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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修4双基限时练6]

双基限时练(六)
一、选择题 1.sin(-1920° )等于( 3 A. 2 1 C.2 )

单位圆与诱导公式

3 B.- 2 1 D.-2

解析 sin(-1920° )=-sin1920° =-sin120° 3 =-sin(180° -60° )=- 2 . 答案 B
? ?

?π ? 4 2.已知 sinα=5,则 cos?2+α?的值为(

)

4 A.5 3 C.5 π 4 解析 ∵cos(2+α)=-sinα=-5. 答案
?

4 B.-5 3 D.-5

B
?

? π? 4 2 3.sin?-3?+2sin3π+3sin3π=(

) 1 B.2 D.-1

A.1 C.0

π π π 解析 原式=-sin3-2sin3+3sin3=0. 答案 C

?3 ? 1 4.若 cos(π+α)=-3,则 sin?2π-α?等于( ? ?

)

1 A.-3 2 2 C. 3

1 B.2 2 2 D.- 3

1 1 解析 由 cos(π+α)=-3,知 cosα=3.
?3 ? ?π ? 1 由 sin?2π-α?=-sin?2-α?=-cosα=-3. ? ? ? ?

答案

A )

5.如果 α+β=180° ,那么下列等式中成立的是( A.cosα=cosβ C.sinα=-sinβ B.cosα=-cosβ D.sinα=cosβ

解析 由 α+β=180° 得 α=180° -β,两边同取正弦函数得 sinα= sin(180° -β)=sinβ,两边同取余弦函数得 cosα=cos(180° -β)=-cosβ. 答案 B )

?π ? ?3 ? 3 6.若 cos?2+φ?= 2 ,则 cos?2π-φ?+sin(φ-π)的值为( ? ? ? ?

3 A.- 3 C.- 3

3 B. 3 D. 3

?π ? 3 3 解析 由 cos?2+φ?=-sinφ= 2 ,得 sinφ=- 2 . ? ? ?3 ? cos?2π-φ?+sin(φ-π)=-sinφ-sinφ=-2sinφ= 3. ? ?

答案

D

二、填空题
?3π ? 1 7.已知 cosα=3,则 sin? 2 -α?=________. ? ?

π ?3 ? ? ? ?π ? 1 解析 sin?2π-α?=sin?π+2-α?=-sin?2-α?=-cosα=-3. ? ? ? ? ? ? 答案 1 -3
?3 ? sin?π-α?cos?2π-α?sin?2π-α? ? ? ?5 ? cos?-π-α?cos?2π+α? ? ? ? 31 ? , 则 f ?- 3 π? = ? ?

8 . 已 知 f(α) =

________. 解析 ∵f(α)= sinαcosα?-cosα? =-cosα, ?-cosα??-sinα?
? ?

? 31 ? ? 31 ? π 1 ∴f?- 3 π?=-cos?- 3 π?=-cos3=-2. ? ?

答案

1 -2

9.下列三角函数: 4 ? π? π? ? ? ? ①sin?nπ+3π?;②cos?2nπ+6?;③sin?2nπ+3?;
? ? ? ? ? ?

π? π? ? ? ④cos??2n+1?π-6?;⑤sin??2n+1?π-3?,其中 n∈Z,则函数值与
? ? ? ?

π sin3的值相同的是________. 4 ? ? π 解析 当 n 为偶数时,sin?nπ+3π?=-sin3
? ?

π ≠sin3,故①不是; π? ? π 3 对于②,∵cos?2nπ+6?=cos6= 2 , ? ? π? ? π 3 π 又 sin3= 2 ,∴cos?2nπ+6?=sin3; ? ? π? ? π 对于③,sin?2nπ+3?=sin3,故③符合;
? ?

π? ? π 3 π 又 cos??2n+1?π-6?=-cos6=- 2 ≠sin3,故④不是; ? ? π? ? π π π 对于⑤, sin??2n+1?π-3?=sin(π-3)=sin3.故与 sin3的值相同的有
? ?

②③⑤. 答案 ②③⑤

?5π ? ? +θ? cos sin?θ-5π? ?2 ? cos?8π-θ? 10.化简 · · + cos?3π-θ? sin?θ-3π? sin?-θ-4π?

sin(-θ)的结果为________.
?π ? ? +θ? cos -sin?5π-θ? ?2 ? 解析 原式= · · cos?π-θ? -sin?3π-θ?

cosθ -sinθ -sin?4π+θ? = -sinθ -sinθ cosθ · · -sinθ -cosθ -sinθ -sinθ

sinθ cosθ =cosθ· -sinθ=-1-sinθ. -sinθ 答案 -1-sinθ

三、解答题 11.求 sin(-1200° )cos1290° +cos(-1020° )· sin(-1050° )的值. 解 原 式 = - sin1200° cos1290° - cos1020° sin1050° = -

sin(3×360° + 120° )cos(3×360° + 210° ) - cos(2×360° + 300° )sin(2×360° +330° ) =-sin120° cos210° -cos300° · sin330° =-sin(180° -60° )cos(180° +30° )-cos(360° -60° )· sin(360° -30° ) =sin60° cos30° +cos60° sin30°

3 3 1 1 = 2 × 2 +2×2=1. 1 π 12.已知 cosα=3,且-2<α<0,求 cos?-α-π?· sin?2π+α? 的值. cos?-α?· cos?π+α? π 解 ∵-2<α<0, ∴sinα=- 1-cos2α=-
?1? 2 2 1-?3?2=- 3 . ? ?

-cosα· sinα sinα 2 2 原式= =cosα=- 3 ×3=-2 2. cosα· ?-cosα? 5π? ?π ? ? 1 13.(1)已知 sin?3+α?=-2,求 sin?α- 3 ?的值;
? ? ? ? ?π ? ?7π ? 3 (2)已知 cos?6+α?= 3 ,求 cos? 6 +α?的值. ? ? ? ?



π? ? 5π? ? (1)∵?α+3?-?α- 3 ?=2π,
? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?

5π? π? π? ? ?? ? ? 1 ∴sin?α- 3 ?=sin??α+3?-2π?=sin?α+3?=-2. 7π? ? π? ? (2)∵?α+ 6 ?-?α+6?=π,
? ?

π?? ?7π ? ? ? ∴cos? 6 +α?=cos?π+?α+6??
? ? ? ? ?? ?π ? 3 =-cos?6+α?=- 3 . ? ?


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