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辽宁省沈阳实验中学分校2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2015-2016 学年辽宁省沈阳实验中学分校高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每题四个选项中只有一项是符合 题目要求的) 1.若样本数据 x1,x2,…,x10 的标准差为 8,则数据 2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1 的标准差 为( ) A.8 B.15 C.16 D.32 2.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( ) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 3.设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c<d,则下列结论中正确的是( A.a+c>b+d B.a﹣c>b﹣d C.ac>bd D. > ) 4.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如表: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 t 1 2 3 4 5 6 7 年份代号 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 人均纯收入 y 若 y 关于 t 的线性回归方程为 =0.5t+a,则据此该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入约为 ( ) A.6.6 千元 B.6.5 千元 C.6.7 千元 D.6.8 千元 5.若 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D. 的值为( ) 6.已知 tan(π﹣α)=2,则 A.3 B.2 C.﹣3 D. 7.不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 8.某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐 班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( ) A. B. C. D. 时, 9.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 均为正的常数)的最小正周期为 π,当 x= 函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( A.f( <f( )<f( ) D.f( )<f(0) B.f(0)<f( ) ) )<f( ) C.f( )<f(0) )<f(0)<f( 10.从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn 构成 n 个数对(x1,y1) , (x2,y2)…(xn,yn) ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到 的圆周率 π 的近似值为( ) A. B. C. D. = , C. = , ? =0, | |=1, | |=2, 则 D. )个单位后得到函数 g(x)的图象.若 ,则 φ=( ) = ( ) 11. AB 边的高为 CD, △ABC 中, 若 A. B. 12.将函数 f(x)=sin2x 的图象向右平移 φ(0<φ< 对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 的 x1、x2,有|x1﹣x2|min= A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填入答题纸相应位置) 13.设 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则 x= . 14.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c= ,b= ,B=120°,则 a= 15.已知函数 全相同.若 . 和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图象的对称轴完 ,则 f(x)的取值范围是 . . 16.设 x,y 为实数,若 4x2+y2+xy=5,则 2x+y 的最大值是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知两向量 , 的夹角为 120°,| |=1,| |=3, (Ⅰ)求|5 ﹣ |的值 (Ⅱ)求向量 5 ﹣ 与 夹角的余弦值. 18.某地统计局就本地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本数据的频率 分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500) ) . (1)求居民月收入在[3000,3500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人中用分 层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人? 19.已知 cos(x﹣ (Ⅰ)求 sinx 的值; (Ⅱ)求 sin(2x﹣ )= ,x∈( , ) . )的值. 20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之积不大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 n,求|n﹣m|<2 的概率. 21.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC(acosB+bcosA)=c. (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 c= ,求△ABC 的周长的取值范围. 22.已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ (Ⅰ)求 f(x)的单调递增区间 (Ⅱ)若 sin2x+af(x+ 围. )+1>6cos4x 对任意 x∈(﹣ , )恒成立,求实数 a 的取值范 )﹣1, 2015-2016 学年辽宁省沈阳实验中学分校高一(下)期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每题四个选项中只有一项是符合 题目要求的) 1.若样本数据 x1,x2,…,x10 的标准差为 8,则数据 2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1 的标准差 为( ) A.8 B.15 C.16 D.32 【考点】极差、方差与标准差. 【专题】概率与统计. 【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差

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