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2014年普通高中学业水平考试模拟测试(一)


普通高中学业水平考试数学试卷模拟测试(一)
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂)

5? 1、设集合 M ? ?0,1, 2? , N ? ?0,1? , P ? ?1, 4, 则 (M ? N ) ? P ?
A. ?1? B. ?0,1? C. ?0,1, 4,5? 2、如图,一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图 (或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为

D. ?4,5?

2 的圆,那么这个几何体的全面积为
A.2 ? C. 6? B. 4? D.2 ? ?

正 视 图

侧 视 图

3

3、当输入 a 的值为 ?4 时,右边的程序运行的结果是 A. ? 4 B.4 C. ? 2 D.2

俯 视 图 INPUT a IF a >=0 PRINT a ELSE PRINT

1 4、 2log 5 10 ? log 5 0.25 ? ( ) ?2 ? 2
A. 2 C. 6 B. 4 D. 8

log 2 (?a)

END IF ??? ???? ? END ??? ???? ???? ??? ? ? A. 2AO B. AO C. BO D. 2BO 6、经过两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 和 3x ? 4 y ? 13 ? 0 的交点,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的 5、在 ? ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, 则 AB ? AD = 直线的方程是( ) A. 2 x ? y ? 5 ? 0 7、计算: sin(?210?) ? ( A. ? 1
2

B. 2 x ? y ? 5 ? 0 ) B. 1
2

C. x ? 2 y ? 5 ? 0 C.
3 2

D. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. ? 3
2

8、下列函数是奇函数的是( A. y ? 2 x
2

) C. y ? ( )

B. y ? log 2 x
2

9、经过点 A( 1, ?1),B( ?1,1)且圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 上的圆的方程是( A. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4
2 2 2

1 2

x

D. y ? x sin x
2



B. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4
2 2 2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 10、一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球,从中摸出一个球,摸出红 球的概率是 0.3,摸出白球的概率是 0.5,则摸出黑球的概率是( )

A.0.8? B.0.2? x 11、方程 e ? 3 ? 0 的根所在的区间是( A. ( ? 1,0) B. (0,1)

C.0.5?


D.0.3 D. (2,3)
1

C. (1, 2)

12、不等式 x ? 0 的解集是(
3? x

) C.

A. ? x | 0 ? x ? 3? A.12

B.

? x | x ? 0, 或x ? 3?

? x | 0 ? x ? 3?
C.28

D. )

? x | x ? 0, 或x ? 3?
D. 6 3

13、在 ?ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则 ?ABC 面积等于( B. 21
2

b 14、已知向量 a, b 满足 a ? ? 0, a ? 1, b ? 2 ,则 2a ? b ? (
A. 0 B. 2 2 C. 4

? ?

? ?

?

?

?

?

) D. 8

15、如图,在边长为 2 的正方形内有如图所示的阴影图形,在该图形上随机撒一粒黄豆(不 计 2 黄豆大小) ,已知黄豆落到阴影图形区域的概率是 A.

2 ,则阴影区域的面积为( 5



2 5

B.

4 5

C.

6 5

D.

16、 为了得到函数 y ? 2sin(2 x ?

?
6

8 5


只需把函数 y ? 2sin 2 x 图像上所有的点 ( ) 的图像,

? 个单位 6 ? C.向右平移 个单位 6
A.向左平移

? 个单位 12 ? D. 向右平移 个单位 12
B. 向左平移 ( )

17、在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 一定是 A.等腰直角三角形 A. (2 ? 2, 2 ? 2) C. (??, 2 ? 2) ? (2 ? 2, ??) B.等腰三角形 C.直角三角形 B. ? 2 ? 2, 2 ? 2 ?

D.等边三角形 )

18、 若直线 y ? x ? b 与曲线 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 有两个不同的公共点, 则实数 b 的取值范围为(

? D. (2 ? 2,1)

?

二、填空题(本大题共有 4 小题,每题 4 分,共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上) 19、在等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? 2 , a5 ? 8 , S n 为前 n 项和,则 S 6 ? 20、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: 。

(10, 20], 2; (20,30],3; (30, 40], 4; (40,50],5;
则样本在区间 (10,50] 上的频率是_________。

(50, 60], 4;

(60, 70], 2.

21. 已知 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 5 ? 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为 ?
?x ? y ? 0 ?x ? 3 ?



2

22. 阅读下面的流程图,若输入 m=4,n=3,则输出 a =

,i =



三、解答题:本大题共有 4 小题,共 30 分。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。 23.(本小题满分 7 分) 函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos x ?
2

3 ( x ? R). 2

(1)写出 f ( x) 的最小正周期及最大值; (2)求 f ( x) 的增区间。 24. (本小题满分 7 分) 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 , AA1 ? 平 面 ABC,∠BAC=90° ,AB=AC=AA1=4,M 为 BC 的中点。 (1)求证:BC⊥平面 A1AM; (2)求两条异面直线 AC 与 A1M 所成角的余弦值。 25. (本小题满分 8 分) 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 200 天内,西红柿市场 售价与上市时间的关系用图 1 的一条线段表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 2 的抛物线段表示. (注:市场售价和种植成本的单位:元/ 102 kg ,时间单位:天) (1)写出图 1 表示的市场售价 与时间的函数关系式 P ? f (t ) ; 写出 图 2 表示的种植成本与时间的函数 关系 Q ? g (t ) ; (2)认定市场售价减去种植成 本为纯收益,问何时上市的西红柿 纯收益最大?

26. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ?

2 x ? 3x ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,对任何正整数 n,点(n, S n ) 2x

都在 y ? f ( x) 的图像上。 (1)求 a1 的值; (2)当 n ? 2 时,求 an ; (3)求证: ?an ? 是等比数列。
3


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