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高二数学下学期第一次段考试题34班

江西省吉安市新干县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次段考试 题(3、4 班) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符 合题目要求的) 1. 一个直角三角形绕斜边旋转 360°形成的空间几何体为( ) A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 2. 一个几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体可以是( ) A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 3. 已知平面 α 内有无数条直线都与平面 β 平行,那么( ) A.α ∥β B.α 与 β 相交 C.α 与 β 重合 D.α ∥β 或 α 与 β 相交 4. 如图 2 所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不 正确的是( . A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B.该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C.该几何体有 8 个面,并且各面均为三角形 D.该几何体有 9 个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形 图 1 ) 图 2 5. 如图 3 所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为( ) A. B. C. D.1 2 图 3 6. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm ,高为 4cm,现将它熔化后 铸成一个正方体的铜块(不计损耗) ,那么铸成的铜块的棱长是( ) A.2cm B. 4 cm 3 C.4cm ) D.8cm 7. 空间中四点可确定的平面有( A.1 个 B.3 个 C.4 个 D.1 个或 4 个或无数个 ). 8. 下列命题错误 的是( .. A.如果平面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B.如果平面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C.如果平面 ? ? 平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? 平面 ? D.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? 9. 如图 4,一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为 45°、腰和上底 长均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( A.2+ 2 B.1+ 2 ) 图 4 C.1+ 2 2 D. 1? 2 2 A1 D1 B1 D A B C1 10. 如图 5 ,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, AA1 ? 3 , AD ? 4 , AB ? 5 ,由 A 在表面到达 C1 的 最短行程为( A.12 C. 80 ) B. 74 D. 3 10 C 图 5 A 11.如图 6,四面体 A-BCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 2 , BD⊥CD,平面 ABD⊥平面 BCD,若四面体 A-BCD 的四个顶点 在同一个球面上,则该球的体积为( A. ) 2 ? B. 3? B 3 3 ? C. D. 2? 图 6 2 12.已知三棱锥 S—ABC 中, 底面 ABC 为边长等于 2 的等边 三角形,SA 垂直于底面 ABC,SA=3,AB 与面 SBC 所成角的正弦值为( ) A. D C 3 4 B. 5 4 C. 7 4 D. 3 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 206 分.把答案填在题中的横线上) 13. 一棱柱有 10 个顶点,且所有侧棱长之和为 100,则其侧棱长为 . 14. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是 . 15. 四面体 S-ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E,F 分别是 SC 和 AB 的中点, 则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 . 16. 设 m,n 是不同的直线,α ,β ,γ 是不同的平面,有以下四个命题: (1) ? // ? ? ? ? ?? ? ? ? // ? ; (2) ? ? m // ? ? // ? ? m // ? ? m ? ?? m // n ? ? ? ? ? ? ; (4) ? ? m // ? , m // ? ? n ? ?? . (3) 其中假命题有 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 70 分.解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)如图 7 所示,设计一个 四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面 是全等的等腰三角形, 已知底面边长为 2m, 棱锥高为 7 m,制造这个塔顶需要多少铁板? 图 7 18.(本小题满分 12 分)如图 8,是一个几何体的三视图,正视图和侧视图都是由一个边 长为 2 的等边三角形和一个长为 2 宽为 1 的矩形组成. (1)说明该几何体是由哪些简单的几何体组成; (2)求该几何体的表面积与体积. 图 8 19.(本小题满分 12 分)如图 9,等腰直角三角形 ABC 中,∠A=90°,BC= 2,DA⊥AC, DA⊥AB,若 DA=1,且 E 为 DA 的中点.求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值. 图 9 20. (12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB⊥平面 PBC,AB∥CD,AB= 1 DC, 2 D E为PD中点.(1)求证:AE∥平面 PBC; (2)求证:AE⊥平面 PDC. A E B P C 21. (本小题满分 12 分)如图 10,在三棱锥 A﹣BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正三角形, ⑴求证:MD∥平面 APC; ⑵求证:平面 ABC⊥平面 APC. 图 10 22. (本小题满分 12 分)如图 11,四边形

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