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人教版高中数学必修4第一章人教版高中数学必修4第一章《三角函数》教材分析和教学建议


人教版高中数学必修 4 第一章《三角函数》教材分析和教学 建议 函数是刻画客观世界变化规律的数学模型,不同的变化规律应当用不同的函数来刻画. 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型, 在数学和其他领域中具有重要 作用,它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数.本章中,学生将在数学 1 中 学习函数概念与基本初等函数 I 的基础上,学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解 决具有周期变化规律的问题中的作用. 通过本章的学习, 学生将进一步加深对函数概念的理 解,提高用函数概念解决问题的能力. 一、课程标准内容 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互 化. 2. 借助单位圆理解任意角三角函数 (正弦、 余弦、 正切) 的定义. 3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 ( ? ??, 2 ???的正弦、余弦、正切),能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性. 4. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在 [0,2π],正切 函数在(- ? , ? )上的性质(如单调性、最大和最小值、图 2 2 象与 x 轴交点等). 5. 理解同角三角函数的基本关系式: sin2x+cos2x=1 , sin x ? tan x . cos x 6. 结合具体实例,了解 y=Asin(?x+?)的实际意义; 能借助计算器或计算机画出 y=Asin(?x + ?)的图象,观察 A,?,?对函数图象变化的影响. 7. 会用三角函数解决一些简单实际问题, 体会三角函数 是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、知识框图 三、教学要求 基本要 求 ① ② ③ ④ ⑤ 认识角扩充的必要性,了解任意角的概念; 能用集合和数学符号表示终边相同的角; 能用集合和数学符号表示象限角; 了解弧度制,能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式,能进行简单应用. 发展要 求 说明 能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角. 对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深. 1.1 任意角、弧度 1.2 任意角的三角函数 ① 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; ② 能判断各象限角的正、余弦,正切函数的符号; 基本 要求 ③ 理解终边相同的角的同一三角函数的值相等; ④ 认识单位圆中,任意角的正弦线、余弦线和正切线; ⑤ 理解同角三角函数的两个基本关系; sin2x+cos2x=1 , 发展 要求 用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算, 教学中不必作太多的 说明 拓展、补充. sin x ? tan x 能进行简单应用. cos x 利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题. 1.3 三角函数的诱导公式 基本 要求 发展 要求 已知三角函数值求角问题,达到课本要求即可,不必拓展. 说明 ①能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式 正切,能进行简单地应用. 掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法 ? 2 ???的正弦、 ②余弦、 ?? , 1.4 三角函数的图象与性质 ①能画出 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象; ②了解三角函数的周期性; ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2?],正切函数在(质(单调性、最大和最小值、图象与 x 轴交点等). 发展 要求 ①掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法; ②知道“五点法”画正、余弦函数; ③了解 y=cosx 图象与 y=sinx 图象之间的联系. 说明 教学中根据学生基础选择

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