当前位置:首页 >> 数学 >> 河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题


衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 共 120 分钟
一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序

号填涂在答题卡上) 1、设 A ? ? x | A. a ?

? ?

1 ? ? x ? 5, x ? Z ? , B ? ?x | x ? a? ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是( ) 2 ?
B.

1 2

a?

1 2

C. a ? 1

D. a ? 1

2、如图,在复平面内,复数 z1 , z2 对应的向量分别是 OA , OB ,则复数 应的点位于( A. 第一象限 ) B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

??? ?

??? ?

z1 对 z2

3、 已知向量 a ,b 满足 a ? b ? a ? b ? 1 , 则向量 a ,b 夹角的余弦值为 ( A.



1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
) .

4、若抛物线的焦点坐标为 (2, 0) ,则抛物线的标准方程是( A. y 2 ? 4 x B. x 2 ? 4 y C. y 2 ? 8x

D. x 2 ? 8 y

2 5、设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,且 2a2 , S3 , a4 ? 2 成等差数列,则数列 {an } 的前 5

项和为( A.34

) B.

1000 3

C. 1023

D.1024

6、 已知圆 C 的圆心在射线 y ? 2x ? x ? 0? 上, 且与 x 轴相切, y 轴所截得的弦长为 2 3 , 被 则圆 C 的 方程是(
2 2 )A. ? x ? 2 ? ? ( y ? 4) ? 20 2

B.
2

? x ? 2?

2

? ( y ? 4) 2 ? 16

2 C. ? x ? 1? ? ( y ? 2) ? 1

D.

? x ? 1?

? ( y ? 2) 2 ? 4

7、 设双曲线 4 x 2 ? y 2 ? 1的两条渐近线与直线 x ? 为 D 内的一个动点,则目标函数 z ? A. ? 2 B. ?

(包括边界) D, ? x, y ? 为 P 2 围成的三角形区域 )

1 x ? y 的最小值为( 2
D. ?

3 2 2

C.0

5 2 2


8、设? ? 0 , y ? sin??x ?

? ?

??

4? 个单位后与原图像重合,则 ? 的最小值是( ? ? 2 向右平移 3 3?
C.

A.

2 3

B.

4 3

3 2

D.3

9、设 a , b 是平面 ? 内两条不同的直线,l 是平面 ? 外的一条直线,则 l ? a ,l ? b ”是 l ? ? ” “ “ 的( ) B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

A.充要条件 C.必要而不充分的条件

10、 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '( x) ,f '(0) ? 0 , 对于任意实数 x 都有 f ( x) ? 0 , 则

f (1) 的最小值为( f '(0)
A. 3 B.

)

5 2

C. 2

D.

3 2

11、点 P 到点 A? ,0 ? , B?a,2? 及到直线 x ? ? 么 a 的值是( A. ) B.

?1 ? ?2 ?

1 的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那 2

1 2

3 2

C.

1 3 或 2 2

D. ?

1 1 或 2 2

b c 12、 在△ ABC 中, 、 、 分别为 ?A、?B、?C 的对边, 三边 a 、 、 成等差数列, B ? 且 a b c
则 cos A ? cos C 的值为( A. ? 2 B. 2 ) C. 4 2 D. ? 4 2

?
4



第Ⅱ卷 非选择题 (共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知函数 f ( x) ? a log2 x ? b log3 x ? 2 ,且 f (

1 ) ? 4 ,则 f (2003 =_____. ) 2003

14、已知三棱锥 P ? ABC 中, ?ABC 是边长为 3 的等边三角形,侧棱长都相等,半径为 2 的球 O 过 三棱锥 P ? ABC 的四个顶点,则 PA ? . .

15、某几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为

16、如下图,已知抛物线 y 2 ? x 及两点 A1 (0, y1 ) 和 A2 (0, y2 ) , 其中 y1 ? y2 ? 0 .过 A , A2 分别作 y 轴的垂线,交抛物线于 B1 , 1

B2 两点,直线 B1B2 与 y 轴交于点 A3 (0, y3 ) ,此时就称 A1 ,A2 确
定了 A3 .依此类推,可由 A2 , A3 确定 A4 , ? .记 An (0, yn ) ,

n ? 1, 2,3,? .给出下列三个结论:① 数列 { yn } 是递减数列;
* ② 对 ?n ? N , yn ? 0 ;③ 若 y1 ? 4 , y2 ? 3 ,则 y5 ?

2 . 3

其中,所有正确结论的序号是 三.解答题(共 6 个小题,共 70 分)

.

17、 (本小题满分 10 分)已知 f ( x) ? 2x ? a ? a ( a ? R ). (Ⅰ)若 f (2a) ? ?1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 a ? x ? 1 ,解不等式 f ( x) ? 2 .

18、 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,已知 3(b ? c ) ? 3a ? 2bc .
2 2 2

(Ⅰ)若 sin B ?

2 cosC ,求 tan C 的大小;
2 ,且 b ? c ,求 b, c . 2

(Ⅱ)若 a ? 2 , ?ABC 的面积 S ?

? 19、 本小题满分 12 分) 如图, ( . 四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, PA= PD, BAD ? 60? ,
E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上. (Ⅰ)求证:AD ? 平面 PBE; (Ⅱ)若 Q 是 PC 的中点,求证:PA∥平面 BDQ; (Ⅲ)若 VP?BCDE ? 2VQ? ABCD ,试求

CP 的值. CQ

x2 y2 2 20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E: 2 ? 2 =1 (a>b>o) 的离心率 e= , 且经过点 ( 6 ,1) , a b 2
O 为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)圆 O 是以椭圆 E 的长轴为直径的圆,M 是直线 x=-4 在 x 轴上方的一点,过 M 作圆 O 的两 条切线,切点分别为 P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线 PQ 的方程.

21 、 (本小题满分 12 分) .在平面直角坐标系 xOy 中, F 是抛物线 C : x 2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点, 过 点 M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点, M , F , O 三点的圆的圆心为 Q , Q 到抛物线 C 的准线的距离为

3 . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; 2

(Ⅱ)是否存在点 M ,使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M ? 若存在,求出点 M 的坐标;若不存 在,说明理由。

22、 (本小题满分 12 分) .已知函数 f ( x) ? x ln x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (II)若 f ( x) ? ? x ? ax ? 6 在 (0, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围;
2

(III)过点 A(?e , 0) 作函数 y ? f ( x) 图像的切线,求切线方程.

?2

2012—2013 学年度高三上学期数学文科二模考试答案

则 f ( x) ? 2 的解集为 ?1, ?? ? .???????????? 10 分 18.解: (Ⅰ)由 3(b 2 ? c 2 ) ? 3a 2 ? 2bc 变形得:

1 b2 ? c2 ? a2 1 ? ,则 cos A ? 3 2bc 3

所以 sin A ?

2 2 ??????3 分 3

由 sin B ?

2 cosC 得 sin(A ? C) ? 2 cosC 又 sin( A ? C ) ?

2 2 1 cosC ? sin C 3 3

所以

2 1 cosC ? sin C (0 ? C ? ? ) 所以 tanC ? 2 ?????6 分 3 3
3 2 1 2 2 2 得 bc sin A ? ,又 sin A ? 所以 bc ? ?????8 分 2 2 2 2 3
2 2 2

(Ⅱ)由 S ?

由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A 即 2 ? b ? c ? 2bc ?
2 2 2

1 3

化简得: b ? c ? 5 ……………………………10 分
2 2

又因为 b ? c

并联立①②解得: b ?

2 3 2 , c? ………………………………………………12 分 2 2

19. (Ⅰ)证明:由 E 是 AD 的中点,PA=PD,所以 AD⊥PE ; 又底面 ABCD 是菱形,∠BAD=60
0

所以 AB=BD,又因为 E 是 AD 的中点 ,所以 AD⊥BE, 又 PE∩BE=E 所以 AD⊥平面 PBE?????? 4 分 (Ⅱ)证明:连接 AC 交 BD 于点 O,连 OQ;因为 O 是 AC 的中点, Q 是 PC 的中点,所以 OQ//PA,又 PA ? 平面 BDQ,OQ ? 平面 BDQ, 所以 PA//平面 BDQ?????? 8 分 (Ⅲ)解:设四棱锥 P-BCDE,Q-ABCD 的高分别为 h1 , h2 。 所以 V P ? BCDE ? 又因为 VP?BCDE 所以

1 1 S BCDE h1 , VQ ? ABCD ? S ABCD h2 3 3 3 ? 2VQ? ABCD ,且底面积 S BCDE ? S ABCD , 4

CP h1 8 ? ? ??? 12 分 CQ h2 3
x2 y2 ? ?1 8 4
??????4 分

20、解: (Ⅰ)椭圆的标准方程为:

(Ⅱ)连接 QM,OP,OQ,PQ 和 MO 交于点 A, 有题意可得 M(-4,m) ,∵∠PMQ=60
0

0 ∴∠OMP=30 ,∵ OP ? 2 2 ? OM ? 4 2 ? (?4) ? m ? 4 2 ,

2

2

∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)

??????7 分

∴直线 OM 的斜率 KOM ? ?1 ,有 MP=MQ,OP=OQ 可知 OM⊥PQ,

? K PQ ? 1 ,设直线 PQ 的方程为 y=x+n
∵∠OMP=30 ,∴∠POM=60 ,∴∠OPA=30 ,
0 0 0

??????9 分

?OP ? 2 2 ?OA ? 2 ,即 O 到直线 PQ 的距离为 2 ,
? n 2

??????10 分

? 2 ? n ? ?2 (负数舍去),∴PQ 的方程为 x-y+2=0. ??????12 分

21、解: (Ⅰ)由⊙Q 过 M、F、O 三点可知,Q 一定在线段 FO 的中垂线上,所以 y Q ?

p 4

p p 3 ? (? ) ? ? p ? 2 ? x 2 ? 4 y ??? 6 分 4 2 2

x 1 (Ⅱ)设存在点 M( x 0 , 0 ), y ' ? x 4 2
切线 MQ: y ?
2 x0 x0 1 1 x0 ? ? ( x ? x0 ) ,令 y ? , xQ ? 2 x0 2 4 2

2

所以 Q(

x0 1 1 ? , ),由 MQ ? OQ 可得 2 x0 2
2 2 2

2 ? x0 1 ? 1 ?x 1 ? ?x 1? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 0 ? ? 解方程得 x0 ? 2 2 ,存在 M 2 2 ,2 ??12 分 ? 2 x ? 4 ? 2 x0 ? ? 4 2? 0 ? ? ? ? ? ?

?

?

22、解: (Ⅰ)? f '( x) ? ln x ? 1 ? f '( x) ? 0 得 ln x ? ?1

1 1 ? 0 ? x ? ? 函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0, ) ;??????4 分 e e 6 2 (Ⅱ)? f ( x) ? ? x ? ax ? 6 即 a ? ln x ? x ? x

x 2 ? x ? 6 ( x ? 3)( x ? 2) 6 设 g ( x) ? ln x ? x ? 则 g '( x) ? ??????2 分 ? x2 x2 x
当 x ? (0, 2) 时 g '( x) ? 0 ,函数 g ( x) 单调递减; 当 x ? (2, ??) 时 g '( x) ? 0 ,函数 g ( x) 单调递增;

? g ( x) 最小值 g (2) ? 5 ? ln 2 ? 实数 a 的取值范围是 (??,5 ? ln 2] ;??????8 分
(Ⅲ)设切点 T ( x0 , y0 ) 则 k AT ? f '( x0 ) ?

x0 ln x0 ? ln x0 ? 1 即 e 2 x0 ? ln x0 ? 1 ? 0 1 x0 ? 2 e
??????10 分

设 h( x) ? e x ? ln x ? 1 ,当 x ? 0 时 h '( x) ? 0 ? h( x) 是单调递增函数
2

? h( x ) ? 0 最多只有一个根,又 h(

1 1 1 1 ) ? e 2 ? 2 ? ln 2 ? 1 ? 0 ? x0 ? 2 2 e e e e 1 由 f '( x0 ) ? ?1 得切线方程是 x ? y ? 2 ? 0 . ??????12 分 e


更多相关文档:

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题 - 第Ⅰ卷(选择题 共

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题 - 第Ⅰ卷(选择题 共

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试文科数学.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试文科数学_数学_高中教育_教育专区。试卷 河北省衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题 共 60 ...

...2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)试题 Word....doc

河北省衡水中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)试题 Word版含答案

2013届河北省衡水中学高三第二次模拟考试理科数学试卷(....doc

2013届河北省衡水中学高三第二次模拟考试理科数学试卷(带解析) - 2013 届河北省衡水中学高三第二次模拟考试理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.设 A. 【答案...

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。南京一模 衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题 共 ...

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学理试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学()试题第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 共 ...

衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题.doc

衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学()试题第Ⅰ卷(选择题 共 60

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学理答案.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学理答案 - 2012~2013 学

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试语文试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试语文试题_英语_高中教育_教育专区。河北省衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试 语文试题试题卷分第 I 卷(阅读题)和第...

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试语文试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。试卷 河北省衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试 语文试题命题人:姚雪红 赵魁英本试题卷...

河北省衡水中学2013届高三高考模拟试题数学理试题(word版).doc

河北省衡水中学2013届高三高考模拟试题数学试题(word版) - 2013年高考模拟试题2013.4.12 数学试卷(理) ? ? A. f ? x ? 的图像关于直线x C.把 f ? ...

...2019学年高三上学期第二次调研考试数学(文)试题 Wor....doc

河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期第二次调研考试数学(文)试题 Wo

河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试数学(文)试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试数学(文)试题 - 本试卷分第Ⅰ卷(选

河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学(理)试题 ....doc

河北省衡水中学2013届高三第次模拟考试数学()试题 Word版含答案 -

河北省衡水中学2013届高三下学期第八次模拟考试数学(理....doc

河北省衡水中学2013届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。试卷 河北省衡水中学 2013 届高三下学期第八次模拟考试 数学()试题本试卷...

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试化学试题.doc

河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试化学试题 - 本试卷包含两部分,第一部

...2018学年高三上学期第二次调研考试数学(文)试题 Wor....doc

河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学(文)试题 Wo

河北衡水中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)试卷.doc

河北衡水中学2013届高三第次模拟考试数学(文)试卷 - 一、选择题(每小题5

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com