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2016高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4(数学教案)

课题 知识与技能 教 学 目 标 过程与方法 情感态度价值观 重点 难点 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用 “五点法”作出简单的正、余弦曲线. 研究函数的性质常常以图象直观为基础,通过观察函数的 图象,从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法. 能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线. “五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握. 教学内容 探究点一 几何法作正弦曲线 利用几何法作正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π ]的图象的 过程如下: ①作直角坐标系, 并在直角坐标系 y 轴的左侧画单位圆, 如图所示. ②把单位圆分成 12 等份(等份越多,画出的图象越精 确).过单位圆上的各分点作 的垂线,可以得到对 π π π 应于 0, , , ,?,2π 等角的正弦线. 6 3 2 ③找横坐标:把 x 轴上 (2π ≈6.28)这一段分 成 12 等份. ④找纵坐标:将 线对应平移,即可得到相应点的 纵坐标. ⑤连线:用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起 来,即得 y=sin x,x∈[0,2π ]的图象. 因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数 y= sin x,x∈[2kπ ,2(k+1)π ),k∈Z 且 k≠0 的图象, 与函数 y = sin x , x∈[0,2π ) 的图象的形状完全一 致.于是我们只要将函数 y=sin x,x∈[0,2π )的图象 向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度),就可以得 到正弦函数 y=sin x,x∈R 的图象. 教学环节与活动设计 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 1 探究点二 五点法作正弦曲线 在精度要求不太高时,y=sin x,x∈[0,2π ]可以通过 找出_________五个关键点,再用光滑曲线将它们连接 起来,就可得正弦函数的简图. 请你在所给的坐标系中画出 y=sin x,x∈[0,2π ]的图 象. 探究点三 五点法作余弦曲线 ? π? 根据诱导公式 sin?x+ ?=cos x,x∈R.只需把正弦函数 y ? 2? =sin x, x∈R 的图象_________即可得到余弦函数图象. 在精度要求不高时,要画出 y=cos x,x∈[0,2π ]的图 象,可以通过描出________五个关键点,再用光滑曲线 将它们连接起来,就可以得到余弦函数的简图. 请你在下面所给的坐标系中画出 y=cos x,x∈[0,2π ] 的图象. 【典型例题】 例 1 利 用 “ 五 点 法 ” 作 出 函 数 y = 1 - sin x(0≤x≤2π )的简图. 解 (1)取值列表: π 2 x 0 π 错误! 2 π - sin x 0 1 0 0 1 1- 1 0 1 2 1 sin x 小结 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图,掌握五点 法作图.“五点”即 y=sin x 或 y=cos x 的图象在 [0,2π ]内的最高点、最低点和与 x 轴的交点.“五点 法”是作简图的常用方法. 2 例 2 求函数 f(x)=lg sin x+ 16-x 的定义域. ?sin x>0 ? 解 由题意,x 满足不等式组? , 2 ?16-x ≥0 ? ?-4≤x≤4 ? 即? ?sin x>0 ? ,作出 y=sin x 的图象,如图所示. 2 教学内容 教学环节与活动设计 教 学 设 计 结合图象可得:x∈[-4,-π )∪(0,π ). 小结 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地 观察得到,同时要注意区间端点的取舍. 例 3 在同一坐标系中,作函数 y=sin x 和 y=lg x 的 图象,根据图象判断出方程 sin x=lg x 的解的个数. 小结 三角函数的图象是研究函数的重要工具,通过图 象可较简便的解决问题,这正是数形结合思想方法的应 用. 2 跟踪训练 3 方程 x -cos x=0 的实数解的个数是____. x 1.方程 2 =sin x 的解的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.无穷多 1 2. 用五点法画出函数 y= +sin x, x∈[0,2π ]的简图. 2 3.根据 y=cos x 的图象解不等式: - 3 1 ≤cos x≤ ,x∈[0,2π ]. 2 2 1 log2 -1的定义域. sin x 4.求函数 y= 教 学 小 结 1.正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用,是运用数形结合 思想解决三角函数问题的基础. 2.五点法是画三角函数图象的基本方法,要熟练掌握,与五点法作图有关的问题是高 考常考知识点之一. 课 后 反 思 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.

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