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数学新人教A版必修1教案:2.2.1《对数的运算性质》


课题:§2.2.1 对数的运算性质
教学目的: (1)理解对数的运算性质; (2)知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数; (3)通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.

教学重点:对数的运算性质,用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数
教学难点:对数的运算性质和换底公式的熟练运用. 教学过程: 一、引入课题 1. 对数的定义: a b ? N ? loga N ? b ; 2. 对数恒等式: a
loga N

? N , loga a b ? b ;

二、新课教学 1.对数的运算性质 提出问题: 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题:
1 ○ 设 loga 2 ? m , loga 3 ? n ,求 a
m? n



2 ○ 设 loga M ? m , loga N ? n ,试利用 m 、 n 表示 loga (M · N ) .

(学生独立思考完成解答,教师组织学生讨论评析,进行归纳总结概括得出对数的运算 性质1,并引导学生仿此推导其余运算性质) 运算性质: 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么:
1 ○ loga (M · N ) ? loga M + loga N ;

2 ○ log a

M ? loga M - loga N ; N

3 ○ loga M n ? n loga M

(n ? R) .

(引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质) 学生活动: 1 ○ 阅读教材P75 例 3、4, ; 设计意图:在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质. 2 ○ 完成教材P79 练习 1~3 设计意图:在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况,巩固所学知识. 2. 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图:学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法. 思考:对于本小节开始的问题中,可否利用计算器求解 log 1.01 式. 3. 换底公式
-1-

18 的值?从而引入换底公 13

loga b ?

logc b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . logc a

学生活动 1 ○ 根据对数的定义推导对数的换底公式. 设计意图:了解换底公式的推导过程与思想方法,深刻理解指数与对数的关系. 2 ○ 思考完成教材 P76 问题(即本小节开始提出的问题) ; 3 利用换底公式推导下面的结论 ○ (1) log a m b ?
n

n log a b ; m

(2) loga b ?

1 . logb a

设计意图:进一步体会并熟练掌握换底公式的应用. 说明:利用换底公式解题时常常换成常用对数,但有时还要根据具体题目确定底数. 4. 课堂练习 1 ○ 教材P79 练习 4
2 ○ 已知 lg 2 ? 0.3010 lg 3 ? 0.4771试求:12 , , lg 的值。 3 ○ 试求: lg 2 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 的值。 (对换 5 与 2,再试一试) 4 ○ a ? b ? lg 3 2 ? lg 3 5 ? 3 lg 2 ? lg 5,试求: ? a 3 ? b 3的值。 3ab 5 ○ 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12

三、归纳小结,强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用,在教学中应用多给学生创造 尝试、思考、交流、讨论、表达的机会,更应注重渗透转化的思想方法. 四、作业布置 1. 基础题:教材 P86 习题 2.2(A 组) 第 3 ~5、11 题; 2. 提高题:
1 ○ 设 log8 3 ? a , log3 5 ? b ,试用 a 、 b 表示 lg 5 ; 2 ○ 设 log14 7 ? a , 14 ? 5 ,试用 a 、 b 表示 log35 28 ;
b

3 ○ 设 a 、 b 、 c 为正数,且 3 ? 4 ? 6 ,求证:
a b c

1 1 1 ? ? . c a 2b

3. 课外思考题: 设正整数 a 、 b 、 c ( a ≤ b ≤ c )和实数 x 、 y 、 z 、 ? 满足:

a x ? b y ? c z ? 30? ,
求 a 、 b 、 c 的值.

1 1 1 1 ? ? ? , x y z ?

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w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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