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广西北海市合浦县2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年广西北海市合浦县高二(上)期中数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ABC 中,已知 a =b +bc+c ,则角 A 为( A. B. C. D. 或 2 2 2 ) 2.公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,则公比是( A.2 B.3 C.4 D.5 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°, A. B. C. D. ,则 AC=( ) ) 4.下列正确的是( A.若 a>b,则 ac >bc C.若 ac>bc,则 a>b 2 ) 2 B.若 a>﹣b,则﹣a>b D.若 a>b,则 a﹣c>b﹣c ) 5.已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,若 a5+a6+a7+a8+a9=0,则( A.a5=6 B.a6=0 C.a7=0 D.a9=0 6.设 x>0,那么 3﹣ ﹣x 有( ) A.最大值 1 B.最小值 1 C.最大值 5 D.最小值﹣5 7.在△ABC 中,a=1,B=45°,S△ABC=2,则 b=( A.2 B.1 C.2 D.5 ) 8.产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=3000+20x﹣0.1x ,x∈(0, 240) .若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产 量是( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 9.若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数 列有( ) A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项 10.如图,从地面上 C,D 两点望山顶 A,测得它们的仰角分别为 45°和 30°,已知 CD=100 米,点 C 位于 BD 上,则山高 AB 等于( ) 2 A.100 米 B.50 米 C.50 米 D.50( +1)米 * 11.已知数列{an},a1=1,前 n 项和为 Sn,且点 P(an,an+1) (n∈N )在直线 x﹣y+1=0 上,则 =( A. B. ) C. D. 12.设不等式组 表示的平面区域为 D,若指数函数 y=a 的图象上存在区域 D x 上的点,则 a 的取值范围是( ) A. (1,3] B.[2,3] C. (1,2] D.[3,+∞] 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 的定义域是 . 14.在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2,B= b= . + ,c=2 ,则 15.若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an(n∈N ) ,则 a5= 16.下列: ①设 a,b 是非零实数,若 a<b,则 ab <a b; ②若 a<b<0,则 > ; 2 2 . ③函数 y= 的最小值是 2; ④若 x、y 是正数,且 + =1,则 xy 有最小值 16. 其中正确的序号是 . 三、解答题(共 70 分) 17.公差 d≠0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,且 S8=32,求 S10 的大小. 18.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 (1)角 C 的度数; (2)边 AB 的长. 的两个根,且 2cos(A+B)=1.求: 19.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 (1)求△ABC 的面积. (2)若 b+c=6,求 a 的值. 20.若不等式:kx ﹣2x+6k<0(k≠0) ①若不等式解集是{x|x<﹣3 或 x>﹣2},试求 k 的值; ②若不等式解集是 R,求 k 的取值范围. 2 , . 21.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意的正整数 n 都有 Sn=2an﹣3n. (1)设 bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和. 22.徐州、苏州两地相距 500 千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州,规定速度不得超过 100 千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部 分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例系数为 0.01;固定部分为 a 元(a>0) . (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 2014-2015 学年广西北海市合浦县高二(上)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ABC 中,已知 a =b +bc+c ,则角 A 为( A. B. C. D. 或 2 2 2 ) 考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 利用余弦定理表示出 cosA,将已知等式代入计算求出 cosA 的值,即可确定出 A 的度 数. 解答: 解:∵在△ABC 中,a =b +bc+c ,即 b +c ﹣a =﹣bc, ∴cosA= 则 A= , =﹣ , 2 2 2 2 2 2 故选:C. 点评: 此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 2.公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,则公比是( A.2 B.3 C.4 D.5 考点: 等差数列的性质;等比数列的性质. 2 ) 分析: 等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,所以 a3 =a2? a6,设此等差数列的首项为 a1,公差为 d,通项即为 a1+(n﹣1)d,得 a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d,代入可得 a1 和 d 的

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