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【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业6柱体、锥体、台体的表面积与体积 Word版含解析


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课时作业 6

柱体、锥体、台体的表面积与体积
——基础巩固类——

1.若圆锥的底面半径为 1,高为 3,则圆锥的表面积为( A.π C.3π B.2π D.4π

)

解析:设圆锥的母线长为 l,则 l= 3+1=2,所以圆锥的表面 积为 S=π×1×(1+2)=3π. 答案:C 2.圆台的体积为 7π,上、下底面的半径分别为 1 和 2,则圆台 的高为( A.3 C.5 ) B.4 D.6

1 解析:由题意,V=3(π+2π+4π)h=7π,∴h=3. 答案:A 3.一个长、宽、高分别为 a、b、c 的长方体的体积是 8,它的表 面积是 32,且满足 b2=ac,那么这个长方体棱长的和是( A.28 C.36 B.32 D.40 ① ② )

a· b· c=8, ? ? 解析:由已知得?ab+bc+ca=16, ? ?b2=ac, ③

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将③代入①得 b3=8,b=2, ∴ac=4,代入②得 a+c=6. ∴长方体棱长的和为 4(a+b+c)=4×8=32. 答案:B 4 .若一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积为 ( )

11 A. 2 9 C.2

B.5 D.4

解析:易知该几何体是一个六棱柱,由三视图可得底面面积 S 底 1 =1×2+4×2×1×1=4,高为 1,故此几何体的体积 V=4×1=4. 答案:D 5.一个六棱锥的体积为 2 3,其底面是边长为 2 的正六边形, 侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为________. 解析:设正六棱锥的高为 h,侧面的斜高为 h′. 1 1 由题意,得3×6×2×2× 3×h=2 3,∴h=1,
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∴斜高 h′= 12+? 3?2=2, 1 ∴S 侧=6×2×2×2=12. 答案:12 6.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为 a 的正方形和正 三角形,则它们的表面积之比为________.
? a? a 3 解析:S 圆柱=2·π?2?2+2π·2· a=2πa2, ? ? ? a? a 3 S 圆锥=π?2?2+π·2· a=4πa2, ? ?

∴S 圆柱 S 圆锥=2 1. 答案:2 1 7.如图是某几何体的三视图.

(1)画出它的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积和体积.

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解:(1)这个几何体的直观图如图所示. (2)这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱(底面半 径为 1,高为 2),它的上部是一个圆锥(底面半径为 1,母线长为 2, 高为 3),所以所求表面积为 S=π×12+2π×1×2+π×1×2=7π, 1 3 体积为 V=π×12×2+3×π×12× 3=2π+ 3 π. 8.若 E,F 是三棱柱 ABC-A1B1C1 侧棱 BB1 和 CC1 上的点,且 B1E=CF,三棱柱的体积为 m,求四棱锥 A-BEFC 的体积.

解:如图所示,连接 AB1,AC1. ∵B1E=CF,∴梯形 BEFC 的面积等于梯形 B1EFC1 的面积. 又四棱锥 A-BEFC 的高与四棱锥 A-B1EFC1 的高相等, 1 ∴VA-BEFC=VA-B1EFC1=2VA-BB1C1C. 1 又 VA-A1B1C1=3S△A1B1C1· h, m VABC-A1B1C1=S△A1B1C1· h=m,∴VA-A1B1C1= 3 ,
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2 ∴VA-BB1C1C=VABC-A1B1C1-VA-A1B1C1=3m, 1 2 m ∴VA-BEFC=2×3m= 3 , m 即四棱锥 A-BEFC 的体积是 3 . ——能力提升类——

9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如 下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几 何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的 四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体 积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆 周率约为 3,估算出堆放的米约有( A.14 斛 C.36 斛 ) B.22 斛 D.66 斛

1 16 16 解析:由 l=4×2πr=8 得圆锥底面的半径 r= π ≈ 3 (尺),所以 1 1 1 256 320 米堆的体积 V=4×3πr2h=4× 9 ×5= 9 (立方尺),所以堆放的米

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320 有 9 ÷ 1.62≈22(斛),故选 B. 答案:B 10.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

π A.8-4 C.8-π

π B.8-2 D.8-2π

解析: 该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合 1 体,其体积 V=23-2×2π=8-π,故选 C. 答案:C 11.现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径 为 2、高为 8 的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持 不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 ________.
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解析:底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的 1 196π 圆柱的总体积为3π×52×4+π×22×8= 3 .设新的圆锥和圆柱的底 1 28π 196π 面半径为 r,则3π×r2×4+π×r2×8= 3 r2= 3 ,解得 r= 7. 答案: 7 12.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=16,BC=10, AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E=D1F=4.过点 E,F 的平面 α 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值.

解:(1)交线围成的正方形 EHGF 如图: (2)作 EM⊥AB,垂足为 M,则 AM=A1E=4,EB1=12,EM= AA1=8. 因为 EHGF 为正方形,
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所以 EH=EF=BC=10. 于是 MH= EH2-EM2=6,AH=10,HB=6. 因为长方体被平面 α 分成两个高为 10 的直棱柱,所以其体积的 97 比值为7(9也正确).

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