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2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习:1.3.1+第1课时+函数的单调性+Word版含解析

第一章

1.3

1.3.1

第 1 课时

1.函数 y=-x2 的单调减区间是( A.[0,+∞) C.(-∞,0)

) B.(-∞,0] D.(-∞,+∞)

解析:画出 y=-x2 在 R 上的图象,可知函数在[0,+∞)上递减.

答案:A 2.函数 y=f(x)的图象如图所示,其增区间是( )

A.[-4,4] C.[-3,1]

B.[-4,-3]∪[1,4] D.[-3,4]

解析:根据函数单调性定义及函数图象知 f(x)在[-3,1]上单调递增. 答案:C f?a?-f?b? 3. 定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a, b, 总有 >0, 则必有( a-b A.函数 f(x)先增后减 B.函数 f(x)先减后增 C.函数 f(x)是 R 上的增函数 D.函数 f(x)是 R 上的减函数 f?a?-f?b? 解析:由 >0 知,当 a>b 时,f(a)>f(b);当 a<b 时,f(a)<f(b),所以函数 f(x) a-b 是 R 上的增函数. 答案:C 4.函数 y=(3k+1)x+b 在 R 上是减函数,k 的取值范围是__________. 1 解析:由 3k+1<0,解得 k<- . 3 1? 答案:? ?-∞,-3? )

5. 函数 f(x)在(-∞, +∞)上为减函数, 则 f(-3)与 f(2)的大小关系是________________. 解析:∵-3<2,且 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,∴f(-3)>f(2). 答案:f(-3)>f(2) 6.判断并证明函数 f(x)=kx+b(k≠0)在 R 上的单调性. 证明:任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b) =kx1+b-kx2-b=k(x1-x2). ∵x1<x2,∴x1-x2<0. 当 k>0 时,k(x1-x2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). ∴此时 f(x)为 R 上的增函数. 当 k<0 时,k(x1-x2)>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). ∴此时 f(x)为 R 上的减函数.


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