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【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业22直线的一般式方程 Word版含解析


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课时作业 22

直线的一般式方程

——基础巩固类—— 1.下列四个结论中正确的是( )

A.经过定点 P1(x1,y1)的直线都可以用方程 y-y1=k(x-x1)表 示 B.经过任意不同两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方 程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示 x y C.不过原点的直线都可以用方程a +b=1 表示 D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 解析:考虑到直线的点斜式方程、斜截式方程、截距式方程的适 y-y1 x-x1 用条件, 可知 A, C, D 都不正确; 当直线的两点式方程 = y2-y1 x2-x1 化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)时,它就可以表示过任意不同两 点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的所有直线,故 B 正确. 答案:B 2.过点 M(-4,3)和 N(-2,1)的直线方程是( A.x-y+3=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0 y-3 x-?-4? 解析:由两点式得 = , 1-3 -2-?-4? 整理得 x+y+1=0. 答案:B
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)

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4 3.直线 l 的斜率为-3,且不过第一象限,则其方程有可能是 ( ) A.3x+4y+7=0 C.4x+3y-42=0 答案:B 4.直线 ax+by+c=0 同时经过第一、第二、第四象限,则 a,b, c 应满足( ) B.4x+3y+7=0 D.3x+4y-42=0

A.ab>0,bc<0 B.ab<0,bc<0 C.ab>0,bc>0 D.ab<0,bc>0 a c 解析:由题意可知直线的斜率存在,方程可变为 y=-bx-b.由 a c 题意结合图形有-b<0,-b>0 ? ab>0 且 bc<0. 答案:A 5.已知 m≠0,则过点(1,-1)的直线 ax+3my+2a=0 的斜率 为( ) A.3 1 C.3 B.-3 1 D.-3

解析:由题意,得 a-3m+2a=0,所以 a=m,又因为 m≠0, a 1 所以直线 ax+3my+2a=0 的斜率 k=-3m=-3.故选 D. 答案:D 6. 过点(1,2)且与直线 x+2y-1=0 平行的直线方程是________.
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解析:设直线方程为 x+2y+b=0,将点(1,2)代入得 b=-5. 答案:x+2y-5=0 7.若直线(2t-3)x+y+6=0 不经过第一象限,则 t 的取值范围 为________. 解析:方程可化为 y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限, 3 所以 3-2t≤0,得 t≥2.
?3 ? 答案:?2,+∞? ? ?

8.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0 表示直线. (1)求实数 m 的范围. (2)若该直线的斜率 k=1,求实数 m 的值.
2 ? ?m -3m+2=0, 解:(1)由? 解得 m=2, ?m-2=0, ?

若方程表示直线,则 m2-3m+2 与 m-2 不能同时为 0, 故 m≠2. ?m2-3m+2? (2)由- =1,解得 m=0. m-2 9.如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在的直线方程为 2x -y-2=0,点 C(2,0).

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(1)求直线 CD 的方程; (2)求 AB 边上的高 CE 所在的直线方程. 解:(1)因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以 AB∥CD, 设直线 CD 的方程为 2x-y+m=0, 将点 C(2,0)代入上式得 m=-4, 所以直线 CD 的方程为 2x-y-4=0. (2)设直线 CE 的方程为 x+2y+n=0, 将点 C(2,0)代入上式得 n=-2. 所以直线 CE 的方程为 x+2y-2=0. ——能力提升类—— 10.已知直线 Ax+By+C=0 的斜率为 5,且 A-2B+3C=0, 则该直线方程为( )

A.15x-3y-7=0 B.15x+3y-7=0 C.3x-15y-7=0 D.3x+15y-7=0

?-A=5, 解析:由题意得? B ?A-2B+3C=0,

?A=-5B, 所以? 7 C = ? 3B.

7 所以直线方程为-5x+y+3=0,即 15x-3y-7=0.故选 A. 答案:A
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11.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互 相垂直,则 a 等于( A.-1 B.1 3 C.± 1 D.-2 解析:由(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0 化简得 1-a2=0,所以 a=± 1,选 C. 答案:C 12.已知 A(0,1),点 B 在直线 l:2x+y=0 上运动,当线段 AB 最短时,直线 AB 的方程为________. 1 解析:当线段 AB 最短时,AB⊥l,故 kAB=2, 1 直线 AB 的方程为 y-1=2x,即 x-2y+2=0. 答案:x-2y+2=0 13.已知直线 ax-y+2a+1=0. (1)x∈(-1,1)时,y>0 恒成立,求 a 的取值范围; 1 (2)a∈(-6,1)时,恒有 y>0,求 x 的取值范围. 解:(1)令 y=f(x)=ax+(2a+1), x∈(-1,1)时,y>0. )

? ?f?-1?≥0 ?-a+2a+1≥0 ? ? 只需? ?? ?? 1 ? ? a≥- ?f?1?≥0 ?a+2a+1≥0 ?
3 1 即 a≥-3.
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a≥-1 ,

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(2)令 y=g(a)=(x+2)a+1,看作 a 的一次函数, 1 a∈(-6,1)时,y>0,只需

?g?-1?≥0 ? 6 ?g?1?≥0
∴-3≤x≤4.

1 ??x+2?· ?-6?+1≥0 ?? ?x+3≥0

? ?x≤4 ?? , ?x≥-3 ?

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