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高中数学人教A版必修三同步测试 第三章:3.2.2(整数值)随机数(含答案)

3-2-2(整数值)随机数(random numbers)的产生
一、选择题 1.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现点数 之和为 10 的概率时, 产生的整数随机数中, 每几个数字为一组( A.1 C.10 [答案] B 2.下列不能产生随机数的是( A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有 1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体 [答案] D 2 1 [解析] D 项中,出现 2 的概率为5,出现 1,3,4,5 的概率均是5, 则 D 项不能产生随机数. 3.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现 2 点的概率,下 列步骤中不正确的是 ( )
[来源:学优]

)

B.2 D.12

)

A . 用 计 算 器 的 随 机 函 数 RANDI(1,7) 或 计 算 机 的 随 机 函 数 RANDBETWEEN(1,7)产生 6 个不同的 1 到 6 之间的取整数值的随机 数 x,如果 x=2,我们认为出现 2 点 B.我们通常用计数器 n 记录做了多少次掷骰子试验,用计数器 m 记录其中有多少次出现 2 点,置 n=0,m=0
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C.出现 2 点,则 m 的值加 1,即 m=m+1;否则 m 的值保持不 变 D.程序结束.出现 2 点的频率作为概率的近似值
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[答案] A 4.已知某运动员每次投篮命中的概率为 40%.现采用随机模拟的 方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示 没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机 模拟产生了 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( A.0.35 C.0.20 [答案] B [解析] 恰有两次命中的有 191,271,932,812,393,共有 5 组,则 5 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为20=0.25. 5.袋子中有四个小球,分别写有“世、纪、金、榜”四个字, 从中任取一个小球,取到“金”就停止,用随机模拟的方法估计直到 第二次停止的概率:先由计算器产生 1 到 4 之间取整数值的随机数, 且用 1,2,3,4 表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字, 以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了 20 组 随机数: 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计,直到第二次就停止概率为( 1 A.5 1 B.4
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)

B.0.25 D.0.15

)

1 C.3 [答案] B

1 D.2

6.从{1,2,3,4,5)中随机选取一个数为 a,从{1,2,3)中随机选取一 个数为 b,则使方程 x2-ax+b=0 有根的概率是( 1 A. 5 3 C.5 [答案] C 7.某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷,如果下雨与不 下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运 到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是( A.一定不会淋雨 1 C.淋雨机会为2 [答案] D [解析] 用 A、B 分别表示下雨和不下雨,用 a、b 表示帐篷运到 和运不到,则所有可能情形为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),则当 (A,b)发生时就会被雨淋到, 1 ∴淋雨的概率为 P=4. 8.一个袋内装有大小相同的 6 个白球和 5 个黑球,从中随意抽 取 2 个球,抽到白球、黑球各一个的概率为( 6 A.11 2 C.11 1 B.5 1 D.10
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)

2 B.5 4 D.5

)

3 B.淋雨机会为4 1 D.淋雨机会为4
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)

[答案] A [解析] 将 6 个白球编号为白 1、白 2、白 3、白 4、白 5、白 6,把 5 个黑球编号为黑 1、黑 2、黑 3、黑 4、黑 5.从中任取两球都是白球有 基本事件 15 种,都是黑球有基本事件 10 种,一白一黑有基本事件 30 种, ∴基本事件共有 15+10+30=55 个,∴事件 A=“抽到白球、 30 6 黑球各一个”的概率 P(A)=55=11,∴选 A. 9.已知集合 A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合 A 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位 置,则事件“点落在 x 轴上”包含的基本事件个数及其概率分别为 ( ) A.10 和 0.1 C.9 和 0.1 [答案] C [解析] 基本事件构成集合为 Ω={(x,y)|x∈A,y∈A,x≠y}, 9 共有 90 个基本事件,其中 y=0 的有 9 个,其概率为90=0.1,∴选 C. 10.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、 纵坐标,则点 P 在直线 x+y=5 下方的概率为( 1 A.6 1 C.12 [答案] A [解析] 如图,试验是连掷两次骰子.共包含 6×6=36 个基本 事件, 如图知, 事件“点 P 在直线 x+y=5 下方”, 共包含(1,1), (1,2),
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B.9 和 0.09 D.10 和 0.09

)

1 B.4 1 D.9

6 1 (1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6 个基本事件,故 P=36=6.

二、填空题 11.利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数,利用 计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”). [答案] 不是 是 12.通过模拟试验,产生了 20 组随机数 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中, 则表 示恰有三次击中目标,问四次射击中恰,有三次击中目标的概率约为 ________. 1 [答案] 4 [解析] 这 20 组随机数中,恰有 3 个数在 1,2,3,4,5,6 中的有

3013,2604,5725,6576,6754,共 5 组,则四次射击中恰有三次击中目标

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1 的概率均为4. 13.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数 a 到整数 b 之 间的每个整数出现的可能性是________. [答案] 1 b-a+1

[解析] [a,b]中共有 b-a+1 个整数,每个整数出现的可能性 1 相等,所以每个整数出现的可能性是 . b-a+1
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14. 现有 5 根竹竿, 它们的长度(单位: m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9, 若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率 为______. [答案] 0.2 [解析] 由 5 根竹竿一次随机抽取 2 根竹竿的种数为 4+3+2+1 =10,它们的长度恰好相差 0.3m 的是 2.5 和 2.8、2.6 和 2.9 两种,则 2 它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 P=10=0.2. 三、解答题 15.掷三枚骰子,利用 Excel 软件进行随机模拟,试验 20 次, 计算出现点数之和是 9 的概率. [解析] 操作步骤: (1)打开 Excel 软件,在表格中选择一格比如 A1,在菜单下的 “=”后键入“=RANDBETWEEN(1,6)”,按 Enter 键, 则在此 格中的数是随机产生的 1~6 中的数. (2)选定 A1 这个格, 按 Ctrl+C 快捷键, 然后选定要随机产生 1~ 6 的格,如 A1 至 T3,按 Ctrl+V 快捷键,则在 A1 至 T3 的数均为随 机产生的 1~6 的数.
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(3)对产生随机数的各列求和,填入 A4 至 T4 中. (4)统计和为 9 的个数 S;最后,计算频率 S/20. 16.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面 都是 1 点的概率. [分析] 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个 1 到 6 的随 机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第 1 个数表示第一枚骰子的点数,第 2 个数表示第二枚骰子的点数. [解析] 步骤: (1)利用计算器或计算机产生 1 到 6 的整数随机数,然后以两个 一组分组,每组第 1 个数表示第一枚骰子向上的点数.第 2 个数表示 另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成 n 组数; (2)统计这 n 组数中两个整数随机数字都是 1 的组数 m; m (3)则抛掷两枚骰子上面都是 1 点的概率估计为 n . 17. 某射击运动员每次击中目标的概率都是 80%, 若该运动员连 续射击 10 次,用随机模拟方法估计其恰好有 5 次击中目标的概率. [分析] 用整数随机数来表示每次击中目标的概率.由于射击了 10 次.故每次取 10 个随机数作为一组. [解析] 步骤: (1)用 1,2,3,4,5,6,7,8 表示击中目标,用 9,0 表示未击中目标,这 样可以体现击中的概率为 80%; (2)利用计算机或计算器产生 0 到 9 之间的整数随机数,每 10 个 作为一组分组,统计组数 n; (3)统计这 n 组数中恰有 5 个数在 1,2,3,4,5,6,7,8 中的组数 m; m (4)则连续射击 10 次恰有 5 次击中目标的概率的近似值是 n .

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18.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为 0.6,若 采用三局两胜制举行一次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概 率. [解析] 利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机 数,用 0,1,2,3,4,5 表示甲获胜;6,7,8,9 表示乙获胜,这样能体现甲获 胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制, 所以每 3 个随机数作为一组. 例 如,产生 30 组随机数(可借助教材 103 页的随机数表). 034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 就相当于做了 30 次试验. 如果 6,7,8,9 中恰有 2 个或 3 个数出现, 就 表 示 乙 获 胜 , 它 们 分 别 是

738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共 11 个.所以采用三局 11 两胜制,乙获胜的概率约为30≈0.367.

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