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【优品】高中数学人教版必修11.1.3集合的基本运算课件(系列三)_图文


人教版 必修1 第一章 集合与函数概念 1.1 1.1.3 第三课时 集合 集合习题课 集合的基本运算 网络构建 规律小结 在处理与集合有关的题目时应注意: 1.集合的属性(点集、数集、图形集等). 2.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性. 3.集合 A={a1,a2,a3,…,an}的子集的个数为 2n. 4.空集优先的原则,如已知 A?B,则首先要考虑 A=?. 5.集合运算中的一些结论: (1)若 A∩B=A 则 A?B; (2)若 A?B 则 A∩B=A; (3)若 A∪B=B,则 A?B; (4)若 A?B 则 A∪B=B; (5)若 A∩B=A∪B,则 A=B; (6)若 A?B,则?UA??UB; (7)(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B); (8)(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B). 6.借助 Venn 图或数轴解题. 专题一 学好集合的关键是把握“五个三” 1.集合元素的三性 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,尤其是互异 性不可忽视. 例1 设集合 M={-1,0,1},N={a,a2},则使 M∪N=M ) B.0 D.1 或-1 成立的 a 的值是( A.-1 C.1 [解析] 由M∪N=M知N?M. ∴a2=0,或a2=1. ∴a=0,或a=1,或a=-1. 而当a=0,或a=1时,不满足集合中元素的互异性. ∴a=-1. [答案] A 2.集合表示的三种方法 集合的表示方法常用的有列举法、 描述法和 Venn 图法. 在 用描述法表示集合时一定要弄清代表元素. 例2 设集合 A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x, ) B.B∩C=? D.A∪B=C y)|y=x2-4},则下列关系中不正确的一个是( A.A∩C=? C.B?A [ 解析 ] 集合 A 是数集,是二次函数 y = x2 - 4 的自变 量组成的集合,即 A = R ;集合 B 也是数集,是二次 函数的因变量组成的集合,即B={y|y≥-4};而集合 C是点集,是二次函数图象上所有的点组成的集合. [答案] D 3.集合的三种分类 集合按元素的个数可分为三类集合,无限集、有限集和空 集. 空集是一个特殊的集合,它不含任何元素,是任何集合的 子集, 是任何非空集合的真子集, 在解决集合之间关系问题时, 它往往易被忽视而导致解题出现失误. 例3 设 U=R, A={x|x2-3x-10>0}, B={x|a+1≤x≤2a -1},且 B??UA,求实数 a 的取值范围. [解析] 由题意知 A={x|x<-2,或 x>5}, 则?UA={x|-2≤x≤5}. ∵B??UA,∴当 B=?时,显然有 B??UA, 这时 a+1>2a-1,得 a<2. ?a+1≥-2, ? 当 B≠?时,则有?2a-1≤5, ?a+1≤2a-1, ? 综上所述,a 的取值范围为 a≤3. 解得 2≤a≤3. 4.集合与集合的三种关系 在一般情况下,集合与集合的关系有两种,即包含与不包 含.若将相等从包含中区分出来,则两集合可以有三种关系. k k 例 4 已知集合 A={x|x=3,k∈Z},B={x|x=6,k∈Z}, 则( ) A.A B C.A=B B.A B D.A 与 B 无公共元素 [解析] k 2k k ∵3= 6 ,∴3∈B,∴A?B, B. 1 但 B 中元素如6?A,∴A [答案] A 例 5 设全集为 U,集合 A、B、C 的关系如图所示,则下

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