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第2讲 一元一次方程解应用题(行程问题)

第 1 讲 一元一次方程的应用全集

教 师:崔莉

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一元一次方程的应用全集
一、和、差、倍、分 例1 某数的 3 倍减 2 等于这个数与 4 的和,求这个数。

例2

某面粉仓库存放的面粉运出 15﹪后,还剩余 42500 千克,这个仓库原来有多少面粉?

例3

把黄豆发成豆芽后,重量可以增加 7.5 倍,要得到 3400 千克这样的豆芽,需要多少千克黄豆?

二、形积变化类 例4 圆柱甲的底面直径为 40 厘米,圆柱乙的底面直径和高都为 60 厘米,已知圆柱甲的体积是乙的 3 倍,求圆柱甲的高。

例5

要锻造直径为 60 mm,高为 20 mm 的圆柱形零件毛坯,需要截取直径为 40 mm 的圆钢多长?

例6

某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为 260mm、150 mm、130 mm 的长方体毛坯,需要截取截面积 为 130 × 130 mm2 的方钢多长?

三、行程问题之相遇问题 例7 用汽车将一批货物运往某地,去时每小时行 45 公里,由原路回来时,因空车每小时行 50 公里, 结果比去时少用了 1 小时赶回原地,问去时和回来时各用了多少时间。

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例8

甲、乙两站之间的路程为 450 千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶 65 千米,一列快车从乙 站开出,每小时行驶 85 千米。 (1)两车同时开出,相向而行,多少小时后相遇? (2)快车先开 30 分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时后两车相遇?

四、行程问题之追及问题 例9 一队学生去校外进行军事野营训练,他们以 5 千米/时的速度行进,走了 18 分的时候,学校要 将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去, 通讯员用多少时间可以追上学生队伍?

例10 兄弟两人由家里去学校,弟每小时走 6 里,哥每小时走 8 里,哥晚出发 10 分钟,结果两人同时 到校,学校离家有多远?

五、行程问题之圆周运动 例11 运动场地跑道一圈长 400 米,甲练习自行车,平均每分钟骑 150 米,乙练习跑步,平均每分钟 跑 100 米,两人从同一处同时同向出发,经过多少分钟两人首次相遇?

例12 甲、乙两人环湖竞走,湖的一周长是 400 米,乙的速度是每分钟 80 米,甲的速度是乙的 1.25 倍,现在乙在甲的前面 100 米,多少分钟后两人相遇?

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六、行程问题之顺逆问题 例13 一条轮船在两个码头间航行,顺水需要 4 小时,逆水航行需 5 小时,水流速度是每小时 2 公里, 求轮船在静水中的速度。

例14 一架飞机在两个城市间飞行,无风时每小时飞行 552 公里,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行 用了 5.5 小时,逆风飞行用了 6 小时,求这次飞行的风速。

习题部分
1.用直径为 4 厘米的圆钢,铸造三个直径为 2 厘米,高为 16 厘米的圆柱形零件,需要截取多长的圆 钢?

2.某工厂锻造直径为 60 毫米,高 20 毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径 4 厘 米、高 30 毫米的圆柱形玻璃杯中,是否恰好装满?若装不下,那么瓶内剩余水还有多高?若未能装 满玻璃杯,求杯内水面离杯口的距离。

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3.将一罐装满水的直径为 40 厘米,高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为 30 厘米的 圆柱形水桶里,这时水的高度是多少?

4.一个直径为 1.2 米高为 1.5 米的圆柱形水桶,已装满水,向一个边长为 1 米的正方体铁盒倒水,当 铁盒装满水时,水桶中水的高度下降了多少米?(π 取 3.14,结果精确到 0.01)

5.用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形(1)使得长方形的长比宽大 2.6 厘米,此时,长方形的长、 宽各是多少厘米?(2)使得长方形的长与宽相等,此时正方形的边长是多少厘米?

6.甲、乙两人练习 100 米赛跑,甲每秒跑 7 米,乙每秒跑 6.5 米,如果甲让乙先跑 1 秒,那么甲经 过几秒可以追上乙?

7.甲、乙两人相距 285 米,相向而行,甲从 A 地每秒走 8 米,乙从 B 地每秒走 6 米,如果甲先走 12 米,那么甲出发几秒与乙相遇?

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8.甲、乙两架飞机同时从相距 750 千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果 甲飞机的速度是乙飞机的 1.5 倍,求乙飞机的速度。

9.甲、乙两列火车,长为 144 米和 180 米,甲车比乙车每秒钟多行 4 米。 (1)两列车相向行驶,从相遇到前部错开需 9 秒钟,两车速度各是多少? (2)若同向行驶,甲车的头从乙车的车尾追及到甲车全部超过乙车,需多少秒?

10.从甲地到乙地,海路比陆路近 40 千米,上午 10 点,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午 1 点,一辆 汽车从甲地开往乙地,它们同时到达乙地,轮船的速度是每小时 24 千米,汽车的速度是每小时 40 千 米,那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米?

11.一队学生去校外瞻仰烈士陵墓,他们以每小时 5 千米的速度行进,走了 20 分钟,学校要将一个 紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车按原路追上去,用了 10 分钟追上了学生队伍。请 问通讯员的速度是多少。

12.矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到 3000 米以外的安全地带,引火线燃 烧的速度是 0.8 厘米/秒,人离开的速度是 5 米/秒,引火线至少需要多少厘米?

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13.小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛,小明每分钟走 80 米,他走到运动场等了 5 分 钟,比赛才开始,小丽每分钟走 60 米,她进入运动场时,比赛已经开始 3 分钟,学校到运动场有多 远?

14.一船在两码头之间航行,顺水需 4 小时,逆水行驶 4 个半小时后还差 8 公里,水流每小时 2 公里, 求两码头之间的距离。

15.A、B 两地相距 360 千米,甲车从 A 地出发开往 B 地,每小时行驶 72 千米,甲车出发 25 分钟后, 乙车从 B 地出发开往 A 地,每小时行驶 48 千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相 遇后两车相距 100 千米时,甲车从出发一共用了多少时间?

16.甲、乙两站相距 510 千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时 45 千米,慢车行驶两小时 后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时 60 千米,求快车开出后几小时与慢车相遇。

17.一艘轮船从甲地顺流而行 9 小时到达乙地,原路返回需要 11 小时才能到达甲地,已知水流速度 为 2 千米/时,求轮船在静水中的速度。

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