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矩形的判定教学案


矩形的判定
教学目标
1、会证明矩形的判定定理 2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明 3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明

教学重难点:
重点:矩形判定定理的证明 难点:矩形判定定理的应用

【教学过程】
环节一:创设情境、导入新课 通过上节课对矩形的学习,谁能回答以下问题 1、判定四边形是矩形的方法是什么?(用定义) (1)是不是平行四边形, (2) 再看它有无直角。 2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质? 环节二:尝试发现,探索新知 活动一: 1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角(有几个直角) 。

2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形,并说明理由。 活动二:教师提问:矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形? 1、画任意两条长度相等的相交线段,并把它们的四个顶点顺次连结,看是不是 矩形?

2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段,并把它们的四个顶点顺次连结,看
1

是不是矩形?

3、画两条长度相等并且互相平分的线段,并把它们的四个顶点顺次连结,看是 不是矩形? 4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形,并说明理由。

活动三:矩形的判定定理二的证明。 已知:在平行四边形 ABCD 中,AC=BD, 求证:平行四边形 ABCD 是矩形。

环节三:小结 (1)矩形具有平行四边形的所有性质。 (2)特有性质: (3)矩形的判定方法

环节四:练习

1.工人师傅在做门框或矩形零件时,常常测量它们的两条对角线是否 相等来检查直角的精度,为什么? 2.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1) 先截出两对符合规格的铝合金窗料 (如图①) , 使 AB=CD, EF=GH; (2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是______形,根
2

据的数学原理是:_______________________; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③) ,调整窗框的边框,? 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④) ,说明窗框合格,这 时窗框是_______形,根据的数学原理是:_____________________.

3.已知:如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 E、F、 G、H 分别在 OA、OB、OC、OD 上,且 AE=BF=CG=DH 求证:四边形 EFGH 是矩形
A E O B F G C H D

4.如图,BO 是 Rt△ABC 斜边上的中线,延长 BO 至点 D,使 BO=DO,连 结 AD,CD,?则四边形 ABCD 是矩形吗?请说明理由.

课外练习 已知:如图,□ABCD 的四个内角平分线相交于点 E、F、G 、H。 A G 求证:EG=FH
H E F

D

B

C

3

4


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