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【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业25圆的标准方程 Word版含解析


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课时作业 25

圆的标准方程

——基础巩固类—— 1.方程 y= 9-x2表示的曲线是( A.一条射线 C.两条射线 )

B.一个圆 D.半个圆

解析:方程 y= 9-x2可化为 x2+y2=9(y≥0), 所以方程 y= 9-x2表示圆 x2+y2=9 位于 x 轴上方的部分,是 半个圆. 答案:D 2.以点 P(2,-3)为圆心,并且与 y 轴相切的圆的方程是( A.(x+2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(y-3)2=9 C.(x-2)2+(y+3)2=4 D.(x-2)2+(y+3)2=9 解析:由题意得半径 r=2,∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=4. 答案:C 3.点 P(m2,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( A.在圆内 C.在圆上 B.在圆外 D.不确定 ) )

解析:∵|PO|= m4+25> 24,∴P 在圆外. 答案:B

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4.若点(4a-1,3a+2)不在圆(x+1)2+(y-2)2=25 的外部,则 a 的取值范围是( ) B.-1<a<1 D.-1≤a≤1

5 5 A.- 5 <a< 5 5 5 C.- 5 ≤a≤ 5

解析: 由已知, 得(4a)2+(3a)2≤25.∴a2≤1, ∴|a|≤1, 即-1≤a≤1. 答案:D 5.若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 C 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 C 的方程是( A.(x- 5)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 ) B.(x+ 5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5

解析:如图所示,设圆心 C(a,0),则圆心 C 到直线 x+2y=0 的 |a+2×0| 距离为 2 2 = 5,解得 a=-5,a=5(舍去),∴圆心是(-5,0), 1 +2 即圆的方程是(x+5)2+y2=5. 答案:D 6 . 圆 心 在 y 轴 上 , 半 径 为 1 , 且 过 点 (1,2) 的 圆 的 方 程 为 ______________. 解析:设圆心(0,b),设圆的方程为(x-0)2+(y-b)2=1,
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把(1,2)代入得 12+(2-b)2=1,∴b=2. ∴圆的方程为 x2+(y-2)2=1. 答案:x2+(y-2)2=1 7.使圆(x-2)2+(y+3)2=2 上的点与点(0,-5)的距离最大的点 的坐标是________. 解析:点(0,-5)与圆心(2,-3)所在直线的方程为 y=x-5,代 入圆的方程化简得(x-2)2=1,
? ? ?x=1 ?x=3, 解得? (舍去)或? ?y=-4 ?y=-2. ? ?

∴点(3,-2)即为所求. 答案:(3,-2) 8.已知直线 l 与圆 C 相交于点 P(1,0)和点 Q(0,1). (1)求圆心所在的直线方程; (2)若圆 C 的半径为 1,求圆 C 的方程. 解:(1)PQ 的方程为 x+y-1=0,
?1 1? PQ 中点 M?2,2?,kPQ=-1, ? ?

所以圆心所在的直线方程为 y=x. (2)由条件设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=1.
2 2 ? ??1-a? +b =1, 由圆过 P,Q 点得:? 2 2 ?a +?1-b? =1, ?

?a=0, ?a=1, ? ? 解得? 或? ? ? ?b=0, ?b=1.

所以圆 C 方程为:x2+y2=1 或(x-1)2+(y-1)2=1.
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9.平面直角坐标系中有 A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点, 这四点能否在同一个圆上?为什么? 解:能.设过 A(0,1),B(2,1),C(3,4)的圆的方程为(x-a)2+(y- b)2=r2. 将 A,B,C 三点的坐标分别代入有 a +?1-b? =r , ? ? ??2-a?2+?1-b?2=r2, ? ??3-a?2+?4-b?2=r2,
2 2 2

a=1, ? ? 解得?b=3, ? ?r= 5.

∴圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5. 将 D(-1,2)代入上式圆的方程,得 (-1-1)2+(2-3)2=4+1=5, 即 D 点坐标适合此圆的方程. 故 A,B,C,D 四点在同一个圆上. ——能力提升类—— 10.若实数 x,y 满足(x+5)2+(y-12)2=142,则 x2+y2 的最小 值为( A.2 C. 3 ) B.1 D. 2

解析:由几何意义可知最小值为 14- 52+122=1. 答案:B 11.已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2 =9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM| +|PN|的最小值为(
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)

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A.5 2-4 C.6-2 2

B. 17-1 D. 17

解析:由题意知 C1(2,3),C2(3,4),两圆的圆心均在第一象限,先 求|PC1|+|PC2|的最小值,作点 C1 关于 x 轴的对称点 C′1(2,-3), 则(|PC1|+|PC2|)min=|C′1C2|=5 2,所以(|PM|+|PN|)min=5 2-(1+ 3)=5 2-4. 答案:A y+3 12.已知实数 x,y 满足 y= 9-x2,则 t= 的取值范围是 x+1 ____________. 解析:y= 9-x2表示上半圆,t 可以看作动点(x,y)与定点(-1, -3)连线的斜率.如图:

A(-1,-3),B(3,0),C(-3,0), 3 3 则 kAB=4,kAC=-2, 3 3 ∴t≤-2或 t≥4. 3 3 答案:t≤-2或 t≥4
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13.已知点 A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点 P 在圆 x2+ y2=4 上运动,求|PA|2+|PB|2+|PC|2 的最值. 解:设 P(x,y),则 x2+y2=4. |PA|2 + |PB|2 + |PC|2 = (x + 2)2 + (y + 2)2 + (x + 2)2 + (y- 6)2 + (x - 4)2+(y+2)2 =3(x2+y2)-4y+68=80-4y. ∵-2≤y≤2,∴72≤|PA|2+|PB|2+|PC|2≤88. 即|PA|2+|PB|2+|PC|2 的最大值为 88,最小值为 72.

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