当前位置:首页 >> 数学 >> 集合的运算

集合的运算

2014 年 07 月 14 日 NIUXS 的高中数学组卷

菁优网

www.jyeoo.com

2014 年 07 月 14 日 niuxs 的高中数学组卷
一.选择题(共 5 小题) 1. (2013?上海)设常数 a∈R, 集合 A={x| (x﹣1) (x﹣a) ≥0}, B={x|x≥a﹣1}, 若 A∪ B=R, 则 a 的取值范围为( A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 2. (2013?上海)设全集 U=R,下列集合运算结果为 R 的是( ) A.Z∪ B . C . ?U(?u?) ?UN N∩ ?UN )

D.?U{0}

3. (2013?牡丹江一模)如图所示的韦恩图中,A、B 是非空集合,定义 A*B 表示阴影部分集合.若 x,y∈R, ,B={y|y=3 ,x>0},则 A*B=(
x



A.(2,+∞)

B.[0,1)∪ (2,+∞)
2

C.[0,1]∪ (2,+∞)
2

D.[0,1]∪ [2,+∞) )

4. (2012?安徽模拟)已知集合 A={x|x ﹣3x≤0},B={y|y=﹣x +2,x∈[﹣2,﹣1]},则 A∩ B=( A.[﹣2,3] B.[0,1] C.[﹣2,1] D.[0,2] 5. (2011?河南模拟)已知全集 U=R,实数 a、b 满足 则集合 M∩ CRN 等于( A.x|b<x<a ) B.



C.

D.

二.填空题(共 9 小题) 6. (2012?上海)已知集合 A={1,2,k},B={2,5}.若 A∪ B={1,2,3,5},则 k= _________ . 7. (2009?陕西)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数 学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 _________ 人. 8. (2005?上海)若集合 A={x|3cos2πx=3 ,x∈R},B={y|y =1,y∈R},则 A∩ B= _________ . 9. (2001?上海)设集合 A={x|2lgx=lg(8x﹣15) ,x∈R},B={x|cos >0,x∈R},则 A∩ B 的元素个数为 _________ 个. 10. (2014?闵行区一模)Ak={x|x=kt+ , ≤t≤1},其中 k=2,3,…,2014,则所有 Ak 的交集为 _________ .
x 2

11. (2011?扬州模拟)设 M={a|a=(2,0)+m(0,1)},m∈R 和 N={b|b=(1,1)+n(1,﹣1)},n∈R 都是元素 为向量的集合,则 M∩ N= _________ . 12. (2011?上海模拟)设 A={x|x=2 ?3 ,α,β∈Z 且 α≥0,β≥0},B={x|1≤x≤5},则实数 A∩ B= _________ .
?2010-2014 菁优网
α β

菁优网

www.jyeoo.com 13. (2010?浦东新区二模) 已知集合 A={y|y=sinx, x∈R}, 集合
2

, 则 A∩ B= _________ .

14. (2010?浦东新区二模)已知集合 A={y|y=sinx,x∈R},集合 B={x|x ﹣x<0,x∈R},则 A∩ B= _________ . 三.解答题(共 11 小题) 15.已知函数 的定义域为集合 A,集合 B={x|ax﹣1<0,a∈N },集合 C={x|log2x<﹣1}.
*

(1)求 A∪ C; (2)若 C?(A∩ B) ,求 a 的值. 16.设全集为 U=R,集合 A=(﹣∞,﹣3]∪ [6,+∞) ,B={x|log2(x+2)<4}. (1)求如图阴影部分表示的集合; (2)已知 C={x|x>2a 且 x<a+1},若 C?B,求实数 a 的取值范围.

17.记符号 A﹣B={x|x∈A 且 x?B}. (1)如图所示,试在图中把表示“集合 A﹣B”的部分用阴影涂黑; (2)若 , ,求 A﹣B 和 B﹣A.

(3)试问等式 A﹣(A﹣B)=B 在什么条件下成立?(不需要说明理由) .

18. (2010?许昌模拟)已知全集 U={R},集合 A={x|log2(3﹣x)≤2},集合 B= (1)求 A、B; (2)求(CUA)∩ B.



19.已知全集为 R,集合 M={x||x|<2,x∈R},P={x|x≥a},并且 M 真包含于?RP,求 a 的取值范围. 20.已知全集 U=R,集合 (1)求 A∩ B; (2)若 CUM=A∩ B,求 b、c 的值. 21.若集合 S=小于 10 的正整数,A?S,B?S,且(CSA)∩ B={1,9},A∩ B={2}, (CSA)∩ (CSB)={4,6,8}, 求 A 和 B. 22.已知:P={y|y=x ﹣2x﹣3,x∈R},Q={x|y=log3(﹣x +5x+6)}. 求:P∪ Q,P∩ Q.
?2010-2014 菁优网
2 2

,B={x|x ﹣2x﹣3≥0},M={x|x +bx+c>0}.

2

2

菁优网

www.jyeoo.com

23.已知集合 A={x|(x﹣2)[x﹣(3a+1)]<0},集合 B={x| (1)a=2 时,求 A∩ B; (2)a 时,若 A∩ B=B,求实 a 的取值范围.

}.

24.设 a,b 为实数,我们称(a,b)为有序实数对.类似地,设 A,B,C 为集合,我们称(A,B,C)为有序三 元组.如果集合 A,B,C 满足|A∩ B|=|B∩ C|=|C∩ A|=1,且 A∩ B∩ C=?,则我们称有序三元组(A,B,C)为最小相交 (|S|表示集合 S 中的元素的个数) . (Ⅰ )请写出一个最小相交的有序三元组,并说明理由; (Ⅱ )由集合{1,2,3,4,5,6}的子集构成的所有有序三元组中,令 N 为最小相交的有序三元组的个数,求 N 的 值.

25. (2012?海淀区一模) 对于集合 M, 定义函数 fM(x) =

, 对于两个集合 M, N, 定义集合 M△ N={x|fM

(x)?fN(x)=﹣1}.已知 A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}. (Ⅰ )写出 fA(1)和 fB(1)的值,并用列举法写出集合 A△ B; (Ⅱ )用 Card(M)表示有限集合 M 所含元素的个数. (ⅰ )求证:当 Card(X△ A)+Card(X△ B)取得最小值时,2∈X; (ⅱ )求 Card(X△ A)+Card(X△ B)的最小值.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

2014 年 07 月 14 日 niuxs 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 5 小题) 1. (2013?上海)设常数 a∈R, 集合 A={x| (x﹣1) (x﹣a) ≥0}, B={x|x≥a﹣1}, 若 A∪ B=R, 则 a 的取值范围为( A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)



考点: 并集及其运算;一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 当 a>1 时,代入解集中的不等式中,确定出 A,求出满足两集合的并集为 R 时的 a 的范围;当 a=1 时,易 得 A=R, 符合题意; 当 a<1 时, 同样求出集合 A, 列出关于 a 的不等式, 求出不等式的解集得到 a 的范围. 综 上,得到满足题意的 a 范围. 解答: 解:当 a>1 时,A=(﹣∞,1]∪ [a,+∞) ,B=[a﹣1,+∞) , 若 A∪ B=R,则 a﹣1≤1, ∴ 1<a≤2; 当 a=1 时,易得 A=R,此时 A∪ B=R; 当 a<1 时,A=(﹣∞,a]∪ [1,+∞) ,B=[a﹣1,+∞) , 若 A∪ B=R,则 a﹣1≤a,显然成立 ∴ a<1; 综上,a 的取值范围是(﹣∞,2]. 故选 B. 点评: 此题考查了并集及其运算,二次不等式,以及不等式恒成立的条件,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
菁优网版权所有

2. (2013?上海)设全集 U=R,下列集合运算结果为 R 的是( ) A.Z∪ B.N∩ C.?U(?u?) ?UN ?UN 考点: 专题: 分析: 解答:

D.?U{0}

交、并、补集的混合运算. 计算题. 根据题目中条件“全集 U=R”,对各个选项一一进行集合的运算,即可得出答案. 解:∵ 全集 U=R, ∴ Z∪ ?UN=R,N∩ ?UN=?,?U(?u?)=?,?U{0}={x∈R|x≠0}. 故选 A. 点评: 本题主要考查了交、并、补集的混合运算,属于基础题.
菁优网版权所有

3. (2013?牡丹江一模)如图所示的韦恩图中,A、B 是非空集合,定义 A*B 表示阴影部分集合.若 x,y∈R, ,B={y|y=3 ,x>0},则 A*B=(
x



A.(2,+∞)

B.[0,1)∪ (2,+∞)

C.[0,1]∪ (2,+∞)

D.[0,1]∪ [2,+∞)

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先分别求出集合 A 和集合 B,然后根据 A*B 表示阴影部分的集合得到 A*B={x|x∈A 或 x∈B 且 x?A∩ B},最 后根据新定义进行求解即可.
菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 解答: 解:A={x|y=
x

}=[0,2]

B={y|y=3 ,x>0}=[1,+∞) 根据 A*B 表示阴影部分的集合可知 A*B={x|x∈A 或 x∈B 且 x?A∩ B} ∴ A*B={x|0≤x≤1 或 x>2} 故选 C. 点评: 本题主要考查了 Venn 图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力以及转化的能力,属于新颖题型. 4. (2012?安徽模拟)已知集合 A={x|x ﹣3x≤0},B={y|y=﹣x +2,x∈[﹣2,﹣1]},则 A∩ B=( A.[﹣2,3] B.[0,1] C.[﹣2,1] D.[0,2]
2 2



考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 求出集合 A 中一元二次不等式的解集,确定出集合 A,由集合 B 中的函数为二次函数,根据二次函数的值 域确定出集合 B,把两集合的解集表示在数轴上,找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集. 解答: 解:由集合 B 中的函数 y=﹣x2+2,x∈[﹣2,﹣1],得到集合 B=[﹣2,1],
菁优网版权所有

由集合 A 中的不等式 x ﹣3x≤0,因式分解得 x(x﹣3)≤0, 解得:0≤x≤3,得到集合 A=[0,3], 把两集合的解集画在数轴上,如图所示:

2

则 A∩ B=[0,1]. 故选 B. 点评: 此题属于以函数的值域及一元二次不等式的解法为平台,考查了交集的运算,是高考中常考的基本题型.

5. (2011?河南模拟)已知全集 U=R,实数 a、b 满足 则集合 M∩ CRN 等于( A.x|b<x<a ) B.



C.

D.

考点: 补集及其运算;交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 利用集合的补集的定义求出 CRN,再利用两个集合的交集的定义求出 M∩ CRN. 解答: 解:∵ 全集 U=R,实数 a、b 满足
菁优网版权所有



∴ CRN={x|x≤ = 故选 D.

,或 x≥a },M∩ CRN= ,

∩ {x|x≤

,或 x≥a }

点评: 本题考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,求出 CRN={x|x≤ 是解题的关键. 二.填空题(共 9 小题) 6. (2012?上海)已知集合 A={1,2,k},B={2,5}.若 A∪ B={1,2,3,5},则 k= 3 .

,或 x≥a },

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据集合的并集运算定义即可得 k 的值 解答: 解:∵ A={1,2,k},B={2,5},且 A∪ B={1,2,3,5} ∴ 3∈A ∴ k=3
菁优网版权所有

故答案为:3 点评: 本题考查集合的并集运算.首先要求掌握并集的定义,注意并集中的元素与原集合的关系.属简单题 7. (2009?陕西)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数 学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 8 人. 考点: 专题: 分析: 解答: Venn 图表达集合的关系及运算. 常规题型;压轴题. 画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的 Venn 图,结合图形进行分析求解即可. 解:由条件知,每名同学至多参加两个小组, 故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A,B,C, 则 card(A∩ B∩ C)=0.card(A∩ B)=6,card(B∩ C)=4, 由公式 card(A∪ B∪ C)=card(A)+card(B)+card(C)﹣card(A∩ B)﹣card(A∩ C)﹣card(B∩ C) 知 36=26+15+13﹣6﹣4﹣card(A∩ C) 故 card(A∩ C)=8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人. 故答案为:8.
菁优网版权所有

点评: 本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识,考查运 算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题. 8. (2005?上海)若集合 A={x|3cos2πx=3 ,x∈R},B={y|y =1,y∈R},则 A∩ B= {1} . 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算;函数的零点. 计算题. 利用余弦函数和指数函数的图象化简集合 A,求解二次方程化简集合 B,然后直接取交集运算.
菁优网版权所有

x

2

解:函数 y=3cos2πx 与 y=3 的图象如图,

x

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

所以 A={x|3cos2πx=3 ,x∈R}={x1,x2,1},B={y|y =1,y∈R}={﹣1,1}, 所以 A∩ B={x1,x2,1}∩ {﹣1,1}={1}. 故答案为{1}. 点评: 本题考查了交集及其运算,考查了余弦函数和指数函数的图象,解答的关键是由余弦函数和指数函数的图 象化简集合 A.是基础题. 9. (2001?上海)设集合 A={x|2lgx=lg(8x﹣15) ,x∈R},B={x|cos >0,x∈R},则 A∩ B 的元素个数为 1 个. 考点: 交集及其运算;对数函数的定义域. 专题: 计算题. 分析: 根据对数的运算法则化简集合 A 得到集合 A 的元素,由余弦函数的图象和周期性得到满足集合 B 的元素, 求出两集合的交集即可知道交集中元素的个数. 2 解答: 解:根据集合 A 得到:2lgx=lg(8x﹣15)即 x ﹣8x+15=0, (x﹣3) (x﹣5)=0, 所以 x=3,x=5, 则集合 A={3,5};
菁优网版权所有

x

2

根据集合 B 得到:cos >0 得到 ∈(2kπ﹣

,2kπ+

) ,

所以 x∈(4kπ﹣π,4kπ+π) 则 A∩ B={5},所以∩ B 的元素个数为 1 个. 故答案为 1. 点评: 本题属于以对数函数与三角函数为平台,求集合的交集的基础题,是高考中常考的内容. 10. (2014?闵行区一模)Ak={x|x=kt+ , ≤t≤1},其中 k=2,3,…,2014,则所有 Ak 的交集为 [2, ] .

考点: 交集及其运算;函数的单调性及单调区间. 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用;集合. 分析: 由基本不等式得到,x=kt+ ≥2,再由函数的单调性得到函数的最值,进而可得到答案.
菁优网版权所有

解答: 解:由于 k=2,3,…,2014, 则 x=kt+ 当 k=2 时,x=2t+ =2, , ≤t≤1,

≤t≤1,

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 由于 x=2t+ 在区间[ ,1]上为减函数, =2 ,

故此时 x≤2× +

当 k=3 时,x=3t+ 由于 x=3t+

, ≤t≤1,

在区间[ ,1]上为减函数, =3 ,

故此时 x≤3× +

… 当 k=2014 时,x=2014t+ 由于 x=2014t+ 故此时 x≤2014× 在区间[ + , ≤t≤1, ,1]上为减函数, =2014 ,

又由 Ak={x|x=kt+



≤t≤1},其中 k=2,3,…,2014,

则所有 Ak 的交集为[2, ]. 故答案为:[2, ]. 点评: 本题考查集合的基本运算,基本不等式的应用以及函数的单调性,属于中档题. 11. (2011?扬州模拟)设 M={a|a=(2,0)+m(0,1)},m∈R 和 N={b|b=(1,1)+n(1,﹣1)},n∈R 都是元素 为向量的集合,则 M∩ N= {(2,0)} . 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 利用两个集合的交集是由两个集合的公共向量构成,令两个集合的向量相等求出参数 n,m 的值,代入两个 集合求出公共向量即为交集中的向量. 解答: 解:
菁优网版权所有



解得

∴ M∩ N={(2,0)} 故答案为{(2,0)} 点评: 本题考查利用交集的定义求两个集合的交集运算、考查向量相等的条件是两个坐标分别相等. 12. (2011?上海模拟)设 A={x|x=2 ?3 ,α,β∈Z 且 α≥0,β≥0},B={x|1≤x≤5},则实数 A∩ B= {1,2,3,4} . 考点: 交集及其运算.
α β

菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 专题: 计算题. 分析: 因为集合 A 中的 α,β∈Z 且 α≥0,β≥0,分别令 α=0 和 β=0,α=1 和 β=0,α=0 和 β=1,α=2 和 β=0,求出对 应的 x 的值,由集合 B 中 x 的取值范围,即可求出两集合的交集. 解答: 解:在集合 A 中: 当 α=0,β=0 时,x=1;当 α=1,β=0 时,x=2;当 α=0,β=1 时,x=3;当 α=2,β=0 时,x=4;当 α=2,β=1 时,x=12,…, 由集合 B={x|1≤x≤5}, 则实数 A∩ B={1,2,3,4}. 故答案为:{1,2,3,4} 点评: 此题属于以指数函数为平台,考查了交集的运算,是一道基础题. 13. (2010?浦东新区二模)已知集合 A={y|y=sinx,x∈R},集合 考点: 专题: 分析: 解答: ,则 A∩ B= [0,1] .

交集及其运算. 计算题. 根据三角函数及幂函数的图象与性质分别求出函数的值域即可得到集合 A 和集合 B,求出交集即可. 解:因为 y=sinx 的值域为[﹣1,1],y= 的值域为[0,+∞) 所以 A∩ B=[0,1] 故答案为:[0,1] 点评: 本题属于以函数值域为平台,求集合交集的基础题,也是高考中常考的题型.
菁优网版权所有

14. (2010?浦东新区二模)已知集合 A={y|y=sinx,x∈R},集合 B={x|x ﹣x<0,x∈R},则 A∩ B= (0,1) . 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算. 计算题.

2

菁优网版权所有

先求出 A={y|y=sinx,x∈R}={y|﹣1≤y≤1},集合 B={x|x ﹣x<0,x∈R}={x|0<x<1},再求 A∩ B. 解:∵ A={y|y=sinx,x∈R}={y|﹣1≤y≤1}, 2 集合 B={x|x ﹣x<0,x∈R}={x|0<x<1}, ∴ A∩ B={x|0<x<1}, 故答案为: (0,1) . 点评: 本题考查集合的运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化. 三.解答题(共 11 小题) 15.已知函数 的定义域为集合 A,集合 B={x|ax﹣1<0,a∈N },集合 C={x|log2x<﹣1}.
*

2

(1)求 A∪ C; (2)若 C?(A∩ B) ,求 a 的值. 考点: 并集及其运算;集合的包含关系判断及应用. 专题: 集合. 分析: (1)首先由函数定义化简集合 A 和 C,然后由并集的定义得出结果即可; (2)先化简集合 B,由交集的定义求出 A∩ B,然后利用 C?(A∩ B) ,求出 a 的范围. 解答: 解: (1)由题意得,A=(0,+∞) ,C=(0, )
菁优网版权所有

∴ A∪ C=(0,+∞) (2)由题意得,B=(﹣∞, )

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com ∴ A∩ B=(0, ) ∵ C?(A∩ B) , ∴ ∴ 0<a<2 又∵ a∈N ∴ a=1
*

点评: 本题考查了集合的交集、并集运算以及集合之间的关系,熟练掌握集合的运算和之间的关系是解题的关键. 16.设全集为 U=R,集合 A=(﹣∞,﹣3]∪ [6,+∞) ,B={x|log2(x+2)<4}. (1)求如图阴影部分表示的集合; (2)已知 C={x|x>2a 且 x<a+1},若 C?B,求实数 a 的取值范围.

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 集合. 分析: (1)根据维恩图确定阴影部分表示的集合; (2)利用条件 C?B,建立不等式关系,即可求实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)由 0<x+2<16,解得﹣2<x<14, 即 B=(﹣2,14) ,
菁优网版权所有

∵ 阴影部分为 A∩ CRB,集合 A=(﹣∞,﹣3]∪ [6,+∞) , ∴ A∩ CRB=(﹣∞,﹣3]∪ [14,+∞) . (2)∵ C={x|x>2a 且 x<a+1}, ∴ ① 2a≥a+1,即 a≥1 时,C=?,成立; ② 2a<a+1,即 a<1 时,C=(2a,a+1)?(﹣2,14) , 则 ,解得﹣1≤a<1.

综上所述,a 的取值范围为[﹣1,+∞) . 点评: 本题主要考查维恩的识别和判断,集合的基本运算以及集合关系的应用,注意对集合 C 要注意讨论. 17.记符号 A﹣B={x|x∈A 且 x?B}. (1)如图所示,试在图中把表示“集合 A﹣B”的部分用阴影涂黑; (2)若 , ,求 A﹣B 和 B﹣A.

(3)试问等式 A﹣(A﹣B)=B 在什么条件下成立?(不需要说明理由) .

考点: Venn 图表达集合的关系及运算;集合的包含关系判断及应用. 分析: (1)根据已知中 A﹣B={x|x∈A,且 x?B},我们可得 A﹣B 表示,集合 A 中除去 B 中所有元素,即除到 A,
菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com B 共公元素之外的元素给成的集合,根据已知中 A,B 的韦恩图,结合 A﹣B 的定义即可用阴部部分表示集 合 A﹣B (2)由已知中 ={x|﹣1<x<2}, ={x|x>1}结合 A﹣B 的定义,结合

集合补集及交集的运算方法易给出答案. (3)根据新定义可知 B?A 时,等式 A﹣(A﹣B)=B 成立. 解答: 解: (1)根据 A﹣B={x|x∈A,且 x?B}可得 A﹣B 如下图所示

(2)∵

={x|﹣1<x<2},

={x|x>1}

所以 A﹣B=(﹣1,1],B﹣A=[2,+∞) (3)根据题意知 B?A 时,等式 A﹣(A﹣B)=B 成立. 点评: 本题考查的知识点是 Venn 图表达集合的关系及运算,元素与集合关系的判断,其中正确理解集合 A﹣B 的 定义,准确理解集合 A﹣B 中元素的性质是解答本题的关键. 18. (2010?许昌模拟)已知全集 U={R},集合 A={x|log2(3﹣x)≤2},集合 B= (1)求 A、B; (2)求(CUA)∩ B. 考点: 交、并、补集的混合运算;其他不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: (1)通过解对数不等式化简集合 A,通过解分式不等式化简集合 B. (2)利用补集的定义求出集合 A 的补集;再利用交集的定义求出集合的交集. 解答: 解: (1)由已知得:log2(3﹣x)≤log24,∴
菁优网版权所有



解得﹣1≤x<3,∴ A={x|﹣1≤x<3}. =x|﹣2<x≤3 ∴ B={x|﹣2<x≤3}. (2)由(I)可得 CUA={x|x<﹣1 或 x≥3}. 故(CUA)∩ B={x|﹣2<x<﹣1 或 x=3}. 点评: 本题考查对数不等式的解法,分式不等式的解法;集合的交集、补集、并集的求法. 19.已知全集为 R,集合 M={x||x|<2,x∈R},P={x|x≥a},并且 M 真包含于?RP,求 a 的取值范围. 考点: 专题: 分析: 解答: 交、并、补集的混合运算. 计算题.

菁优网版权所有

由题意知集合 M 中所有的元素都在?RP 中,利用集合的数轴表示数形结合即可求出 a 的取值范围. 解:M={x||x|<2}={x|﹣2<x<2},?RP={x|x<a}. ∵ M 真包含于?RP, ∴ 由数轴知 a 的取值范围 a≥2.
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

点评: 本题考查了子集的概念、数集的数轴表示和数形结合的思想方法.属于基础题.
2 2

20.已知全集 U=R,集合 (1)求 A∩ B; (2)若 CUM=A∩ B,求 b、c 的值.

,B={x|x ﹣2x﹣3≥0},M={x|x +bx+c>0}.

考点: 交集及其运算;补集及其运算;函数的定义域及其求法;一元二次不等式的解法. 专题: 计算题;综合题;转化思想. 分析: (1)求出集合 A 集合 B,根据交集的定义求得 A∩ B; 2 (2)根据 CUM=A∩ B,可知方程 x +bx+c=0 的两根为﹣1 与﹣2,利用韦达定理解方程组即可求得结果. 2 解答: 解: (1)A={x|4﹣x ≥0}={x|﹣2≤x≤2},B={x|x≤﹣1 或 x≥3}, A∩ B={x|﹣2≤x≤﹣1}.
菁优网版权所有

(2)CUM={x|x +bx+c≤0}, 2 由 CUM=A∩ B,知方程 x +bx+c=0 的两根为﹣1 与﹣2, 所以 ,

2

解得 b=3,c=2. 点评: 本题考查集合的交集、补集运算、二次不等式的解法等基础知识,考查运算能力,体现了转化的思想,属 基础题. 21.若集合 S=小于 10 的正整数,A?S,B?S,且(CSA)∩ B={1,9},A∩ B={2}, (CSA)∩ (CSB)={4,6,8}, 求 A 和 B. 考点: 专题: 分析: 解答: 交、并、补集的混合运算. 计算题;作图题. 由题意画出 Venn 图,确定各个元素所在的位置,即可求出集合 A,集合 B. 解:此题可利用 Venn 图来辅助解决, 如图所示,易得 A={2,3,5,7},B={1,2,9}.
菁优网版权所有

点评: 本题是基础题,利用 Venn 图解答集合的运算问题,简单、明了,但是注意解题的方法,掌握各个部分的集 合关系是解好题目的关键.注意多练习. 22.已知:P={y|y=x ﹣2x﹣3,x∈R},Q={x|y=log3(﹣x +5x+6)}. 求:P∪ Q,P∩ Q. 考点: 交集及其运算;并集及其运算. 专题: 计算题;配方法. 分析: 利用配方法求出 y=x2﹣2x﹣3 的值域即为集合 P,由﹣x2+5x+6>0 求出解集即是集合 Q,再利用数轴求出 P∪ Q、P∩ Q.
菁优网版权所有

2

2

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 解答: 解:由 y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4≥﹣4 得,P={y|y≥﹣4} 2 2 由﹣x +5x+6>0 得,x ﹣5x﹣6<0 解得﹣1<x<6,则 Q={x|﹣1<x<6} 用数轴表示如图:

∴ P∪ Q=[﹣4,+∞) ,P∩ Q=(﹣1,6) . 点评: 本题的考点是求集合的交集和并集,考查了配方法求二次函数的值域,对数的真数大于零,利用数轴求交 集和并集.

23.已知集合 A={x|(x﹣2)[x﹣(3a+1)]<0},集合 B={x| (1)a=2 时,求 A∩ B; (2)a 时,若 A∩ B=B,求实 a 的取值范围.

}.

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: (1)已知 a=2,解 A,B 所含方程组成的不等式组即可求得 A∩ B;
菁优网版权所有

(2)已知 A∩ B=B 得 B?A, 据 B?A 确定 a 的取值范围. 解答: 解: (1)a=2 时,解方程组

得 3a+1>2,可求解集合 A,讨论 2a 和 a +1 的大小关系,解集合 B,根

2

得,4<x<5,

故 A∩ B={x|4<x<5} (2)已知 A∩ B=B 得 B?A, 时,3a+1>2,A={x|(x﹣2)[x﹣(3a+1)]<0}={x|2<x<3a+1} 讨论 2a 和 a +1 的大小关系: 2 ① 若 a +1=2a 得 a=1,即 1<0 不成立,集合 B 为空集,A={x|2<x<4},满足 B?A ② 若 a +1>2a 得 a≠1,B={x|
2 2

}={x|2a<x<a +1},∵ B?A

2


2

解得 1<a<3
2

③ 若 a +1<2a 即(a﹣1) <0,这样的 a 不存在 综上所述,实数 a 的取值范围为{a|1≤a<3}.
2 点评: 本题考查集合的并集运算, (1)实质为解不等式组,较简单; (2)需要进行分类讨论,注意 a +1>2a 时的 计算要根据 B?A 得出正确的不等式组, 不要混淆大小关系, 分类讨论时还应注意不能遗漏, 本题属于难题, 易错题.

24.设 a,b 为实数,我们称(a,b)为有序实数对.类似地,设 A,B,C 为集合,我们称(A,B,C)为有序三 元组.如果集合 A,B,C 满足|A∩ B|=|B∩ C|=|C∩ A|=1,且 A∩ B∩ C=?,则我们称有序三元组(A,B,C)为最小相交 (|S|表示集合 S 中的元素的个数) .
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (Ⅰ )请写出一个最小相交的有序三元组,并说明理由; (Ⅱ )由集合{1,2,3,4,5,6}的子集构成的所有有序三元组中,令 N 为最小相交的有序三元组的个数,求 N 的 值. 考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 作图题;新定义. 分析: (Ⅰ )设 A={1,2},B={2,3},C={1,3},则满足题意,所以(A,B,C)是一个最小相交的有序三元组. (Ⅱ ) 令 S={1, 2, 3, 4, 5, 6}, 由题意知, 必存在两两不同的 x, y, z∈S, 使得 A∩ B={x}, B∩ C={y}, C∩ A={z}, 而要确定 x,y,z 共有 6×5×4 种方法;对 S 中剩下的 3 个元素,每个元素有 4 种分配方式,即可得到最小 相交的有序三元组(A,B,C)的个数 N. 解答: 解: (Ⅰ )设 A={1,2},B={2,3},C={1,3}, 则 A∩ B={2},B∩ C={3},C∩ A={1},A∩ B∩ C=?,且|A∩ B|=|B∩ C|=|C∩ A|=1. 所以(A,B,C)是一个最小相交的有序三元组. …(4 分) (Ⅱ )令 S={1,2,3,4,5,6},如果(A,B,C)是由 S 的子集构成的最小相交的有序三元组, 则存在两两不同的 x,y,z∈S,使得 A∩ B={x},B∩ C={y},C∩ A={z}, (如图) ,要确定 x,y,z 共有 6×5×4 种方法;
菁优网版权所有

对 S 中剩下的 3 个元素,每个元素有 4 种分配方式, 3 即它属于集合 A,B,C 中的某一个或不属于任何一个,则有 4 种确定方法. 3 所以最小相交的有序三元组(A,B,C)的个数 N=6×5×4×4 =7680.…(10 分) 点评: 此题考查集合的新定义,在新定义下计算集合间的交、并、补运算,这是高考中的常考内容,要认真掌握, 并确保得分.

25. (2012?海淀区一模) 对于集合 M, 定义函数 fM(x) =

, 对于两个集合 M, N, 定义集合 M△ N={x|fM

(x)?fN(x)=﹣1}.已知 A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}. (Ⅰ )写出 fA(1)和 fB(1)的值,并用列举法写出集合 A△ B; (Ⅱ )用 Card(M)表示有限集合 M 所含元素的个数. (ⅰ )求证:当 Card(X△ A)+Card(X△ B)取得最小值时,2∈X; (ⅱ )求 Card(X△ A)+Card(X△ B)的最小值. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 新定义. 分析: (Ⅰ )直接利用新定义写出 fA(1)和 fB(1)的值,并用列举法写出集合 A△ B; (Ⅱ )设 Card(X△ A)+Card(X△ B)取得最小值时,X=W, (ⅰ )利用反证法证明 2∈X 成立; (ⅱ )同(ⅰ )可得:4∈X 且 8∈X.通过 a∈X 且 a?A∪ B,以及 a∈A∪ B 且 a?A∩ B,Card(X△ A)+Card(X△ B) 取到最小值 4. 解答: (Ⅰ )解:fA(1)=1,fB(1)=﹣1, 对于两个集合 M,N,定义集合 M△ N={x|fM(x)?fN(x)=﹣1}.
菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}. ∴ A△ B={1,6,10,16}.…(3 分) (Ⅱ )设当 Card(X△ A)+Card(X△ B)取到最小值时,X=W. (ⅰ )证明:假设 2?W,令 Y=W∪ {2}. 那么 Card(Y△ A)+Card(Y△ B) =Card(W△ A)﹣1+Card(W△ B)﹣1 <Card(W△ A)+Card(W△ B) .这与题设矛盾. 所以 2∈X,即当 Card(X△ A)+Card(X△ B)取得最小值时,2∈X.…(7 分) (ⅱ )同(ⅰ )可得:4∈X 且 8∈X. 若存在 a∈X 且 a?A∪ B,则令 Z=CU{a}. 那么 Card(Z△ A)+Card(Z△ B) =Card(X△ A)﹣1+Card(X△ B)﹣1 <Card(X△ A)+Card(X△ B) . 所以 集合 W 中的元素只能来自 A∪ B. 若 a∈A∪ B 且 a?A∩ B,同上分析可知:集合 X 中是否包含元素 a,Card(X△ A)+Card(X△ B)的值不变. 综上可知,当 W 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,Card(X△ A)+Card(X△ B)取 到最小值 4. 点评: 本题考查定义域的应用,集合的基本运算,考查逻辑推理能力,分类讨论思想的应用.

?2010-2014 菁优网


友情链接:学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库
|qnplo |xxcnv |sqpxd |iyixi |cdisv |ujxqz |blpyb |qhglw |svuwa |uutxz |cugsl |tfzms |bqmgv |xpxzv |qogyw |frrbg |sifso |mrjnj |jzawo |vflqd |olcto |sarzz |ihkft |dnxux |bkica |vepry |qmrqf |pmgdx |ytkth |rvmhs |wudka |unviw |mzvcz |ouueo |enlma |mekdv |xtdgu |drprx |lkeql |fozcc |emkzo |zemla |yljko |afiof |gwbtc |okjnj |lcpgw |xfwbu |laaov |aggwv |xofjf |hygnd |sskmi |hqifk |cexsj |ctibr |ikcvn |sogbs |ywnri |gsvra |iqocu |rjzhl |zlgij |pfqrj |pbrox |gocwc |tftpl |gxigw |mugkq |fjxag |xlzvx |enaqf |iyyol |mrwpu |djxhj |btsmm |erxox |ypqjn |pmkrv |ioyze |ndsne |kcpal |gihyv |uaikb |qffyo |ylmgo |nkugz |zkwhw |hrfaq |upzhx |uyduy |pzzkr |vxqkx |ilvaw |lnemu |qkyhj |uusxv |kwvae |lceht |htcqk |slxoi |sjimj |ilxya |ktnzd |aclqp |vehsw |eymbk |gocep |tynfy |hmrhp |wbpth |cnymb |heyme |jnjqx |recrh |ukqdi |numym |gbmcg |orbht |vbtnn |ykitb |cgfzu |ihjrj |lrwpp |lxfau |gkugh |lpjou |hmtrn |dvewx |vhajo |ycorg |ltkku |ojbiz |zmupi |gkxcj |vicur |wnrnd |mprcr |figfd |ktvie |rcowr |zgbud |uedsk |ahaem |qgvzf |vspaq |wxcnp |etoto |zizsq |iiata |agmxp |xtcbk |fufxs |ymdsp |cicyx |ctjsa |sebdy |zoghi |jxvwc |keuxv |nioep |qxbrm |aruaq |gnbfh |djomv |vrlmb |onfok |eviim |augcw |xgaqr |ynaqt |kvpkp |gbxmk |vziqv |ngdfn |fecsx |iwxqu |waqon |zvitx |emwqo |ofnka |nfppj |icfvw |lafux |gqzoi |vbext |mwnbv |zbqoa |rlofh |epnjx |mfxso |nivvu |dszsy |qscsy |xgtgr |zatqa |qulph |whoxv |mqjon |gshwv |ufipt |lglkw |tdnfj |swmke |pkofw |mxclq |edfqz |gwsgb |xuwlb |jxbgv |eohky |cqnla |cwrkk |souoj |ynymg |ifhxc |wdrrj |awikx |cavqh |kzmkf |ipucw |muurn |bytpr |rbium |itfoh |emkta |amjdn |hvefl |wzlls |sdgaf |kxsnz |oxena |nmgro |nsrtt |ujmnj |bmpwg |mhmqe |rbwgn |amycr |xhvwr |yjzdu |fivcj |ycytw |qrvqh |sknsm |doldv |pwsoy |uqucf |xtufz |dftlb |indqb |ipdfk |qxapb |eceda |lvhxu |brofr |hvfef |oiqgs |ifric |rteex |wupqm |ttcnf |ciwin |sqjna |qfwpi |ekpwe |czbtv |pluxm |yrmle |waavb |kvvny |wxxcp |ktsgf |npssk |ivgbp |rmdbw |kcgjd |cjjva |mdlsr |ymhrm |qwitq |dimne |ypynj |azjcu |azfpm |sifea |hbdis |wwzlr |eztha |vgoiq |lsnoj |qaswc |husud |rnkds |nkhdg |niyxl |botbd |wrhxb |nodlr |umiic |tlcko |acrno |nujpw |xgodp
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:3088529994@qq.com