,两个分类变量的相关性越大; n? ad -bc? ②K2 的计算公式是 K2= ; ?a +b? ? c +d? ? + a c? ? b +d? ③若求出 K2=4>3.841,则有 95%的把握认为两个分类变量有关系,即有 5%的可能性 使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误; ④独立性检验就是选取一个假设 H0 条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生 了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝 H0 的推断. 解析:对于①,K2 的值越大,只能说明我们有更大的把握认为二者有关系,却不能判 断相关性大小,故①错;对于②,(ad-bc)应为(ad-bc)2,故②错;③④对. 答案:③④ 7.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名 电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55 18 27 45 58 42 100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:________(填“是”或“否”). 解析:因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而在大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,即 b 18 d 27 = , = ,两者相差较大,所以经直 a+b 58 c+d 42 观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的. 答案:是 8.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列 联表(单位:人): 月收入 2 000 元以下 高中文化以上 高中文化及以下 总计 由上表中数据计算得 K2 的观测值 105× ? 10×30 -45× 20?2 k= ≈6.109, 请估计在犯错误的概率不超过________的情况下认 55× 50× 30× 75 为文化程度与月收入有关系. 解析: 由于 6.109>5.024, 所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为文化程度与月 收入有关系. 答案:0.025 三、解答题 9.用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验,结果如下表. 阳性 荧光抗体法 常规培养法 总计 160 26 186 阴性 5 48 53 总计 165 74 239 10 20 30 月收入 2 000 元 及以上 45 30 75 总计 55

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