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2015-2016年辽宁省葫芦岛八中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2015-2016 学年辽宁省葫芦岛八中高二(上)期中数学试卷(理 科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列语句中是命题的是( A.|x+a| B.0∈N ) C.集合与简易逻辑 D.真子集 2. (5 分)集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A? B”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ) )条件. 3. (5 分)若 p:? x∈R,sinx≤1,则( A.?p:? x∈R,sinx>1 C.?p:? x∈R,sinx≥1 B.?p:? x∈R,sinx>1 D.?p:? x∈R,sinx≥1 ,命题 q:函数 y=cosx 的 ) 4. (5 分)设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为 图象关于直线 x= 对称,则下列判断正确的是( D.p∨q 为真 A.p 为真 B.q 为真 C.p∧q 为假 5. (5 分)命题“对于正数 a,若 a>1,则 lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命 题四种命题中真命题的个数为( A.0 B.1 C.2 D.4 ) ) 6. (5 分)椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于( A.﹣1 B.1 C. D.﹣ ﹣ ) 7. (5 分) 若双曲线 5,0)的距离为( A.7 =1 上点 P 到点 (5 , 0) 的距离为 15, 则点 P 到点 (﹣ B.23 C.5 或 25 D.7 或 23 8. (5 分)顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(﹣2,3)的抛物线方程 是( ) 第 1 页(共 19 页) A.y2= x B.x2= y C.y2=﹣ x 或 x2=﹣ y D.y2=﹣ x 或 x2= y 9. (5 分) 直线 AB 过抛物线 y2=x 的焦点 F, 与抛物线相交于 A、 B 两点, 且|AB|=3, 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( A.1 B. C. D.2 ) 10. (5 分)F1、F2 是双曲线 C 的两个焦点,P 是 C 上一点,且△F1PF2 是等腰直 角三角形,则双曲线 C 的离心率为( A.1+ B.2+ C.3﹣ ) D.3+ 11. (5 分)椭圆 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭 ) 圆相交,一个交点为 P,则 P 到 F2 的距离为( A. B. C. D.4 12. (5 分)已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足 部,则椭圆离心率的取值范围是( A. (0,1) B. (0, ] C. (0, ) ) D .[ ? =0 的点 M 总在椭圆内 ,1) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)给定下列命题: ①若 k>0,则方程 x2+2x﹣k=0 有实数根; ②若 x+y≠8,则 x≠2 或 y≠6; ③“矩形的对角线相等”的逆命题; ④“若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0”的否命题. 其中真命题的序号是 14. (5 分)与双曲线 准方程为 . + =1 的两个焦点,P 是椭圆上一点,且|PF1|: . . 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标 15. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 |PF2|=2:1,则△PF1F2 的面积等于 第 2 页(共 19 页) 16. (5 分)若不论 k 为何值,直线 y=k(x﹣2)+b 与曲线 x2﹣y2=1 总有公共点, 则 b 的取值范围是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a≠0,命题 q:实数 x 满足 ;命题 p 是命题 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)求满足下列条件的双曲线的标准方程 (1)与椭圆 共焦点且过点(2,1) ) + =1 的两个焦点,P 是椭圆上任一点 (2)过点(1,1) , (2, 19. (12 分)已知 F1,F2 是椭圆 (1)若∠F1PF2= ,求△F1PF2 的面积; (2)求|PF1|?|PF2|的最大值. 20. (12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 且过点(4,﹣ ) .点 M(3,m)在双曲线上. , (1)求双曲线方程; (2)求证: ? =0; (3)求△F1MF2 面积. 21. (12 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个 顶点得到的菱形的面积为 4. (1)求椭圆的方程. (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B,已知点 A 的坐标为(﹣a,0) , 点 Q(0,y0)在线段 AB 的垂直平分线上,且 22. (12 分)已知椭圆 E: + ? =4,求 y0 的值. =1(a>b>0)的半焦距为 c,原点 O 到经过 两点(c,0) , (0,b)的直线的距离为 c. (Ⅰ)求椭圆 E 的离心率; 第 3 页(共 19 页) (Ⅱ)如图,AB 是圆 M: (x+2)2+(y﹣1)2= 的一条直径,若椭圆 E 经过 A、 B 两点,求椭圆 E 的方程. 第 4 页(共 19 页) 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛八中高二(上)期中数学试 卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列语句中是命题的是( A.|x+a| B.0∈N ) C.集合与简易逻辑 D.真子集 【解答】解:A、C、D 只是对一件事情的叙述,故不是命题. 故选:B. 2. (5 分)集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A? B”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 )条件. 【解答】解:集合 A={1,a},B={1,2,3}, 若“a=3”,

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