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精品:【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三下学期第二次调研考试理数试题(原卷版)

河北省衡水中学 2016 届高三下学期二调考试 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1,3, 4,5? ,集合 B ? x ? Z | x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ,则 A A.2 B.4 C.8 D.16 ? ? B 的子集个数为( ) 2.如图,复平面上的点 Z1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 到原点的距离都相等,若复数 z 所对应的点为 Z1 ,则复数 z ? i ( i 是 虚数单位)的共轭复数所对应的点为( ) A. Z1 B. Z 2 C. Z 3 D. Z 4 ) 3.下列四个函数中,在 x ? 0 处取得极值的函数是( ① y ? x ;② y ? x ? 1 ;③ y ? x ;④ y ? 2 3 2 x A.①② B.①③ C.③④ D.②③ ?2x ? y ? 0 ? 4.已知变量 x, y 满足: ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? ?x ? 0 ? A. 2 B. 2 2 C.2 ? 2? D.4 ) 2 x? y 的最大值为( ) 5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( A.5 B.6 C.7 D.8 6.两个等差数列的前 n 项和之比为 A.2 B.3 5n ? 10 ,则它们的第 7 项之比为( 2n ? 1 C. ) 45 13 D. 70 27 7.在某次联考数学测试中,学生成绩 ? 服从正态分布 100,? 2 0.8,则落在(0,80)内的概率为( ) A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 ? ? ?? ? 0 ? ,若 ? 在(80,120)内的概率为 8.函数 f ? x ? ? A sin ? x ? A ? 0, ? ? 0 ? 的部分图象如图所示, f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? ? ? ? ? f ? 2015 ? 的值 为( ) A.0 B. 3 2 7 C. 6 2 2 D. ? 2 8 9.若 ?1 ? x ??1 ? 2 x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? ? ? a8 x ,则 a1 ? a2 ? ? ? ? ? a7 的值是( A.-2 B.-3 2 2 ) C.125 2 D.-131 2 10.已知圆 C1 : x ? 2cx ? y ? 0 ,圆 C2 : x ? 2cx ? y ? 0 ,椭圆 C : ,若圆 C1 , C2 都在椭圆内,则椭圆离心率的范围是( 2c ) A. ? ,1? ) x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 ,焦距为 a 2 b2 ?1 ? ?2 ? B. ? 0, ? ? ? 1? 2? C. ? ? 2 ? ,1? ? ? 2 ? D. ? 0, ? ? ? 2? ? 2 ? 且函数 y ? f ? x ? 1? 的图象 ? 0, 11.定义在 R 上的函数 f ? x ? 对任意 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? 都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2 关于(1,0)成中心对称,若 s, t 满足不等式 f s ? 2 s ? ? f 2t ? t 2 ? ? ? 2 ? ,则当1 ? s ? 4 时, ts??2ts 的取 D. ? ?5, ? ? 2 值范围是( ) A. ? ?3, ? ? ? 1? ? 2? B. ? ?3, ? ? 2 ? ? 1? ? C. ? ?5, ? ? ? 1? ? 2? ? ? 1? ? 12.正三角形 ABC 的边长为 2,将它沿高 AD 翻折,使点 B 与点 C 间的距离为 3 ,此时四面体 ABCD 外 接球表面积为( ) A.7 ? B.19 ? C. 7 7? 6 D. 19 19? 6 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.一个几何体的三视图如图所示,该几何体体积为 . 14.已知向量 AB 与 AC 的夹角为 60°,且 | AB |?| AC |? 2 ,若 AP ? 数 ? 的值为 15.已知双曲线 . ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的半焦距为 c ,过右焦点且斜率为 1 的直线与双曲线的右支交于 a 2 b2 2 两点,若抛物线 y ? 4cx 的准线被双曲线截得的弦长是 为 . 2 2 2 ,则 e 的值 be ( e 为双曲线的离心率) 3 16.用 g ? n ? 表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数,例如:9 的因数有 1,3,9, g ? 9 ? ? 9,10 的因数有 1,2,5,10, g ?10 ? ? 5 ,那么 g ?1? ? g ? 2 ? ? g ? 3? ? ? ? ? ? g 22015 ? 1 ? ? ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 7, b ? 3, 7 sin B ? sin A ? 2 3 . (1)求角 A 的大小; (2)求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在 10 个卖场的销售量(单位:台) ,并根据 这 10 个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机 的“星级卖场”. (1)当 a ? b

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