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辽宁省葫芦岛市2012-2013学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版


葫芦岛 2012-2013 学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(12 小题,每小题 5 分) 1、已知锐角三角形的三边长分别是 1、3、 a ,则 a 的取值范围是( )

A : ?8,10?

B : 2 2 , 10

?

?

C : 2 2 ,10

?

?

D : 10,8

?

?


2、在 ?ABC 中, a ? ? , b ? 3? ?? ? 0?, ?A ? 45? 则满足此条件的三角形有 (

A:0 个

B : 1个

C :2个

D : 无数个
)

3、在 ?ABC 中, BC ? 3, CA ? 5, AB ? 7, 则 CB.CA 的值为 (

A: ?

3 2

B:

3 2

C:?

15 2

D:

2 2 2 2 2 2 4、若 ?ABC 的三边为 a , b, c ,函数 f ?x? ? b x ? b ? c ? a x ? c ,则函数 f ?x ? 的图

?

15 2

?

像 ( ) A : 与 x 轴相切

B : 在 x 轴上方

C : 在 x 轴下方

D : 与 x 轴交于两点

12、在等差数列 ?a n ?中, s15 ? 90, 则 a8 ?

A: 3

B:4

C :6

D : 12

13、在等差数列 a n 中, a1 ? a2 ? ....? a50 ? 200 a51 ? a52 ? ....? a100 ? 2700,则 a1 ? ,

C : ?20 .5 D : ?20 1 14、在等比数列 ?a n ?中,a1 ? 512 , q ? ? , 用 ? n 表示 ?a n ?的前 n 项之积:? n ? a1.a2 ....an , 2
则 ? 1 , ? 2 ... 中最大的是( )

A : ?12.21

B : ?21 .5

A : ? 11

B : ?10

C :?9

D :?8

15、在等差数列 ?a n ? 和等比数列 ?bn ? 的首项均为 1 ,且公差 d ? 0, 公比 q ? 1 ,则集合

?n a

n

? bn ??n ? N? ?中的元素最多有(
B:2 个
2



A : 1个

C :3个
2

D :4 个


16、若关于 x 的不等式 x ? ax ? 1 ? 0, ax ? x ?1 ? 0 均不成立,则(

A:a ? ?

1 4

或a ? 2

B:?

1 ?a?2 4

C : ?2 ? a ? ?

1 4

D : ?2 ? a ? ?

1 4

1

x2 ? x ?1 ?1 ? 2 17、在区间 ? ,2? 上, 函数 f ?x ? ? x ? bx ? c?b, c ? R?与 g ? x ? ? 在同一点取得相 x ?2 ?
同的最小值,那么 f ?x ? 在区间 ? ,2? 上的最大值是( 2

?1 ? ? ?



A:

13 4

B:4

C :8

D:

5 4
2

18、已知 a1 ? a2 ? a3 ? 0, 则使得 ?1 ? ai x? ? 1?i ? 1,2,3? 都成立的 x 取值范围是(



? 1? A : ? 0, ? ? a ? ? 1?

? 2? B : ? 0, ? ? a ? ? 1?

? 1? C : ? 0, ? ? a ? 3 ? ?

? 2? D : ? 0, ? ? a ? 3 ? ?

? x ? 2 y ? 19 ? 0 ? 19、设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ? 0 所表示的平面区域为 M ,使函数 ?2 x ? y ? 14 ? 0 ?
y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图像过区域 M 的 a 的取值范围是
A : ?1,3?
( )

B : 2, 10

?

?

C : ?2,9?

D : 10,9

?

?
f ( x) ? 0 的解集为 sin x

二,填空题 ?4 ? 5 ? 20分? 20、 设函数 f ( x ) 的定义域为 [? 4, 4] ,其图像如下图,那么不等式

____________ 21、设等差数列

?an ?满足3a8 ? 5a13 ,且 a1 ? 0, Sn 是前 n 项和,则前 ____ 项和最大?

22、一个细胞群体每小时死亡 2 个细胞,余下的每个细胞分裂成 2 个,若最初 5 个细胞,经 过 n 小时后,该细胞群体的细胞个数为: 23、在 ?ABC 中, ac ? 12, S?ABC ? 3, R ? 2 2 ( R为?ABC外接圆半径) b ? ,则 三、解答题(10 分) 17、 关于 x 的不等式

x?a 2 ? 0 的解集为 P, 不等式 log 2 ( x ? 1) ? 1 的解集为 Q. 若 Q ? P, x ?1

2

求正数 a 的取值范围(10 分)

18、 ?an ? 是公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和, 设 满足 a22 ? a32 ? a42 ? a52 , S7 ? 7 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (2)试求所有的正整数 m ,使得

am am ?1 为数列 ?an ? 中的项。 (12 分) am ? 2

19、△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,

tan C ?

sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C . cos A ? cos B

(1)求 A, C ; (2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a, c . (12 分)

20、设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围. 21、已知函数 f ? x ? ? 2 ?
x

1 c ? b. 2

(12 分)

1 . x 2

(1) (理)设集合 A ? ? x f ? x ? ?

? ?

15 ? 2 ? , B ? x x ? 6 x ? p ? 0 ,若 A ? B ? ? ,求实数 4?

?

?

p 的取值范围;
(2)若 2 f ? 2t ? ? mf ?t ? ? 0 对于 t ??1, 2? 恒成立,求实数 m 的取值范围.(12 分)
t

22、已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 2 ? 3n ? k (k ? R, n ? N? ) (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足 an ? 4(5 ? k )
anbn

, Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,试比较 3 ? 16Tn 与

4(n ? 1)bn?1 的大小,并证明你的结论.(12 分)

3

2012-2013 学年度上学期第一次月考数学试卷 一、选 择题(12 小题,每小题 5 分)

二,填空题 ?4 ? 5 ? 20分?

三、解答题(10 分)

4

5

6

7

8

9


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