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【新课标】备战高考数学专题复习测试题——三角函数(文科)2013


高考第一轮复习专题素质测试题 三角函数(文科)
班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间 120 分钟,满分 150 分,试题设计:隆光诚) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. (08 陕西) sin 330? 等于( ) A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

2. (08 全国Ⅱ)若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( ) A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 3.(09 全国Ⅰ )已知 tan a =4,cot ? = A.

D. 第四象限角

7 11

B. ?

7 11

1 ,则 tan(a+ ? )=( 3 7 C. 13

) D. ? )

7 13

4.(10 陕西)函数 f ( x) ? 2sin x cos x 是最小正周期为( A. 最小正周期为 2π 的奇函数 C. 最小正周期为 ? 的奇函数

B. 最小正周期为 2π 的偶函数 D. 最小正周期为 ? 的偶函数 ) D. -2, ) D.

5.(08 宁夏)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 B. -2,2 C. -3,

3 2

3 2

2 2 6.(09 辽宁)已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? (

A. ?

4 3

B.

5 4

C. ?

3 4

4 5


7.(09 福建)已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为( A. 75° 8.(09 湖北)“sin ? = B. 60°
1 1 ”是“ cos 2? ? ”的( 2 2

C. 45° )

D.30°

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不 必要条件 9.(10 重庆)下列函数中,周期为 ? ,且在 [ A. y ? sin(2 x ?

? ?

?
2

, ] 上为减函数的是( 4 2



)

B. y ? cos(2 x ?

?

y ? cos( x ? ) 2
10. (10 上海) 若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 , 则△ ABC( )

?

2

)

C. y ? sin( x ?

?
2

)

D.

1

A.一定是锐角三角形. C.一定是钝角三角形. 形.

B.一定是直角三角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角

11. (08 天津)把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 把所得图 象上所有点的横坐标缩短到原来的 ( ) A. y ? sin ? 2 x ?

? 个单位长度,再 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 2

? ?

?? ?,x ? R 3? ?? ?,x ? R 3?

B. y ? sin ?

? x ?? ? ?,x ? R ?2 6? ? ? ?? ? ?,x ? R 3 ?


C. y ? sin ? 2 x ?

? ?

D. y ? sin ? 2 x ?

12.(09 四川)已知函数 f ( x) ? sin( x ? A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为 2?

?
2

)( x ? R ) ,下面结论错误的是(
B. 函数 f ( x ) 在区间 ? 0, D. 函数 f ( x ) 是奇函数

? ?? 上是增函数 ? 2? ?

C. 函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 0 对称

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上) 13.(08 北京)若角 a 的终边经过点 P(1,-2),则 tan 2a 的值为 14. (09 北京)若 sin ? ? ? . .

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5

15.(09 辽宁)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如图所示,则 ? = .

16.(10 北京)在 ?ABC 中.若 b ? 1 , c ? 3 , ?c ?

2? ,则 a= 3

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分,06 天津 17)已知 tan ? ? cot ? ?

5 ?π π? , ? ? ? , ? .求 cos 2? 和 2 ?4 2?

π sin(2? ? ) 的 4
值.

2

18. ( 本题满分 12 分,05 福建 17) 已知 ? (Ⅰ)求 sin x ? cos x 的值;

?
2

? x ? 0, sin x ? cos x ?
(Ⅱ)求

1 . 5

sin 2 x ? 2 sin 2 x 的值. 1 ? tan x

19. (本题满分 12 分,08 陕西 17)已知函数 f ( x) ? 2sin (Ⅰ )求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ )令 g ( x) ? f ? x ?

x x x cos ? 3 cos . 4 4 2

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

20 . ( 本 题 满 分 12 分 , 09 陕 西 17 ) 已 知 函 数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R ( 其 中

A ? 0 ,? ? 0 , 0 ?? ?

?
2



的周期为 ? ,且图象上一个最低点为 M ( (Ⅰ )求 f ( x ) 的解析式;

2? , ?2) . 3
(Ⅱ )当 x ? [0,

?
12

] ,求 f ( x) 的最值.

21. (本题满分 12 分,08 全国Ⅱ 17)在 △ ABC 中, cos A ? ?
3

5 3 , cos B ? . 13 5

(Ⅰ )求 sin C 的值;

(Ⅱ )设 BC ? 5 ,求 △ ABC 的面积.

22.(本题满分 12 分,10 全国Ⅰ 18)已知△ ABC 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足

a ? b ? a cot A ? b cot B ,求内角 C .

参考答案:
一、选择题答题卡: 题号 答案
4

1 B

2 C

3 B

4 C

5 C

6 D

7 B

8 A

9 A

10 C

11 C

12 D

二、填空题 13.

4 . 3

14. ?

3 . 5

15.

3 . 2

16. 1.

三、解答题 17.解法一:由 tan ? ? cot ? ?

5 sin ? cos ? 5 ,得 ? ? ,则 2 cos ? sin ? 2

2 5 4 ? ,sin 2? ? . sin ? 2 5
因为 ? ? (

, ), 所以 2? ? ( , ? ), 4 2 2 3 cos 2? ? ? 1 ? sin 2 2? ? , 5

? ?

?

sin(2? ? ) ? sin 2? .cos ? cos 2? .sin 4 4 4

?

?

?

?

4 2 3 2 2 ? ? ? ?. 5 2 5 2 1 0
5 ,得 2

解法二:由 tan ? ? cot ? ?

1 5 ? , tan ? 2 1 ? ? 1 解得 tan ? ? 2 或 tan ? ? . 由已知 ? ? ( , ), 故舍去 tan ? ? , 得 2 4 2 2 tan ? ? 2. tan ? ?
因此, sin ? ?

2 5 5 , cos ? ? . 那么 5 5

3 cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? , 5 4 且 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? , 故 5

sin(2? ? ) ? sin 2? .cos ? cos 2? .sin 4 4 4

?

?

?

?

4 2 3 2 2 ? ? ? ?. 5 2 5 2 1 0
1 1 , 平方得 sin 2 x ? 2 sin x cos x ? cos 2 x ? , 5 25 49 ? (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2 sin x cos x ? . 25

18. 解法一: (Ⅰ)由 sin x ? cos x ? 整理得

2 sin x cos x ? ?

24 . 25

5

又? ?

?
2

? x ? 0,? sin x ? 0, cos x ? 0, sin x ? cos x ? 0, 7 5

故 sin x ? cos x ? ? . ( Ⅱ )

sin 2 x ? 2 sin 2 x 2 sin x(cos x ? sin x) 2 sin x cos x(cos x ? sin x) ? ? ? sin x 1 ? tan x cos x ? sin x 1? cos x

?

24 1 ? 25 5 ? ? 24 . 7 1 5

1 ? ?sin x ? cos x ? , ① 解法二: (Ⅰ)联立方程 ? 5 2 2 ?sin ? cos x ? 1. ② ?
由①得 sin x ?

1 ? cos x, 将其代入②,整理得 25cos2 x ? 5 cos x ? 12 ? 0, 5

3 4 ?c o s x ? ? 或c o s x? . 5 5
7 5

3 ? sin x?? , ? ? ? 5 ? ? ? x ? 0,? ? 4 2 ?c o s x? . ? 5 ?

故 sin x ? cos x ? ? .

3 4 3 2 ? (? ) ? ? 2(? ) 2 sin 2 x ? 2 sin x 2 sin x cos x ? 2 sin x 5 5 5 ? ? 24 . (Ⅱ) ? ? sin x 3 1 ? tan x 175 1? 1? cos x 4
2 2

19.解: (Ⅰ)? f ( x) ? sin

x x ? x π? ? 3 cos ? 2sin ? ? ? . 2 2 ?2 3?

? f ( x) 的最小正周期 T ?

2π ? 4π . 1 2

当 sin ?

? x π? ? x π? ? ? ? ?1 时, f ( x) 取得最小值 ?2 ;当 sin ? ? ? ?1 时, f ( x) 取得最大值 2. ?2 3? ?2 3? π? ? x π? ? ? ? .又 g ( x) ? f ? x ? ? . 3? ?2 3? ?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 2sin ?

x ?1 ? π ? π? ? x π? ? g ( x) ? 2sin ? ? x ? ? ? ? ? 2sin ? ? ? ? 2 cos . 2 3 ? 3? ?2 2? ?2 ?
∵ g (? x) ? 2cos ? ?

x ? x? ? ? 2cos ? g ( x) . 2 ? 2?

6

? 函数 g ( x) 是偶函数.
20.解: (Ⅰ)由最低点为 M (

2? , ?2)得A ? 2 . 3 2? 2? ? ?2. 由 T ? ? 得? ? T ? 2? 4? 4? , ?2) 在图像上得 2sin( ? ? ) ? ?2 即 sin( ? ? ) ? ?1 . 由点 M ( 3 3 3 4? ? 11? ? ? ? ? 2k? ? 即? ? 2k? ? ,k ? Z , 3 2 6
又 ? ? (0,

?

2

) ,? ? ?

?

? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) . 6
(Ⅱ)? x ? ?0,

?

6

.

? ? ? ? ? ?? ,即0 ? x ? ,? ? 2 x ? ? . ? 12 6 6 3 ? 12?
?
6 ,即x ? 0时,f ( x)取得最小值1;

?当2x+ 当2x+

?
6 ?

?

?
6

?
3

, 即x ?

?
12

时,f ( x)取得最大值 3 . 5 12 ,得 sin A ? , 13 13

21.解: (Ⅰ)由 cos A ? ? 由 cos B ?

3 4 ,得 sin B ? . 5 5
16 . 65

所以 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ?

4 5? BC ? sin B 5 ? 13 . (Ⅱ)由正弦定理得 AC ? ? 12 sin A 3 13 1 1 13 16 8 ? . 所以 △ ABC 的面积 S ? ? BC ? AC ? sin C ? ? 5 ? ? 2 2 3 65 3 a b ? ? 2 R,? a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B. 22.解:? sin A sin B
又? a ? b ? a cot A ? b cot B ,? 2 R sin A ? 2 R sin B ? 2 R sin A cot A ? 2 R sin B cot B . 整理得: sin A ? cos A ? cos B ? sin B . 即 2 sin( A ?

?
4

) ? 2 sin(

?
4 ?
.

- B) .

?A?

?
4

?

?
?
4

? B或 A?
,从而 C ?

?
?
2 4

?
4

? B ? ? (舍).

?A?B ?

2

7

8


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