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2018版高中数学平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直学案苏教版


2.1.3 两条直线的平行与垂直 1.理解两条直线平行与垂直的判断条件.(重点) 2. 能根据斜率判定两条直线平行与垂直, 体会用代数方法研究几何问题的思想. (重点、 难点) [基础·初探] 教材整理 1 两条直线平行 阅读教材 P89,完成下列问题. 若直线 l1:y=k1x+b1,直线 l2:y=k2x+b2,则 l1∥l2?k1=k2 且 b1≠b2(k1,k2 均存在). 【拓展】 设 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1∥l2?A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0(或 A1C2-A2C1≠0) 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线 l1 与 l2 斜率相等,则 l1∥l2.(×) (2)若直线 l1∥l2(两条直线的斜率分别为 k1,k2),则 k1=k2.(√) (3)若两条直线的斜率不相等,则两直线不平行.(√) 2.已知 A(2,0),B(3,3),直线 l∥AB,则直线 l 的斜率 k=________. 3-0 【解析】 kAB= =3,kl=kAB=3. 3-2 【答案】 3 教材整理 2 两条直线垂直 阅读教材 P90 例 2~P91 思考以上部分内容,完成下列问题. 两条直线垂直与斜率的关系 (1)如图 2-1-7①,如果两条直线都有斜率且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等 于-1;反之,如果它们的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直.即 l1⊥l2?k1k2=-1(k1, k2 均存在). (2)如图 2-1-7②,若 l1 与 l2 中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则 l1 与 l2 的位 1 置关系是垂直. ① 图 2-1-7 ② 1.与直线 x+2y+7=0 垂直的一条直线的斜率 k=______. 1 【解析】 直线 x+2y+7=0 的斜率 k=- ,故与其垂直的一条直线的斜率 k=2. 2 【答案】 2 2.过点(0,1)且与直线 2x-y=0 垂直的直线的一般式方程是________. 【导学号:41292081】 1 【解析】 直线 2x-y=0 的斜率是 k=2,故所求直线的方程是 y=- x+1,即 x+2y 2 -2=0. 【答案】 x+2y-2=0 [小组合作型] 两直线平行的判定 判断下列各题中直线 l1 与 l2 是否平行. (1)l1 的斜率为 1,l2 经过点 P(1,1),Q(3,3); (2)l1 经过点 A(-3,2),B(-3,10),l2 经过点 C(5,-2),D(5,5); (3)l1 经过点 A(0,1),B(1,0),l2 经过点 C(-1,3),D(2,0). 【精彩点拨】 依据斜率公式,求出斜率,利用 l1∥l2 或 l1,l2 重合?k1=k2 或 k1,k2 不存在判断. 3-1 【自主解答】 (1)k1=1,k2= =1,k1=k2,∴l1 与 l2 重合或 l1∥l2. 3-1 (2)l1 与 l2 都与 x 轴垂直,通过数形结合知 l1∥l2. 2 0-1 0-3 (3)k1= =-1,k2= 1-0 2- - =-1,k1=k2,数形结合知 l1∥l2. 判断两条直线平行的方法 [再练一题] 1.根据下列给定的条件,判断直线 l1 与直线 l2 的位置关系. (1)l1 经过点 A(2,1),B(-3,5),l2 经过点 C(3,-3),D(8,-7); (2)l1 的倾斜角为 60°,l2 经过点 M(3,2 3),N(-2,-3 3).

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