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NOIP2000提高组复赛试题


第六届全国青少年信息学(计算机) 第六届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛
2000 年 12 月 2 日

提高组复赛试题 (三小时完成 ) 提高组
问题描述 我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所 处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式.例如:123可表示为 1* 2 1 0 10 +2*10 +3*10 这样的形式. 与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位 置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式.一般说来,任何一个正整数R或一个 负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数. 如果是以R或-R为基数, 则需要用到 的数码为 0,1,..R-1.例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3, .. 4,5和6,这与其是R或-R无关.如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些 数码, 通常使用英文字母来表示那些大于9的数码. 例如对16进制数来说, 用A表示10, 用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15. 在负进制数中是用-R 作为基数, 例如-15 (十进制) 相当于110001 (-2进制) , 并且它可以被表示为2的幂级数的和数: 5 4 3 2 110001=1*(-2) +1*(-2) +0*(-2) +0*(-2) + 1 0 0*(-2) +1*(-2) 问题求解 设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负 进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,.,-20} .. 输 入 输入的每行有两个输入数据. 第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767) ;

题一

进制转换

(18 分)

第二个是负进制数的基数-R.

输 出 结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则 参照16进制的方式处理. 样 例 输入 30000 -2 -20000 -2 28800 -16 -25000 -16 输出 30000=11011010101110000(base -2) -20000=1111011000100000 (base -2) 28000=19180 (base -16) -25000=7FB8 (base -16)

1 批准: 主办: 承办:江苏省科协青少年部,广东省计算机学会普委会 批准:中国科协,教育部 主办:中国计算机学会 承办

第六届全国青少年信息学(计算机) 第六届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛
2000 年 12 月 2 日 提高组

题二 乘积最大

(22 分)

问题描述 今年是国际数学联盟确定的"2000——世界数学年" ,又恰逢我国著名数学家华罗庚先 生诞辰 90 周年.在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活 动,你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加.活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样 一道题目: 设有一个长度为 N 的数字串,要求选手使用 K 个乘号将它分成 K+1 个部分,找出一种 分法,使得这 K+1 个部分的乘积能够为最大. 同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子: 有一个数字串:312, 当 N=3,K=1 时会有以下两种分法: 1) 3*12=36 2) 31*2=62 ) 这时,符合题目要求的结果是:31*2=62 现在,请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序,求得正确的答案. 输 入

程序的输入共有两行: 第一行共有 2 个自然数 N,K(6≤N≤40,1≤K≤6) 第二行是一个长度为 N 的数字串.





结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数) . 样 输入 4 2 1231 输出 62
2 批准: 主办: 承办:江苏省科协青少年部,广东省计算机学会普委会 批准:中国科协,教育部 主办:中国计算机学会 承办



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2000 年 12 月 2 日 提高组

题三. 题三. 单词接龙

(27 分)

问题描述 单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏, 现在我们已知一组单词, 且给 定一个开头的字母,要求出以这个字母开头的最长的"龙" (每个单词都最多在"龙"中出 现两次) ,在两个单词相连时,其重合部分合为一部分,例如 beast 和 astonish,如果接成一 条龙则变为 beastonish, 另外相邻的两部分不能存在包含关系, 例如 at 和 atide 间不能相连. 输 入

输入的第一行为一个单独的整数 n (n<=20)表示单词数, 以下 n 行每行有一个单词, 输入 的最后一行为一个单个字符,表示"龙"开头的字母.你可以假定以此字母开头的"龙"一 定存在. 输 出

只需输出以此字母开头的最长的"龙"的长度 样 输入 5 at touch cheat choose tact a 输出 23 (连成的"龙"为 atoucheatactactouchoose) 例 :

3 批准: 主办: 承办:江苏省科协青少年部,广东省计算机学会普委会 批准:中国科协,教育部 主办:中国计算机学会 承办

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2000 年 12 月 2 日 提高组

题四. 题四. 方格取数

(33 分)

问题描述 设有 N*N 的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放 入数字 0.如下图所示(见样例) : 向右 A 1 2 3 4 向 下 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 21 0 14 0 2 0 3 0 13 0 0 0 15 0 0 4 0 0 0 14 0 0 0 0 5 0 0 7 0 0 0 0 0 6 0 6 0 0 4 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 B

某人从图的左上角的 A 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 B 点.在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 0) . 此人从 A 点到 B 点共走两次,试找出 2 条这样的路径,使得取得的数之和为最大. 输 入 输入的第一行为一个整数 N(表示 N*N 的方格图) ,接下来的每行有三个整数,前两个 表示位置,第三个数为该位置上所放的数.一行单独的 0 表示输入结束. 输 出 只需输出一个整数,表示 2 条路径上取得的最大的和. 样 例 输 入 8 2 3 2 6 3 5 4 4 5 2 5 6 6 3 7 2 0 0 输 出 67
4 批准: 主办: 承办:江苏省科协青少年部,广东省计算机学会普委会 批准:中国科协,教育部 主办:中国计算机学会 承办

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13 6 7 14 21 4 15 14 0


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