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2018版高中数学平面解析几何初步章末分层突破学案苏教版

第二章 平面解析几何初步 [自我校对] ① y2-y1 (x2≠x1) x2-x1 ②点斜式 ③两点式 ④一般式 ⑤ |Ax0+By0+C| A2+B2 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 1 直线方程及两直线的位置关系 1.直线方程的五种形式及其选取 直线方程的五种形式各有优劣, 在使用时要根据题目条件灵活选择, 尤其在选用四种特 殊形式的方程时,注意其适用条件,必要时要对特殊情况进行讨论. 2.两条直线的平行与垂直 两条直线的平行与垂直是解析几何中两条直线最基本的位置关系,其判定如下: l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 位置关系 或 l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1 不同时为 0), l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2 不同时为 0) 平行 垂直 ? ?A1B2-A2B1=0, l1∥l2?k1=k2 且 b1≠b2 或 l1∥l2?? ?C1B2-C2B1≠0 ? l1⊥l2?k1·k2=-1 或 l1⊥l2?A1A2+B1B2=0 过点 P(-1,0), Q(0,2)分别作两条互相平行的直线, 使它们在 x 轴上截距之差 的绝对值为 1,求这两条直线的方程. 【精彩点拨】 考虑直线斜率是否存在,不存在时可直接求出,存在时设方程利用截距 关系求 k. 【规范解答】 (1)当两条直线的斜率不存在时, 两条直线的方程分别为 x=-1, x=0, 它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1,满足题意; (2)当直线的斜率存在时,设其斜率为 k,则两条直线的方程分别为 y=k(x+1),y=kx +2. 2 令 y=0,分别得 x=-1,x=- . k 2? ? 由题意得?-1+ ?=1,即 k=1. ? k? 则直线的方程为 y=x+1,y=x+2, 即 x-y+1=0,x-y+2=0. 综上可知,所求的直线方程为 x=-1,x=0,或 x-y+1=0,x-y+2=0. [再练一题] 1.求经过两直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x-y-1=0 平行的直 线 l 的方程. 2 ?2x-3y-3=0, ? 【解】 法一 由方程组? ?x+y+2=0, ? 3 ? ?x=-5, 得? 7 ?y=-5. ? ∵直线 l 和直线 3x-y-1=0 平行, ∴直线 l 的斜率 k=3, ? 7? ? ? 3?? ∴根据点斜式有 y-?- ?=3?x-?- ??. ? 5? ? ? 5?? 即所求直线方程为 15x-5y+2=0. 法二 ∵直线 l 过两直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点, ∴可设直线 l 的方程为: 2x-3y-3+λ (x+y+2)=0, 即(λ +2)x+(λ -3)y+2λ - 3=0. ∵直线 l 与直线 3x-y-1=0 平行, ∴ λ +2 λ -3 2λ -3 7 = ≠ ,解得 λ = . 3 -1 -1 4 从而所求直线方程为 15x-5y+2=0. 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系是高考考查的重点, 切线问题更是重中之重, 判断直线与圆的位 置关系以几何法为主,解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程. 2.解决圆与圆的位置关系的关键是抓住它的几何特征,利用两圆圆心距与两圆半径的 和、 差的绝对值的大小来确定两圆的位置关系, 以及充分利用它的几何图形来形象直观地分 析问题. 如图 2-1 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1:(x+3) +(y-1) =4 和圆 C2:(x-4) +(y-5) =4. 2 2 2 2 图 2-1 (1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2 3,求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2,它们分 别与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,试求 3 所有满足条件的点 P 的坐标. 【精彩点拨】 (1)设出方程,求出弦心距,由点到直线的距离公式求 k.(2)设出方程, 由直线与圆的位置关系及几何性质列方程求出参数. 【规范解答】 (1)由于直线 x=4 与圆 C1 不相交,所以直线 l 的斜率存在.设直线 l 的方程为 y=k(x-4),圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d,因为直线 l 被圆 C1 截得的弦长为 2 3, 所以 d = 2 - 2 3 2 = 1. 由点到直线的距离公式得 d = |1-k -3- 1+k 2 ,从而 k(24k+7)=0, 7 即 k=0 或 k=- ,所以直线 l 的方程为 y=

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