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4.1生活中的立体图形


第 4 章图形的初步认识
4.1 生活中的立体图形

【基本目标】 1.能从现实背景中抽象出立体图形; 2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球; 3.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们得到某种特征. 【教学重点】 1.感受图形世界的丰富多彩; 2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球. 【教学难点】 认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们得到某种特征.

一、创设情境,导入新课 1.一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地,去领略祖国的美景. 出示图片:北京天坛、故宫、鸟巢、水立方. 千姿百态的建筑物美化了我们的生活.展示了建筑师的聪明才智,在这些实物中有没有大家熟悉的立体 图形?

2.学生观察图片回答. 【教学说明】通过欣赏图片导入本节课的学习,创设愉悦、宽松的氛围,让学生在完全放松的情绪下 感知我们生活中处处存在着数学知识,产生学习立体图形的兴趣. 二、合作探究,探索新知 1.我们生活中的很多物体都是立体的,而这些物体中有一部分是较有规则的,如:

【教学说明】让学生识别常见的具体图形,从中抽象出立体图形,经历从具体到抽象的思维过程,培 养学生抽象思维的能力,使学生研究问题的意识由具体到抽象转变. 2.常见的立体图形如下图:

在上面的图形中: (1)图 1 所表示的立体图形是柱体(圆柱体) ; (2)图 2 所表示的立体图形是柱体(棱柱体) ; (3)图 3 所表示的立体图形是锥体(圆锥体) ; (4)图 4 所表示的立体图形是球体; (5)图 5 所表示的立体图形是锥体(棱锥体). 【教学说明】教师及时对常见的立体图形进行归纳总结,并让学生叙述它们的特征,找到它们的相同 点和不同点,为后面的分类奠定基础. 3.多面体的概念 观察上图 2、5 与图 1、3、4,它们有什么区别? 小结:如上图 2、5,围成立体图形的每一个面都是平的,像这样的立体图形又称为多面体. 【教学说明】让学生对比找到不同点,教师归纳总结多面体的概念. 4.归纳总结:你能将这些立体图形进行分类吗? 简单立体图形分类: 柱体 圆柱 棱柱 立体图形 球体 圆锥 锥体 棱锥

【教学说明】根据上面图形的不同特征,进行分类,使学生掌握各种立体图形的特征,形成一定的知 识体系. 5.另外,棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱?? 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥??

【教学说明】 让学生观察后总结棱柱和棱锥的特征,按照特征找出规律. 三、练习反馈,巩固提高 1.在下面四个物体中,最接近圆柱的是()

2.下面图形中上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与上面立体图形对应的实物.

3.说出下列立体图形的名称:

【教学说明】学生独立完成,在解答时,要结合具体的图形进行,注意图形的特征.对于叙述不准确的 地方,教师要及时予以纠正和强调. 四、师生互动,课堂小结 1.简单立体图形分类: 柱体 圆柱 棱柱 立体图形 球体 圆锥 锥体 棱锥 【答案】1.C3.四棱锥、圆柱体、三棱柱、三棱锥、圆锥

2.多面体的概念:围成立体图形的每一个面都是平的,像这样的立体图形又称为多面体. 【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结,加深印象,对出现的疑惑及时予以解答,使学生 更好的掌握本节课知识.

完成本课时对应的练习.

本节课的教学应从具体的图像入手,引导学生从中抽象出立体图形,使学生经历从具体到抽象的思维

过程,初步培养学生的抽象思维能力.通过对简单立体图形的分类,渗透分类思想.提高学生的识图能力,通 过比较掌握图形的特征. 4.2 立体图形的视图

【基本目标】 1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程,发展空间观念; 2.在观察的过程中,初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果; 3.能画出简单立体图形的三视图; 4.使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形. 【教学重点】如何确定物体的三视图和如何根据三视图画出正确的立体图. 【教学难点】如何根据三视图描述具体的立体图形.

一、情境导入,激发兴趣 1.工人在建造房子之前,首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事,因为必须把它 画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题, 创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物 体常常使用这种方法. 【教学说明】视图法在生活中有着较广泛的应用,特别对于要涉及到立体图形的工作.通过教师介绍, 使学生对于视图的应用有一个大致的了解. 2.视图来自于投影.下面请同学们利用手型的变化做一个手影游戏,比一比谁的手影最具有创意. 【教学说明】通过手影游戏,引起学生探究的兴趣,使学生自觉投入到探究中. 3.灯光的光线可以看作是从一点发出的,我们称这种投影为中心投影;太阳的光线可以看作是平行的, 我们称这种投影为平行投影.视图是一种特殊的平行投影. 【教学说明】教师将手影游戏及时与相关的数学知识联系起来,自然过渡到新课的教学. 二、合作探究,探索新知 1.由立体图形到视图 (1)观察下列物体,你从正面、上面和左面(或右面)看到的图形是一样的吗?你能将看到的图形画 出来吗?

【教学说明】教师准备一个实物,以便于学生观察,从不同的角度让学生观察,叙述所看到的图形. (2)学生尝试完成.

【教学说明】教师引导学生从不同方向看,然后让学生叙述所看到的图形,然后尝试画出所看到的图 形,使学生经历一个完整的思维过程. (3)小结:从不同的方向看同一个物体,所看到的结果可能是不同的 .从正面看到的图形,称为正视 图;从上面看到的图形,称为俯视图;从侧面看到的图形,称为侧视图,依观看方向不同,有左视图、右 视图. 【教学说明】教师及时总结正视图、俯视图和侧视图,形成规范的知识点,使学生明确三视图是从哪 些方向看. 2.由视图到立体图形 (1)观察思考:如图中所示的是一些立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称,并画出相 应的实际立体图形. (1)

(2)

教师根据学生的回答小结: (1)该立体图形是长方体,如图所示:

(2)该立体图形是圆锥, 如图所示:

【教学说明】由三视图到立体图形更需要学生具有空间想象能力,或者说如何使学生对一些基本图形 更加熟悉,所以培养学生的图感仍是重中之重.图中只是从一个方向所见得到的平面图形,所以在此必须引 导学生从多个方面去思考,逐渐培养学生的发散性思维. 三、示例讲解,掌握新知 例 1 画出如图所示的正方体和圆柱体的三视图.

解:如图,正方体的三视图都是正方形

圆柱体的主视图和左视图都是长方形,俯视图是圆形.

【教学说明】画三视图,应抓住的关键是从哪一个角度来观察,另外很重要的是一个把立体图形转化 为平面图形的过程,应观察出所得的有关线条与轮廓.教师可以先让学生叙述所看到的图形,再画出相应的 图形. 例 2 画出如图所示的圆锥的三视图.

解:圆锥的三视图如图所示: 【教学说明】圆锥的俯视图要注意中心有一个点,教师可以让学生先画出图形,教师再予以纠正和强 调. 例 3 如图是一个物体的三视图,试说出物体的形状.

解:此物体如图所示:

【教学说明】抽象思维及平面图形如何相互组合成立体图形,这一过程是一个充分思维的过程.学生完 成此例有一定的困难,教师可适当让学生以小组为单位,准备一些长方体的实物,按照观察思考的图形进 行摆放,逐步由具体过渡到抽象.

四、练习反馈,巩固提高 1.画出下列物体的三视图.

2.如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个 数,请画出这个立体图形的主视图和左视图.

【教学说明】第 1 题是画立体图形的三视图,学生能够比较容易画出来,第 2 题是由三视图想象立体 图形,对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状,或者用实物摆放试试,再画出主视图和左 视图. 【答案】 1.

2.

五、师生互动,课堂小结 1.从不同的方向看同一个物体,所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形,称为主视图;从上面 看到的图形,称为俯视图;从侧面看到的图形,称为侧视图,依观看方向不同,有左视图、右视图. 2.我们可以通过一个物体的三视图,描述这个物体的形状. 【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结,对出现的问题及时予以纠正和强调,对相关的方法 进行总结,加强学生对本节课知识的理解.

完成本课时对应的练习.

本节课对学生的抽象思维能力的发展很重要,是学生由具体到抽象的过渡.由两个内容构成,一是由立 体图形到视图,要使学生明确从不同的方向看,可能会看到不同的图形,通过观察与归纳,能画出从不同

方向看到的图形,发展观察思考能力;二是由视图到立体图形,这是本节课的难点,开始可以由简单的、 学生熟悉的图形入手,让学生通过观察和想象,描述具体的立体图形,对于比较复杂的图形,可以适当让 学生用实物演示,得出结论,然后总结方法和规律,逐步过渡到直接抽象出相应的立体图形. 4.3 立体图形的表面展开图

【基本目标】 1.让学生通过直观感知、操作等实践活动,丰富立体图形的认知和感受,进一步认识立体图形与平面 图形的关系; 2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形; 3.给出一些立体图形的展开图,能说出相应立体图形的名称; 4.会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图,并会把一个简单的立体图形展开成平面图形; 5.培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力. 【教学重点】根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形. 【教学难点】研究一个简单立体图形的展开图.

一、情境导入,激发兴趣 1.观察生活的周围,就会发现物体的形状千姿百态??,这其中蕴含着许多图形的知识.

2.当我们进行包装时,它们的展开图是怎样的呢?下面让我们一起来探究. 【教学说明】教师可展示实物,方便探究.通过实物展示,引起学生探究的兴趣. 二、合作探究,探索新知 1.圆柱体是我们所熟悉的图形,那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢?请你画出来.

【教学说明】可以让学生动手操作,再画图,有一个直观的认识. 2.“折一折” :如下图是多面体的展开图,你能说出这些多面体的名称吗?

【教学说明】先让学生想象、猜测,再动手做,然后请学生来回答,在折起时,应掌握一定的规律性 东西,即,如何折,从何折起. 3.学生以小组为单位展开探究,将结果画在黑板上,教师及时予以总结.正方体展开图如下图:

根据图形做出归纳小结:第一行是 1-4-1 组合;第二行第 1-3 个是 2-3-1 组合;第二行最后两个分别是 2-2-2 和 3-3 组合. 【教学说明】注意: (1)立体图形有几个面,它的平面展开图就由几个面构成; (2)同一个立体图形, 按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的. 三、示例讲解,掌握新知 把如右的正方体纸盒展开成平面图形: 思考: (1)沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形,需要剪开几条棱? (2)对上述正方体的展开图尝试分类. 【教学说明】可以汇集学生所剪得的不同的展开图,张贴在黑板上,必要时教师提供几种新的展开图 让学生作参考. 四、练习反馈,巩固提高 1.画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图,看它的平面展开图是什么,把相应的图形连起来.

2.在下面的图形中,不可能是圆锥体的展开图的是(



3.如图,在这些图形中,是四棱柱的侧面展开图的是 4.如图, ( )不是正方体的展开图

(填序号).

5.如图,下列图形是某些立体图形的平面展开图,说出这些立体图形的名称.

6.在图中添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法共有( A.7 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种



【教学说明】让学生充分发挥想象,将结果与其他同学进行交流.对于第 6 题,要注意总结规律,便于 学生掌握. 【答案】 1.略 2.A3.①4.D5. 长方体、三棱锥、三棱柱、五棱锥 6.B 五、师生互动,课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑问? 【教学说明】让学生自我总结收获和疑问,在小组内进行交流,教师再根据交流的情况,对典型问题 进行强调.尤其是对正方体的展开图规律再次进行强化.

完成本课时对应的练习.

本节课主要内容是立体图形的平面展开图,学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力,所以在 实际教学中,应多从具体的实物入手,让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结,然后再通过抽象 的想象来解决问题,给学生一个适应的过程. 。 4.4 平面图形

【基本目标】

1.知识目标:让学生经历观察——画图——认知——设计的过程,了解生活中的圆和多边形;通过画 图——分析——归纳,了解多边形与三角形之间的关系,将一个多边形分割成三角形. 2.能力目标:从具体图形中,通过抽象、概括,画出它的表面形状,把一个多边形进行分割转化成三 角形,从中渗透数学转化思想,并锻炼学生的动手操作能力. 3.情感态度目标:通过欣赏优美的图案、亲自动手设计图案,感知数学的美、感受数学的魅力. 【教学重点】让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受,进而认识多边形,会将一 个多边形分割成三角形. 【教学难点】多边形分割成三角形的方法.

一、情境导入,激发兴趣 1.观察下面所示的各物体,你能画出它们表面轮廓线的形状吗?

【教学说明】将具体的实物图片呈现给学生,让学生经历从具体到抽象的思维过程. 2.虽然我们所处的世界是一个立体的世界,是一个三维的世界,但通过前面的学习,我们也知道,立 体图形是由平面图形所组成的,我们也知道,其实有时我们观察物体,都是从其表面开始的:

【教学说明】从学生最熟悉的实际物体入手,发挥学生的想象力,将理论与实际相联系,理论联系实 际是数学学习的关键,也是学习数学的一个重要出发点. 二、合作探究,探索新知 1.其实,生活中的物体,它们的表面都是有一定形状的平面图形,如:

【教学说明】让学生认识到复杂的物体从简单的图形研究起.培养抽象思维、概括能力,初步感知圆和 多边形图形. 2.观察这些图形,你能发现它们是怎样构成的吗? 概括: (1)圆是由曲线围成的封闭图形; (2)多边形是由线段围成的封闭图形. 按照组成多边形的边数,多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形??;另外,多边形也可分

为凹多边形与凸多边形. 【教学说明】先让学生观察得出结论,然后教师再用规范严密的语言进行总结,重点强调多边形的特 征,可适当举例说明. 3.我们都知道,每个多边形都可以看成是由三角形组成的,即三角形是最基本的图形,每一个多边形 都可以分割成若干个三角形.如:

从上图中,可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律:即 三角形的个数=边数-2 【教学说明】教师可做适当引导,然后让学生动手画一画,发现其中的规律,充分让学生展示,培养 学生的语言表达、概括能力. 三、示例讲解,掌握新知 例 1 认识图形,说出以下图形是不是多边形.

【教学说明】先让学生观察后回答,教师提示应符合两点:线段和封闭. 例 2 下面各图中,哪几个是四边形?

【教学说明】学生观察后回答,教师先不急于肯定对错,让学生判断,教师再予以纠正和强调. 四、练习反馈,巩固提高 1.下列图形中,不是多边形的是( )

2.下列图形中,是四边形的是(



A.①③

B.②③④

C.③④

D.①②④⑤

3.给下面的多边形写出一个合适的名称:

4.如图,每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形.

按如图所示的方法,十五边形可以分成

个三角形.

【教学说明】第 1、2、3 题是对多边形的认识,学生应该很容易解答,对于第 4 题,可以提示学生找 出规律,再进行解答. 【答案】1.D2.C3.(1)五边形(2)三角形(3)四边形 4.13 五、师生互动,课堂小结 1.(1)圆是由曲线围成的封闭图形; (2)多边形是由线段围成的封闭图形. 2.在多边形中,三角形是最基本的图形,每一个多边形都可以分割成若干个三角形. 【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结,对出现的问题及时予以纠正和强调,对相关的方法 进行总结,加强学生对本节课知识的理解. 完成本课时对应的练习.

1.在本节课的教学中,从数学的具体图形入手,让学生通过观察与思考,得出结论.将多边形分割成若干个 三角形是本节课教学的难点.教师要引导学生动手操作,总结出规律,应该鼓励学生采用不同的分割方法. 2.本节课能抓住学生的爱好和心理需求,在轻松、愉快的气氛中让学生学到数学知识,并能把数学知识同 生活实际联系起来. 3.本节课是在学生认识多边形和圆,并认识到它们可以组成各种优美的图案的基础上发散学生的思维能力, 培养学生大胆想象的能力、创新能力和动手能力.让学生真正参与了教学,同时学生也得到了展示自己的机 会和舞台. 4.5 最基本的图形——点和线 1.点和线

【基本目标】 1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握 它们的表示方法. 2.感受、体会、理解“两点之间,线段最短以及两点确定一条直线” ,掌握两点间距离的概念. 【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法,熟悉简单的几何语言. 【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系.

一、情境导入,激发兴趣 1.如果你站在一座足够高的楼上,望着楼底下的某一个人,那么你将能见到什么?

2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁,我们会看到什么? 3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了,你将能发现什么? 【教学说明】让学生充分发挥想象,对于学生的回答教师应该给予肯定,激发学生探究的兴趣. 二、合作探究,探索新知 1.从情景中,我们可以知道,你能看到的将是一个点,而这个点就表示着这个人或 聚光灯照射处 的位置,因此,可以概括:点通常表示一个物体的位置. 点 图形: ·A 表示:点 A(A 点).

2.日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象. 线段

图形: 表示:线段 AB 线段 d 【教学说明】在讲解时,要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另一方面要引导 学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象. 3.利用线段的形象,我们顺利引出了射线与直线. 概括:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线;把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 射线

图形: 表示:射线 AB 射线 d 直线

图形: 表示:直线 AB 直线 d 【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观,所以由“线段”引入“射线”和“直线” ,可让学生经 历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系. 4.小结:对于线段、射线、直线,应该进行综合的比较:

【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现,便于学生进行对比,从而更好的掌握

特征.可以先呈现表格,然后让学生观察填空. 5.试一试. (1)线段公理 观察下图,从 A 地到 B 地有三条路径,你会选择哪一条?

从上边的图中,我们很容易发现:如果从 A 地到 B 地,走直路的路程是最短的,即在这些把 A、B 连 结起来的线中,线段 AB 是最短的. 概括:两点之间,线段最短. 连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离. 【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身,这是一个数量概念,要求学 生正确理解两点间距离的含义. (2)直线的公理 我们要把一根木条钉紧,只用一个钉子,行吗?那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧? 由生活中的经验,我们都知道,一个是不够的,至少需要两个钉子才能将木条钉紧. 概括:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理,是一个难点,教师可多举一些实例便于学生理 解和应用. 三、练习反馈,巩固提高 1.如图所示,A、B、C 是同一直线上的依次三点,下列说法正确的是( )

A.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线

B.射线 AB 与射线 BC 是同一条射线

C.射线 AB 与射线 AC 是同一条射线 D.射线 BA 与射线 BC 是同一条射线 2.下列说法正确的是( ) B.线段 AB 是 A、B 两点间的距离 D.线段 AB 的长是 A、B 两点间的距离 )

A.直线 AB 的长是 A、B 两点间的距离

C.A、B 两点间连线的长是 A、B 两点间的距离

3.平面上有四个点,经过每两个点作一条直线,则作出的直线最多有( A.3 条 B.4 条 C.5 条 ) D.6 个 条;共有直线 D.6 条

4.四条直线两两相交,其交点个数最多有( A.3 个 B.4 个 C.5 个 条;共有射线

5.如图所示,共有线段

条.

6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明 .

;用两个钉子把

【教学说明】学生独立完成,对于第 5 题,学生容易数漏,教师应引导学生总结规律,第 6 题是学生 不太熟悉此的问题,教师可适当补充一些实例,加深学生的理解. 【答案】1.C 2.D 3.D 4.D

5.5,6 ,3 6.经过一点可以画无数条直线,两点确定一条直线 四、师生互动,课堂小结 1.线段、射线和直线有什么联系和区别?

2.两点之间,线段最短. 连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离. 3.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结,主要是比较三线的区别,对相关的方法进行总结, 加强学生对本节课知识的理解.

完成本课时对应的练习.

本节课是学生学习几何的入门课,培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象 的实际例子入手,使学生经历从具体到抽象的思维过程,从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本 思想和基本方法,让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学 属性,引导学生从数学的角度去看待实际物体,提高学生的抽象思维能力,引导学生的思维习惯. 。 4.5 最基本的图形——点和线 1.点和线

【基本目标】 1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形, 掌握它们的表示方法. 2.感受、体会、理解“两点之间,线段最短以及两点确定一条直线” ,掌握两点间距离的概念. 【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法,熟悉简单的几何语言. 【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系.

一、情境导入,激发兴趣 1.如果你站在一座足够高的楼上,望着楼底下的某一个人,那么你将能见到什么? 2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁,我们会看到什么? 3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了,你将能发现什么? 【教学说明】让学生充分发挥想象,对于学生的回答教师应该给予肯定,激发学生探究的兴趣. 二、合作探究,探索新知 1.从情景中,我们可以知道,你能看到的将是一个点,而这个点就表示着这个人或 聚光灯照射处 的位置,因此,可以概括:点通常表示一个物体的位置. 点 图形: ·A 表示:点 A(A 点). 2.日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象. 线段

图形: 表示:线段 AB 线段 d 【教学说明】在讲解时,要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另一方面要引导 学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象. 3.利用线段的形象,我们顺利引出了射线与直线. 概括:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线;把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 射线

图形: 表示:射线 AB 射线 d 直线

图形: 表示:直线 AB 直线 d 【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观,所以由“线段”引入“射线”和“直线” ,可让学生经 历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系. 4.小结:对于线段、射线、直线,应该进行综合的比较:

【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现,便于学生进行对比,从而更好的掌握 特征.可以先呈现表格,然后让学生观察填空. 5.试一试. (1)线段公理 观察下图,从 A 地到 B 地有三条路径,你会选择哪一条?

从上边的图中,我们很容易发现:如果从 A 地到 B 地,走直路的路程是最短的,即在这些把 A、B 连 结起来的线中,线段 AB 是最短的. 概括:两点之间,线段最短. 连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离. 【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身,这是一个数量概念,要求学 生正确理解两点间距离的含义. (2)直线的公理 我们要把一根木条钉紧,只用一个钉子,行吗?那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧? 由生活中的经验,我们都知道,一个是不够的,至少需要两个钉子才能将木条钉紧. 概括:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理,是一个难点,教师可多举一些实例便于学生理 解和应用. 三、练习反馈,巩固提高 1.如图所示,A、B、C 是同一直线上的依次三点,下列说法正确的是( )

A.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 B.射线 AB 与射线 BC 是同一条射线 C.射线 AB 与射线 AC 是同一条射线 D.射线 BA 与射线 BC 是同一条射线 2.下列说法正确的是( )

A.直线 AB 的长是 A、B 两点间的距离

B.线段 AB 是 A、B 两点间的距离 C.A、B 两点间连线的长是 A、B 两点间的距离 D.线段 AB 的长是 A、B 两点间的距离 3.平面上有四个点,经过每两个点作一条直线,则作出的直线最多有( A.3 条 B.4 条 C.5 条 ) D.6 个 条;共有直线 条. D.6 条 )

4.四条直线两两相交,其交点个数最多有( A.3 个 B.4 个 C.5 个 条;共有射线

5.如图所示,共有线段

6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明 .

;用两个钉子把

【教学说明】学生独立完成,对于第 5 题,学生容易数漏,教师应引导学生总结规律,第 6 题是学生 不太熟悉此的问题,教师可适当补充一些实例,加深学生的理解. 【答案】1.C 2.D 3.D 4.D 5.5,6 ,3 6.经过一点可以画无数条直线,两点确定一条直线 四、师生互动,课堂小结 1.线段、射线和直线有什么联系和区别?

2.两点之间,线段最短. 连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离. 3.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结,主要是比较三线的区别,对相关的方法进行总结, 加强学生对本节课知识的理解.

完成本课时对应的练习.

本节课是学生学习几何的入门课,培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象 的实际例子入手,使学生经历从具体到抽象的思维过程,从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本 思想和基本方法,让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学 属性,引导学生从数学的角度去看待实际物体,提高学生的抽象思维能力,引导学生的思维习惯. 4.6 角 1.角

【基本目标】 1.使学生通过实际生活中对角的认识,建立起几何中角的概念,并能掌握角的两个定义方法; 2.使学生掌握角的各种表示方法; 3.通过角的第二定义的教学,使学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况,初步会用运动、变 化的观点看待几何图形,初步形成辩证唯物主义观点; 4.使学生掌握平角、周角和直角的概念;5.掌握角的单位换算,会进行计算; 6.会用角准确的表示方向. 【教学重点】角的概念及两个定义和角的表示法.【教学难点】角的单位换算和用角准确的表示方向.

一、情境导入,激发兴趣 观察下面的图形,你发现什么共同的特点吗?

这些图形都给了我们角的形象. 【教学说明】在讲解本部分时,应注意与小学中有关知识相联系,以达到平滑过渡. 二、合作探究,探索新知 1.根据你对上面角的观察,你能说说什么样的图形叫做角? 小结:角的定义: (1) 角是由两条有公共端点的射线组成的图形.

(2)从运动变化的角度来看,角可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转 而成的图形. 【教学说明】可以利用教学用的圆规,将一条边进行旋转形成角来引导学生 从动态的角度给角下一个定义.对于角的两种不同定义,应从不同的角度进行理解,并区别在不同情况下所 包含的意义.角的两种定义其实都隐含了组成角的一个重要因素:即两条射线间相对的位置关系. 2.如何表示一个角呢? 小结:角的表示方法:有以下几种表示方法(如图所示):

【教学说明】对于角的四种表示方法,各有其优点,在讲解中必须加以说明,并能在讲解中使学生认 识到各种表示法的优缺点.要强调表示方法的规范性. 3.平角和周角 在上面的旋转过程中,有两种特殊的情况:第一种是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时 所成的角叫做平角;第二种是绕着端点旋转到终边和始边重合,这时所成的角叫做周角.

【教学说明】在讲解时应该进行教具演示,使学生直观理解平角和周角的定义. 4.角的度量 如何使用量角器测量角的大小? 从量角器中我们已经知道如果把周角分成 360 等份,每一份就是一度,记作 1°.但是一个角并不正好 是整数度数,与长度单位一样,考虑用更小一些的单位.把一度分成 60 等份,每一份就是 1 分,记作 1′; 而把一分再分成 60 等份,每一份就是 1 秒,记作 1". 这样,角的度量单位度、分、秒有如下关系: 1 周角=360° 1 平角=180° 1°=60′1′=60" 【教学说明】让学生通过亲自动手度量角,从而得到角不一定是整度的,所以自然此刻引出分﹑秒.向学 生说明此结论不用死记硬背,可以仿照时间来记忆. 5.方位角 还记得下图八个方向吗?但在日常生活中,八个方向是不够用的,这只是一种大致的方向 .如果要准确 地表示方向,那就要借用角度的表示方式.

三、示例讲解,掌握新知 例 1(1)把 18°15′化成用度表示的角; (2)把 93.2°化成用度﹑分﹑秒表示的角. 解: (1)15′=1560°=0.25° (2)0.2°=0.2×60′=12′ 18°15′=18°+15′=18.25° 93.2°=93°+0.2°=93°12′

【教学说明】先让学生动手做一做,有困难的适当点拨. 例 2 如图所示, OA 是表示北偏东 30°方向的一条射线,仿照这条射 线画出表示下列方向的射线: ① ② 偏东 25°; 偏西 60°.

解 : ①以南方向的射线为始 所求.

边,向东方向旋转 25°所成的角,即为

②以北方向的射线为始边,向西方向旋转 60°所成的角,即为所求. 【教学说明】三种不同情况下的方向角的表示法,应是特别重要的知识.另外,在讲解中一个必须讲清 楚的是:同一射线上的点的方向是相同的,但两者的位置是不一样的. 四、练习反馈,巩固提高 1.计算: (1)180°-(35°18′5″+62°56′15″) ; (2)180°-79°36′20″; 2.写出图中所有小于平角的角. (3)73°45′55″+61°41′37″.

【教学说明】第 1 题要注意是 60 进位制,学生可能不太习惯,第 2 题不要数漏角. 【答案】 1.(1)81°45′40″ (2)100°23′40″ (3)135°27′32″

2.(1)∠CAE,∠CAD,∠CAB,∠DAE,∠EAB,∠DAB,∠C,∠CEA,∠AED,∠EDA,∠ADB,∠B (2)∠AOC,∠AOE,∠AOD,∠COE,∠COB,∠COD,∠EOB,∠BOD(3)∠A,∠B,∠C,∠D 五、师生互动,课堂小结 1.角的定义 (1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形. (2)从运动变化的角度来看,角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 2.一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角;绕着端点旋转到终边 和始边重合,这时所成的角叫做周角. 3.角的单位换算 1 周角=360° 1 平角=180° 1°=60′ 1′=60″

4.我们可以借用角来表示方向. 【教学说明】本节课内容比较多,教师要逐一引导学生回顾,对于角的计算要强调是 60 进制,方位角 是新的内容,可再举例让学生加深印象.

完成本课时对应的练习.

本节课的教学应该从学生所熟悉的图形入手,结合学生小学已经掌握的关于角的知识来逐步引入本节 课内容.然后从静态和动态两个角度给角下定义.在讲解时,可利用相关的教具进行直观的演示,以利于学生 理解.角的表示方法是本节课的重点,教师一定要讲清楚每种方法怎样表示以及应该注意的问题,使学生能 够熟练掌握.角的度量单位的换算是本节课的难点, 教师可提醒学生仿照时间的换算来进行记忆.在进行换算 时,教师要先进行示范讲解,将每一步的过程演示清楚,然后可适当补充练习,使学生掌握 2.角的比较和运算

【基本目标】 1.了解角的大小比较的方法;2.掌握角的度数的运算和角的运算; 3.掌握角的平分线及其应用; 【教学重点】 1.角的度数的运算和角的运算; 【教学难点】 1.角的度数的运算; 2.角的平分线的应用. 2.角的平分线及其应用. 4.会用圆规和直尺画一个角等于已知角.

一、情境导入,激发兴趣 1.比较两条线段的长短有哪些方法? 小结:测量法;叠合法. 2.我们如何比较两个角的大小呢? 【教学说明】首先在导入新知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生有一个启示. 二、合作探究,探索新知 1.角的大小比较 (1)出示教具,探索讨论: 观察以下三个角,你能说出它们的大小吗?

(2)学生提出方法,教师小结: ①叠合法(课件) 把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中一边也重合,并使两个角的另一边都在这一条边 的同侧. ②度量法 用量角器分别量出角的度数,再加以比较. 【教学说明】让学生动手操作,通过讨论总结方法.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比

较. 2.角的和差关系 (1)观察下图中有哪几个角,把它写下来: .

(2)根据上图中角之间的关系填空: ∠AOB= ∠AOC= + ; . ∠BOC= ;

【教学说明】让学生自主观察思考后回答,教师适时总结. (3)我们都知道一副三角板有六个角,其中四个不同的角(30°、45°、60°、90°) ,对于这些角, 我们除了可直接画出以外,还可以利用这些角的和或者差画出哪些度数的角? 学生自主探究后回答,教师根据学生的回答小结: 可以画出如下度数的角: 15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、 120°、135°、150°、165°. 【教学说明】学生自主探究,通过共同的补充,找出所有的结论.在画角时,如何画应是老师必须给予 提示与讲解的,特别是如何放角的顶点与边. (4)我们也可以对角进行简单的加减运算,试计算: 34°34′+21°51′= 180°-52°31′= 【教学说明】学生自主完成,注意进制. 3.作一个角等于已知角 在前面的学习中,我们已经知道如何作一条线段等于已知线段,同样,我们也可以利用圆规来作一个 角等于已知角. 【教学说明】教师示范画图,学生根据教师示范的步骤画图.作图应作为一个补充知识,重要的是让学 生实际操作,掌握方法. 4.角平分线 (1)请同学们把一个角的两边对折,让两边互相重合.这时,我们将看到这个角的中间有一条射线, 请你测量所分成的两个角的大小,你有什么发现? (2)小结:这条射线将这个角分成两个相等的角,这时,我们把这条射线称为这个角的角平分线. 归纳:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 如图,已知OC平分∠AOB,则有:∠AOC=∠BOC=

1 2

∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.

【教学说明】角平分线的知识是一个几何中的重要知识点,在教学中,老师不能放松,要加强讲解 . 教师示范如何用几何语言来表示角平分线,然后举例让学生再做一次,加深印象. 三、示例讲解,掌握新知

例已知,如图,∠AOC=80°,∠BOC=50°,OD 平分∠BOC,求∠AOD. 【教学说明】例题的讲解是本题的重点,几何题的分析是一个几何学习的重点与难点,必须使学生在 学习中有一个渐进的过程.另外在例题的讲解中,如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤. 四、练习反馈,巩固提高 1.如图 1,∠AOB ∠AOC,∠AOB ∠BOC.(填“>”,“=”或“<”)

2.如图 2,∠AOC= ∠BOC= -

+ =

= -

.

;

3.如图 3,所示: (1)∠DAB =∠DAC+ (2)∠ACB =∠DCB .



图3 4. 如图 4 ,若∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD ,则 OB 是

图4 的平分线, =

1 2

∠ AOC , ∠ BOC =

1 2

=

1 2

=

1 3

5.如图,已知∠AOB=50°,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.求∠EOD 的度数.

6.如图,将长方形纸片沿 AC 折痕对折,使点 B 落在 B′,CF 是∠B′CE 平分线,求∠ACF 的度数.

【教学说明】第 1、2、3 题是角的和差计算,学生观察图形后进行解答,第 4 题是对角平分线的应用, 第 5、6 题是解答题,要注意过程的规范性. 【答案】1.>,> 2.∠AOB,∠BOC,∠AOD,∠COD,∠AOC,∠AOB,∠BOD,∠COD 4.∠AOC,∠AOB=∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD 5.∠EOD=25°

3.(1)∠BAC(2)∠DCA 6.∠ACF=90°

五、师生互动,课堂小结 1.角的大小比较方法:①叠合法;②度量法. 2.我们可以利用圆规来作一个角等于已知角. 3.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结,重点强调对角平分线的理解,对相关的方法进行总 结,加强学生对本节课知识的理解.

完成本课时对应的练习.

本节课主要学习角的大小比较和运算,是本章的重点和难点,所以在讲解的时候,要将每个知识点讲 解透彻,要多举实例,使学生理解得更透彻.角的平分线是本节课的重点和难点内容.首先可以让学生通过折 叠角得到角平分线,然后通过测量感知角平分线将一个角分成两个相等的角,使学生形成较深刻的印象, 教师在学生探究的基础上, 及时进行总结, 形成完整的知识点.最后, 通过具体的例子进行相关知识的应用, 发展学生使用知识的能力 3.余角和补角

【基本目标】 1.理解互为余角和补角的概念; 2.掌握余角与补角的性质及其简单应用;

【教学重点】正确求出一个角的余角和补角.【教学难点】余角和补角性质的应用.

一、情境导入,激发兴趣

1.如图 1,已知∠1=149°,∠2=31°,那么∠1+∠2= 2.如图 2,已知∠COD=90°,那么∠1+∠2= .

.

【教学说明】与本节相关知识有联系的并不多,主要还只是角的和差,所以应简单对角的和、差计算 进行适当的复习. 二、合作探究,探索新知 1.计算. (1)如图 3,已知∠1=28°,∠2=62°,那么∠1+∠2= (2)如图 4,已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2= (3)如图 5,A、O、B 在同一直线上,∠1+∠2= . . .

2.通过上面的计算,你发现∠1 与∠2 的和各满足什么条件? 小结:互为余角的定义:两个角的和等于 90°(直角) ,就说这两个角互为余角,简称互余; 互为补角的定义:两个角的和等于 180°(平 角) ,就说这两个角互为补角,简称互补; 3.思考: 问题 1:以上定义中的“互为”是什么意思? 问题 2:若∠1+∠2 +∠3 =180° ,那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗? 【教学说明】两个问题环环相扣,让学生逐一回答,教师及时进行总结归纳,对于“互为”的含义要 讲解清楚.另外有关余角、补角的学习就看成一个整体,运用类比的方法来对待而不能单纯分开来讲解. 4.余角、补角的性质 (1)如图∠1 与∠2 互余,∠3 与∠4 互余,∠1= ∠3,那么∠2 与∠4 相等吗?为什么?

余角性质:同角或等角的

相等.

(2)如图∠1 与∠2 互补,∠3 与∠4 互补,∠1= ∠3,那么∠2 与∠4 相等吗?为什么?

补角性质:同角或等角的

相等.

【教学说明】让学生通过计算得出结论,然后进行总结归纳.性质的学习是本节课的一个重点和难点内 容,可适当补充例子讲解,使学生理解更深刻. 三、示例讲解,掌握新知

例 1 已知∠α =50°17′,求∠α 的余角和补角. 【教学说明】学生自主完成,要注意角度进制是 60,教师予以强调. 四、练习反馈,巩固提高 1.已知∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2 是 2.如果∠α =39°31′,∠α 的余角∠β = 的余角, 是∠4 的补角. ,∠γ -∠β = . .

,∠α 的补角∠γ = , 依据是

3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3= 4.一个角的补角比它少 40°,求这个角的度数.

【教学说明】学生独立完成,对于第 4 题,可提示学生结合方程来进行解答. 【答案】 1.∠3 ∠2

2.50°29′140°29′90° 3.40°同角的余角相等 五、师生互动,课堂小结 1.两个角的和等于 90°(直角) ,就说这两个角互为余角,简称互余; 两个角的和等于 180°(平角) ,就说这两个角互为补角,简称互补; 2.余角性质:同角或等角的余角相等. 补角性质:同角或等角的补角相等. 【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结,重点强调互为余角、互为补角的理解和性质的应用, 对相关的方法进行总结,加强学生对本节课知识的理解. 4.设这个角为 x°,则 x-(180-x)=40,x=110.

完成本课时对应的练习.

本节课主要学习了有关角的特殊关系: 互为余角、 互为补角, 和它们相关的性质.对于它们之间的关系, 一定要讲清“互为”的含义.对于余角和补角的性质必须在知识的应用中有一个初步掌握,并能理解应用. 。 3.余角和补角

【基本目标】 1.理解互为余角和补角的概念;2.掌握余角与补角的性质及其简单应用; 【教学重点】正确求出一个角的余角和补角.【教学难点】余角和补角性质的应用.

一、情境导入,激发兴趣 1.如图 1,已知∠1=149°,∠2=31°,那么∠1+∠2= 2.如图 2,已知∠COD=90°,那么∠1+∠2= . .

【教学说明】与本节相关知识有联系的并不多,主要还只是角的和差,所以应简单对角的和、差计算 进行适当的复习. 二、合作探究,探索新知 1.计算. (1)如图 3,已知∠1=28°,∠2=62°,那么∠1+∠2= (2)如图 4,已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2= (3)如图 5,A、O、B 在同一直线上,∠1+∠2= . . .

2.通过上面的计算,你发现∠1 与∠2 的和各满足什么条件? 小结:互为余角的定义:两个角的和等于 90°(直角) ,就说这两个角互为余角,简称互余; 互为补角的定义:两个角的和等于 180°(平 角) ,就说这两个角互为补角,简称互补; 3.思考: 问题 1:以上定义中的“互为”是什么意思? 问题 2:若∠1+∠2 +∠3 =180° ,那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗? 【教学说明】两个问题环环相扣,让学生逐一回答,教师及时进行总结归纳,对于“互为”的含义要 讲解清楚.另外有关余角、补角的学习就看成一个整体,运用类比的方法来对待而不能单纯分开来讲解. 4.余角、补角的性质 (1)如图∠1 与∠2 互余,∠3 与∠4 互余,∠1= ∠3,那么∠2 与∠4 相等吗?为什么?

余角性质:同角或等角的

相等.

(2)如图∠1 与∠2 互补,∠3 与∠4 互补,∠1= ∠3,那么∠2 与∠4 相等吗?为什么?

补角性质:同角或等角的

相等.

【教学说明】让学生通过计算得出结论,然后进行总结归纳.性质的学习是本节课的一个重点和难点内 容,可适当补充例子讲解,使学生理解更深刻. 三、示例讲解,掌握新知 例 1 已知∠α =50°17′,求∠α 的余角和补角. 【教学说明】学生自主完成,要注意角度进制是 60,教师予以强调.

四、练习反馈,巩固提高 1.已知∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2 是 2.如果∠α =39°31′,∠α 的余角∠β = 的余角, 是∠4 的补角. ,∠γ -∠β = . .

,∠α 的补角∠γ = , 依据是

3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3= 4.一个角的补角比它少 40°,求这个角的度数.

【教学说明】学生独立完成,对于第 4 题,可提示学生结合方程来进行解答. 【答案】 1.∠3 ∠2

2.50°29′140°29′90° 3.40°同角的余角相等 五、师生互动,课堂小结 1.两个角的和等于 90°(直角) ,就说这两个角互为余角,简称互余; 两个角的和等于 180°(平角) ,就说这两个角互为补角,简称互补; 2.余角性质:同角或等角的余角相等. 补角性质:同角或等角的补角相等. 【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结,重点强调互为余角、互为补角的理解和性质的应用, 对相关的方法进行总结,加强学生对本节课知识的理解. 4.设这个角为 x°,则 x-(180-x)=40,x=110.

完成本课时对应的练习.

本节课主要学习了有关角的特殊关系: 互为余角、 互为补角, 和它们相关的性质.对于它们之间的关系, 一定要讲清“互为”的含义.对于余角和补角的性质必须在知识的应用中有一个初步掌握,并能理解应用. 。 本章复习

【基本目标】 1.使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识; 2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识; 3.掌握本章的相关概念和图形的性质; 4.理解本章的数学思想方法; 5.了解本章的题目类型. 【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等. 【教学难点】建立和发展空间观念;对图形的表示方法,对几何语言的认识与运用.

一、 知识框图,整体把握

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点,边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总 体把握,了解各知识点之间的联系,加深对知识点的理解,为后面的运用奠定基础. 二、释疑解惑,加深理解 1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图 1 就可得到图 2 中的 三个图形.同样由图 2 的三个图形也可以画出图 1.如果不能认真的观察分析立体图形的特征,就不能正确画 出相应的平面图形.

图1

图2

2.在研究直线、线段、射线的有关概念时,容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字 母表示射线时,容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点. 3.直线有这样一个重要性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线,即两点确定一条直线.线段有 这样一条重要性质:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.这两个性质是研究几何 图形的基础,应抓住性质中的关键性字眼,不能出现似是而非的错误. 4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点;而连结两点间的线段的长度,叫做这两点的 距离.这里应特别注意线段与距离的区别,即距离是线段的长度,是一个量;线段则是一种图形,它们之间 是不能等同的. 5.角的表示方法中,当用三个大写字母来表示时,顶点的字母必须写在中间,在角的两边上各取一点, 将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁,两旁的字母不分前后. 6.在研究互为余角和互为补角时,容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于 180°, 互为补角的两个角的和等于 90°.

【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾,使学生对本章知识进 行进一步的理解,形成知识网络. 三、典例精析,温故知新 例 1 如图 1 所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物 体.

解:①与 d 类似,②与 c 类似,③与 a 类似,④与 b 类似. 例 2 如图 2 所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体 图形的哪个视图.

解: (1)左视图(2)俯视图(3)主视图 例 3 已知三点 A,B,C,按照下列语句画出图形. (1)画直线 AB; (2)画射线 AC; (3)画线段 BC. 解:如图所示,直线 AB、射线 AC、线段 BC 即为所求.

图3 例 4 如图所示,回答下列问题. (1)图中有几条直线?用字母表示出来; (2)图中有几条射线?用字母表示出来; (3)图中有几条线段?用字母表示出来. 解: (1)图中有 1 条直线,表示为直线 AD(或直线 AB,AC,BD,BC,CD) ; (2)共有 8 条射线,能用字母表示的有射线 AB(或 AC、AD) ,BA,BC(或 BD) ,CB(或 CA) , CD,DC(或 DB,DA) ,不能用字母表示的有 2 条; (3)共有 6 条线段,表示为线段 AB,AC,AD,BC,BD,CD. 例 5 已知线段 AB=4 厘米,延长 AB 到 C,使 B C=2AB,取 AC 的中点 P,求 PB 的长. 分析:先画出图形,求出 BC 的长,再求出 AC 的长,因为 P 是 AC 的中点,所以可以求出 PA 的长, 从而用 PA 减 AB 得到 PB 的长度.

【答案】PB 为 2 厘米 例6 (1)用度、分、秒表示 48.12°. (2)用度表示 50°7′30″. 解: (1)∵48.12°=48°+0.12°, 0.12°=60′×0.12=7.2′=7′+0.2′, 0.2′=60″×0.2=12″,∴48.12°=48°7′12″. ( 2 )∵ 50 ° 7 ′ 30 ″= 50 °+ 7 ′+ 30 ″= 50 °+ 7 ′+ 0.5 ′= 50 °+ 7.5 ′= 50 °+ 0.125 °= 50.125°. ∴50°7′30″=50.125°. 例 7 小明从 A 点出发,向北偏西 33°方向走 3.3 m 到 B 点,小林从 A 点出发,向北偏东 20°方向走 了 6.6 m 到 C 点,试画图确定 A,B,C 三点的位置(1cm 表示 3m) ,并从图上求出点 B,C 的实际距离. 解:①如图所示,任取一点 A,经过点 A 画一条东西方向的直线 WE 和一条南北方向的直线 NS(两 条直线相交成 90°角). ③ ④ ∠NAW 内作∠NAB=33°,量取 AB=1.1cm. ∠NAE 内作∠NAC=20°,

量取 AC=2.2cm. ④连接 BC,量得 BC=1.8cm, ∴BC 的实际距离是 5.4m. 例 8 个角的余角比它的补角的 12 少 20°.则这个角为( ) A.30° C.60° B.40° D.75°

分析:若设这个角为 x,则这个角的余角是 90°-x,补角是 180°-x,于是构造出方程即可求解. 解:设这个角为 x,则这个角的余角是 90°-x,补角是 180°-x. 则根据题意,得

1 2

(180°-x)-(90°-x)=20°.解得:x=40°.故应选 B.

归纳总结:说明处理有关互为余角与互为补角的问题,除了要弄清楚它们的概念,通常情况下还要引 进未知数,构造方程求解. 【教学说明】教师出示典型例题,让学生先尝试解答,教师予以讲解,在讲解的过程中,应着重于知 识点的应用和解题方法的渗透. 四、拓展训练,巩固提高 1.下列说法中,正确的是( A.棱柱的侧面可以是三角形 B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C.正方体的各条棱都相等 D.棱柱的各条棱都相等 2.下面是一个长方体的展开图,其中错误的是( ) )

3.下面说法错误的是(

)

A.M 是 AB 的中点,则 AB=2AM B.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段 C.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线 D.同角的补角相等 4.从点 O 出发有五条射线,可以组成的角的个数是( A.4 个 B.5 个 C.7 个 D.10 个 5.海面上,灯塔位于一艘船的北偏东 50°,则这艘船位于这个灯塔的( A.南偏西 50°B.南偏西 40°C.北偏东 50°D.北偏东 40° 6.平面内两两相交的 6 条直线,其交点个数最少为 m 个,最多为 n 个,则 m+n 等于( A.12 B.16 C.20 D.以上都不对 ) D.150°的角 ) ) )

7.用一副三角板画角,下面的角不能画出的是( A.15°的角 B.135°的角 C.145°的角

8.一个角的补角比它的余角的 4 倍还多 15°,求这个角的度数. 9.线段 AB=4cm,延长线段 AB 到 C,使 BC = 1cm,再反向延长 AB 到 D,使 AD=3 cm,E 是 AD 中 点,F 是 CD 的中点,求 EF 的长度.

【教学说明】学生独立完成练习,进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力. 【答案】 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C

8.解:设这个角为 x,则(180°-x)=4(90°-x)+15°,x=65°. 9.解:DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm, ∵E 是 AD 的中点,∴DE=12AD=12×3=1.5cm, ∵F 是 CD 的中点,∴DF=12CD=12×8=4cm, ∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm.

完成本课时对应的练习.

本章是学生第一次系统学习几何知识的开始,是学生的思维由具体到抽象的过渡,同时也是学生使用 比较规范的几何语言来解决问题的第一次尝试.所以在教学中应当强调几何语言的规范性和格式的规范性, 同时渗透一定的数学思想. 。


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