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第4讲高中数学必修2第1章《空间几何体》单元测试题

必修 2 第 1 章《空间几何体》单元测试题
一、选择题` 1.已知集合 A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体}, 则( ) A. A ? B ? C ? D ? F ? E C. C ? A ? B ? D ? F ? E 2.下面的图形可以构成正方体的是( ) B. A ? C ? B ? F ? D ? E D.它们之间不都存在包含关系

A B 3 如图 1 所示,这个圆锥的俯视图为(

C )

D

A B C 4.若圆锥的轴截面是正三角形,则它的侧面积是底面积的( A. 2 倍 B.3 倍 C.2 倍 D.5 倍

D )

,B,C 三种状态所显示的数字,推出“?”处的数 5.一个骰子由 1 ~ 6 六个数字组成,请你根据图中 A
字是( )

A. 6 B. 3 C. 1 D . 2 6.如图 2 所示的直观图,其平面图形的面积为( ) A.3 B. 2 C.6 D. 3 2

7、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面 的半径为 A、7 ( B、6 ) C、5 D、3

1B 1C1D 三条棱长分别是 AA =1, AB =2, AD =4,则从 A 点出发,沿长方体的表面 8.长方体 ABCD ? A 1
1

到 C1 的最短矩离是( A.5

) B.7 C. 29 D. 37

9.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 8 个三棱锥后 ,剩 下的几何体的体积是( )

2 A. 3

7 B. 6

4 C. 5
1

5 D. 6

1B 1C1D 中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过 BC,A1D1 的两个平行截面将长方体分成三部 10.在长方体 ABCD ? A

分,其体积分别记为 V1 ? VAEA ?DFD , V2 ? VEBE A ?FCF D
1 1
1 1

D1

F1

1 1

C1

的面 V3 ? VB1E1B?C1F1C ,若 V1 :V2 :V3 ?1:4:1 ,则截面 A 1EFD 1 积为( A. 4 10 二、填空题 11. 是零件 ) B. 8 3 C. 4 13 D. 16

A1

E1

B1

D

F C

的____________ 视图.

A

E

B

12.一个半球的全面积为 Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是____________. 13、若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是____________ 。 14.下面是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,请根据要求回答问题: ①如果 A 在多面体的底面,那么哪一面会在上面 ____________; ②如果面 F 在前面,从左边看是面 B,那么哪一个 面会在上面____________; ;

③如果从左面看是面 C,面 D 在后面,那么哪一 个面会在上面 ____________; . 15.如图,一个底面直径为 20cm 的装有部分水的圆柱形玻璃杯,水中浸没着一个 底面直径为 6cm、高为 20cm 的圆锥,当圆锥从水中取出来,杯中的水位下降_____ cm.

三.解答题: 16.已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

17.已知正三棱锥 S-ABC 的高 SO=h,斜高 SM=n,求经过 SO 的中点且平行于底面的截面△A1B1C1 的面积.

18. (有在正方形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、BC 的中点,现在沿 DE、DF 及 EF 把△ADE、△CDF 和△BEF 折 起,使 A、B、C 三点重合,依据题意制作个几何体;若正方形边长为 a,则每个面的三角形面积为多少.

19、如图,在四边形 ABCD 中,







,AD=2,求四边形

ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

20 .养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的底面直径为

12 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓 库的底面直径比原来大 4 M (高不变) ;二是高度增加 4 M (底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;

21.已知四棱台上,下底面对应边分别是 a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比.

必修 2 第 1 章《空间几何体》单元测试题
1~5 BCBCA 11.俯 14.①F②C③A; 6~10 12. 命题:水果湖高中 胡显义 CAADC 13. 1: 2 2 : 3 3

14 Q 9

15. 0.6

16、解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? 圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25? 所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29? 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l 于是 7? l ? 25? 即l ?

29 为所求. 7

17.解:设底面正三角形的边长为 a,在 RT△SOM 中 SO=h,SM=n,所以 OM= n 2 ? l 2 又 MO=

3 a,即 6

a=

6 3

n 2 ? l 2 ,? s ?ABC ?

3 3 2 3 (n 2 ? l 2 ) . a ? 3 3 (n 2 ? l 2 ) ,截面面积为 4 4

18.这个几何体由四个面构成,即面 DEF、面 DFP、面 DEP、面 EFP.由平几知识可知 DE=DF,∠DPE=∠EPF= ∠DPF=90°,所以△DEF 为等腰三角形,△DFP、△EFP、△DEP 为直角三角形.

DE=DF= 5 a,EF= 2 a,所以,S△DEF=
所以 S△DPE= S△DPF= a ,S△EPF=
2

3 2 a 。DP=2a,EP=FP=a, 2

1 2 a. 2

19.

S= (60 ? 4 2 )? ,

V=148/3 ?

20、 (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M,则仓库的体积

V1?

1 ? h ? 1 ? ? ? ? 16 ? S ? ? 3 ?2? 3

2

?4 ?

256 ? (M 3 ) 3

如果按方案二,仓库的高变成 8M,则仓库的体积

V2?

1 ? h ? 1 ? ? ? ? 12 ? S ? ? 3 ?2? 3

2

?8 ?

288 ? (M 3 ) 3

(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M,半径为 8M. 棱锥的母线长为 l ? 82 ? 42 ? 4 5 则仓库的表面积

S

1

? ? ? 8 ? 4 5 ? 32 5? ( M 2 )

如果按方案二,仓库的高变成 8M. 棱锥的母线长为 l ? 82 ? 62 ? 10 则仓库的表面积

S

2

? ? ? 6 ?10 ? 60? (M 2 )

21. 解:设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD-A2B2C2D2 的中截面,延长各侧棱交于 P 点. ∵BC=a,B2C2=b∴B1C1=

S a ?b a2 ∵BC∥B1C1∴ ?PBC ? a?b 2 2 S ?PB1C1 ( ) 2

。 ∴ S ?PB1C1

( a ? b) 2 ? ? S ?PBC 4a 2 b2 ? 2 ? S ?PBC a


同理 S ?PB2C2

S B1C1CB S B2C2C1B1

?

S ?PB1C1 ? S ?PBC S ?PB2C2 ? S ?PB1C1

( a ? b) 2 ?1 2 b 2 ? 2ab ? 3a 2 (b ? 3a )(b ? a ) b ? 3a ? ? 2 4a ? 2 ? b ( a ? b) 2 3b ? 2ab ? a 2 (3b ? a )(b ? a ) 3b ? a ? a2 4a 2
同理:

S ABB1 A1 S A1 B1B2 A1

?

S DCC1D1 S D1C1C2 D2

?

S ADD1 A1 S A1 D1D2 A1

?

b ? 3a 3b ? a

由等比定理,得

S 上棱台侧 S 下棱台侧



3a ? b a ? 3b


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