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人大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试卷及答案


人大附中 2005-2006 学年度第一学期期末考试

人大附中 2005-2006 学年度第一学期期末考试 高二数学试卷
(命题:吴其明 一.选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.不等式|4-3x|-5≤0 的解集是
1 (A){x| - <x<3} 3 1 (C){x| ≤x≤-3} 3

审查:刘景波) ( )

1 (B){x| x≤- 或 x≥3} 3 1 (D){x| - ≤x≤3} 3

2.集合 A={x|5-x≥ 2( x ? 1) },B={x|x2-ax≤x-a},当 A ? B 时,a 的范围 是 ( ) (A)a>3 (B)0≤a≤3 (C)3<a<9 (D)a>9 或 a<3 3.已知等差数列{an}的公差 d≠0, a1≠d, 若前 20 项的和 S20=10M,则 M 等 于 ( ) (A)a1+2a10 (B)a6+a15 (C)a20+d (D)2a10+2d 4.若 a, b, c 是互不相等的正数,且顺次成等差数列,x 是 a, b 的等比中项, y 是 b, c 的等比中项,则 x2, b2, y2 可以组成 ( ) (A)既是等差又是等比数列 (B)等比非等差数列 (C)等差非等比数列 (D)既非等差又非等比数列 5. 2 和 20 之间插入两个数, 使前三个数成等比数列, 在 后三个数成等差数列, 则插入的两个数的和是 ( ) 1 1 (A)-4 或 17 (B)4 或 17 2 2 1 (C)4 (D)17 2 6.某彩电价格在去年 6 月份降价 10%,后来经过 10、11、12 三个月连续三次 涨价, 回升到 6 月份降价前的水平, 则这三次价格涨价的平均回升率是 ( ) 10 10 10 10 (A) 3 -1 (B)( 3 -1)% (C) 3 (D) 3 % 9 9 9 9 7. 为使直线 y= x+b 和曲线 4x2-y2=36 有两个交点, b 的取值范围是 则 ( (A)|b|>
2 3 5 2



(B)b<

2 3

(C)b<

9 2

(D)|b|>

9 2

8.命题甲:sinx=a,命题乙:arcsina=x (-1≤a≤1),则 (A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件,但不是充分条件 (C)甲是乙的充分必要条件 (D)甲不是乙的充分条件,也不是必要条件 9.直线 x+2y+1=0 被圆(x-2) 2+(y-1)2=25 所截得的弦长等于 (A)2 5 (B)3 5 (C)4 5 (D)5 5









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10.圆 x2+y2+2x+6y+9=0 与圆 x2+y2-6x+2y+1=0 的位置关系是 ( ) (A)相离 (B)相外切 (C)相交 (D)相内切 11.椭圆(1-m)x2-my2=1 的长轴长是 ( ) 2 1? m ?2 ?m 2 m 1? m (A) (B) (C) (D) 1? m m m 1? m 12.椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分,则一焦点与短轴两端点 连线的夹角是 ( ) ? ? ? 2? (A) (B) (C) (D) 3 4 3 2 二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13.log x+1(2x2+3x-5)>2 的解集是 。

14.公差不为零的等差数列{an}中,a3, a7, a10 成等比数列,则此等比数列的公 比等于 。

15 . 在 等 比 数 列 {an} 中 , a1=3, q=2, 则 使 Sn>1000 的 最 小 正 整 数 n 的 值 是 。

16.圆心在 x 轴上,经过原点,并且与直线 y=4 相切的圆的一般方程是 。 17.椭圆 x2+4y2=16 被直线 y=x+1 截得的弦长为 。

三.解答题:(18 题 10 分;19、20 题每题 7 分;21 题 8 分,共 32 分) 2x 2 ? 2x ? 1 18.解不等式:(1) log 2 ≤0. x?2 | x ? 3 | ( x ? 2) (2) ≥0 x 2 ( x ? 1) 19.已知圆的方程 x2+y2=25,点 A 为该圆上的动点,AB 与 x 轴垂直,B 为垂 3 足, P 分有向线段 BA 的比λ = , (1) 求点 P 的轨迹方程并化为标准方程形式; 点 2 (2) 写出轨迹的焦点坐标和准线方程。 20.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,连接它的四个顶点得到的四边形 的面积是 4 2 ,分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点,连得线段所 在四条直线的斜率的乘积为 ,求这个椭圆的标准方程。
5 21.设有数列{an},a1= ,若以 a1, a2, a3, ……, an 中相邻两项为系数的二次方 6 2 程 an-1x -anx+1=0 都有相同的根α 、β , 且满足 3α -α β +3β =1, 1 (1) 求证:{an- }是等比数列; 2 (2) 求数列{an}的通项公式; (3) 求数列{an}的前 5 项和 S5.
1 4

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高二数学期末考试试卷
一.选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 二.填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 13. 15. 17. 三.解答题: 18.解不等式:(1) log 2
2x 2 ? 2x ? 1 ≤0.(本小题 5 分) x?2

6

7

8

9

10

11

12

14. 16.

(2)

| x ? 3 | ( x ? 2) ≥0. (本小题 5 分) x 2 ( x ? 1)

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19.已知圆的方程 x2+y2=25,点 A 为该圆上 的动点,AB 与 x 轴垂直,B 为垂足,点 P 分有 3 向线段 BA 的比λ = , 2 (1) 求点 P 的轨迹方程并化为标准方程形式; (2) 写出轨迹的焦点坐标和准线方程。 (本小题 7 分)

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20.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴 上, 连接它的四个顶点得到的四边形的面积 是4 2, 分别连接椭圆上一点 P(顶点除外) 和椭圆的四个顶点, 连得线段所在四条直线 的斜率的乘积为 ,求这个椭圆的标准方 程。(本小题 7 分)
1 4

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5 21.设有数列{an},a1= ,若以 a1, a2, a3, ……, an 中相邻两项为系数的二次方 6 程 an-1x2-anx+1=0 有实数根α n、β n, 且满足 3α n-α nβ n+3β n=1, 1 (1) 求证:{an- }是等比数列; 2 (2) 求数列{an}的通项公式; (3) 求数列{an}的前 5 项和 S5. (本小题 8 分)

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高二数学期末考试参考答案
一.选择题: 题号 1 2 答案 D A 二.填空题: 题号 13 答案 {x|x>2} 三.解答题: 18.(1)不等式 log 2
2x 2 ? 2x ? 1 2x 2 ? 2x ? 1 ≤0 等价于 0< ≤1, x?2 x?2

3 B 14 3 4

4 C

5 B 15 9

6 A

7 D

8 B

9 C

10 A

11 B 17 4 38 5

12 C

16 x +y ±8x=0
2 2

? 2x 2 ? 2x ? 1 ?0 ? 2x 2 ? 2x ? 1 ? 即 ? 2x ? 2 , 由 >0, 解得 x>-2, x?2 ? 2x ? 2x ? 1 ? 1 ? x?2 ? 2 1 2x ? 2x ? 1 2x 2 ? x ? 1 由 ≤1 得 ≤0, 解得 x<-2 或-1≤x≤ , 2 x?2 x?2

∴ 原不等式的解集是{x| -1≤x≤ } (2) 由

1 2

? x 2 ( x ? 1) ? 0 | x ? 3 | ( x ? 2) ≥0,等价于 ? 2 x 2 ( x ? 1) ? x ( x ? 1) | x ? 3 | ( x ? 2) ? 0

由 x2(x-1)≠0, 得 x≠0, x≠1, 又 x2>0, |x-3|≥0, ∴ (x-1)(x-2)≥0, 得 x≥2 或 x<1, ∴ 原不等式的解集是{x| x≥2 或 x<1 且 x≠0}. 19.设点 P(x, y)是轨迹上任意一点,点 A 的坐标是(x1, y1), 点 B 的坐标是(x1, 0), 3 ∵点 P 分有向线段 BA 的比λ = , 2 ? x ? x1 ? 3 ? x1 ? x ? 0 ? y1 ? 5 , 又点 A 在圆 x2+y2=25 上, ∴ ? , ∴ ? 2 y? y1 ? y ? ? 3 3 ? 1? ? 2 ? 25 2 x2 y2 ? ? 1 (y≠0), ∴ x2+ y =25, 即 9 25 9 25 x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是(-4, 0), (4, 0), 准线方程是 x=± . 椭圆 4 25 9

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x2 y2 20.设所求的方程为 2 ? 2 ? 1 (a>b>0), 椭圆上一点为 P(x0, y0), a b 则椭圆的四个顶点分别为(a, 0), (-a, 0), (0, b), (0, -b), y2 y 2 ? b2 1 1 由已知四直线的斜率乘积为 ,得 2 0 2 ? 0 2 = , 4 4 x0 ? a x0

∵ b2x02+a2y02=a2b2, ∴ y02= 代入得

2 2 b 2 (a 2 ? x0 ) a 2 (b 2 ? y 0 ) , x02= , a2 b2

1 b4 = , 又由已知 2ab=4 2 , 及 a>0, b>0, 得 a=2, b= 2 , 4 4 a x2 y2 ? ∴ 椭圆 方程是 =1. 4 2 21.数列{an},,若以 a1, a2, a3, ……, an 中相邻两项为系数的且满足 (1) ∵二次方程 an-1x2-anx+1=0 有实数根α n、β n, a ? ? n ? ?n ? n ? 1 1 ? a n ?1 ∴ ? , 代入 3(α n+β n)-α nβ n=1 得 an= an-1+ , 1 3 3 ? ? n? n ? ? a n ?1 ?

1 1 1 1 a n ?1 ? ? 3 2 = 1 (定值), ∴ 数列{a - 1 }是等比数列; 2 =3 ∴ n 1 1 3 2 a n ?1 ? a n ?1 ? 2 2 5 1 1 1 1 (2) a1= , a1- = , 又数列{an- }是公比为 的等比数列, 3 3 6 2 2 1 1 1 1 1 1 ∴an- =(a1- )·( )n-1=( )n, ∴ an=( )n+ ; 3 3 3 2 2 2 (3) S5=a1+a2+a3+a4+a5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =( + )+[( )2+ ]+[( )3+ ]+[( )4+ ]+[( )5+ ] 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 2 1 3 1 4 1 5 5 = +( ) +( ) +( ) +( ) + 3 3 3 3 3 2 1 1 (1 ? 5 ) 5 3 3 + 5 = 3 ? 1 + 5 = 1457 . = 1 2 2 486 2 ? 35 1? 3
an ?

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