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第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷 14题解答(可编辑)


第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 14 题解答(可编辑)
(31 届预赛 14).(20 分)1 mol 的理想气体经历一循环过程 1 -2 -3 -1,如 p-T 图示所 示,过程 1-2 是等压过程,过程 3 -1 是通过 p-T 图原点的直线上的一段,描述过程 2-3 的 2 方程为:c1p + c2p = T 式中 c1 和 c2 都是待定的常量,p 和 T 分别是气体的压强和绝对温度.已知,气体在状态 1 的压强、绝对温度分别为 P1 和 T1,气体在状态 2 的绝对温度以及在状态 3 的压强和绝对温 度分别为 T2 以及 p3 和 T3.气体常量 R 也是已知的. (1)求常量 c1 和 c2 的值; (2)将过程 1-2 -3 -1 在 p-v 图示上表示出来; (3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功. 解析: (1)设气体在状态 i(i=1、2 和 3)下的压强、体积和绝对温度分别 为 Pi、Vi 和 Ti,由题设条件有:

c1 p2 2 ? c2 p2 ? T2 c1 p3 2 ? c2 p3 ? T3
由此解得:
c1 ? T2 P3 ? T3 P2 P2 2 P3 ? P3 2 P2 ? T2 P3 ? T3 P1 P1 2 P3 ? P3 2 P1

① ②


c2 ? T2 P3 2 ? T3 P2 2 P2 P3 2 ? P2 2 P3 ? T2 P3 2 ? T3 P1 2 P1 P3 2 ? P1 2 P3

④ (2)利用气体状态方程 PV=RT,得:
V1 ? R T1 P1
V2 ? R T2 P2

V3 ? R

T3 P3

⑤ 可将过程 2-3 的方程改写为
V2 - V3 V P ? V3 P2 P ?V ? 2 3 P2 - P3 P2 - P3

⑥ 可见,在 P-V 图示上过程 2-3 是以(P2、V2)和 (P3、V3)为状态端点的直线段,在 P-T 图示中,过程 3-1 是通过原点的直线上的一段,因 而描述其过程的方程为
P ? C3 T

⑦ 式中 C3 是一常量,利用气体状态方程 PV=RT,可将过程 3-1 方程改写为

V ?

R ? V3 ' ? V1 C3

⑧ 这是以(P3、V1)和(P1、V1)为状态端点的等容降压过程 综上所述,过程 1-2-3-1 在 P-V 图上是一个直角三角形,如图

P 3 1

2 V

(3)气体在一次循环过程中对外做的总功为
1 W ? ? ( P3 ? P1 )(V2 ? V1 ) 2

⑨ 利用气体状态方程 PV=RT 和⑤式,上式即为

P 1 W ? ? R(T2 ? T1 )( 3 ? 1) 2 P1



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