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12.1全等三角形


第十二章

三角形

12.1全等三角形

观察图5?14中的两组图: (1)

全等图形的定义
这些图形中, 有些是完全一样的, 如果把它们叠在一 起,它们就能重合. 你能分别从图中找 出这样的图形吗?

(2)

两个能够 重合的图形称 为全等图形.
(congruent figures) 图5?14

将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得 到△A/B/C’ △ABC / 与△A/B/C’ 为全等图形

B

A
C/

A/

B

.0
C

A

D

B

C

E

F

△ABC 与 △DEF是全等图形

两个能够重合的图形称为全等图形.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(10) (9)

(11)

(12)

全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来, 看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个 图形重叠在一起, 就知他们是否全等. 图中共有多少对全等图形, 他们分别是
(4) (1) (2) (3) (9)

(5)

6

(7) (8) (16)

(12)

(13)

(14)

(15)

(17)

议一议

全等图形的特征

(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形,它们是不是全等图形?

(1)

形状 相同

大小 相同
(2) (3) 如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?

全等图形的形状和大小都相同

2.在下列各组图形中,是全等的图形是( )

A

B

C

D

做一做 做一做 沿图形中的虚线,分别把下面图形划分为两个全 等图形 (至少找出两种方法),并与同伴交流。

1、 如图,做四个 全等的小“L”型纸 片,将它们拼成一 个大“L”型全等的 图案。

随随堂练习 练 堂 习

2、 从图中找出 两对全等的图形, 与同伴进行交流。

知识小结
两个能够重合
的图形称为全等图形;

如果两个图形全等,那么它们的 形状大小 一定都相同;
把一个图形划分为两个全等图形 ;

把几个全等的图形拼成一个大的全等的图案。

讲解新课
A
D

1.全等三角 形的定义
F B C E

全 等 形:
定义

能够完全重合的两个图形;

全等三角形: 能够完全重合的两个三角

形。

A

D

B

C

E

F

你能找到图中的对应边和对应角吗?

表示方法: 记作:△ABC≌△DEF

读作 :△ABC全等于△DEF
A D

B

C

E

F

注意:要把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上

讲解新课
A

全等三角形的性质
D

B

C

E

F

全等三角形的性质

对应边相等,对应角相等

如图,∵?ABC≌ ?DEF ∴A B=D E,A C=D F,BC= E F (全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F (全等三角形的对应角相等)

全等三角形的对应边相等,对 应角相等.

小试身手
问题一:下列说法是否正确:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形。



(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五 角 星都是全等图形。 √
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形。 × (4) 两个全等三角形的面积相等。



(5) 半径相等的两个圆是全等图形。 √

问题二

A

O 0 B

D

1、若△AOC≌△BOD,对应 边是 ,对应角是 ; 2、若△ABD≌△ACD,对应边 是 ,对应角是 ; 3、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ,对应角是 ;
B

C

A

B A

D

C D C

4、若△ABE≌△ACD,对应 边是 ,对应角是 ;

A

已知:△ABC≌△ADC
B DC 与BC对应的线段:_________ D C

与AD对应的线段:_________ AB AC 与AC对应的线段:__________

∠ACD 与∠ACB对应的角:________
∠D 与∠B对应的角:_________

∠DAC 与∠BAC对应的角:____________

如图,若△ABC≌△EFC,CF=3cm,∠EFC=64°,

3 64° 则BC=_____ cm,∠B =_____.
A
F

B

C

E

如图:△ABC≌△CDA,写出其中相等的角
A
D B

C

你能将一个等边三角 形分成两个全等三角 形吗?

能把它分成三个,四 个全等三角形吗?

如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
A

B

C

E

如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE
A D B E F C


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