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省重点中学四川省叙永一中高2011级高二上期末数学模拟试题2

叙永一中高 2011 级 2012 年秋期数学期末模拟试题(二)

班级 一、选择题:

姓名

学号

1.调查某单位职工的健康情况,已知该单位中青年人数为 300,中年人数为 150,老年人数 为 100,现抽取样本容量为 22 的样本,则青年,中年,老年各抽取的人数分别为( ) A.10,8,4 B.12,6,4 C.10,8,6 D.8,6,4 2.下列各数中最小的数是 ( ) A. 85(9) B. 210(6)
2 2

C. 1000( 4)

D. 1111112) ( )

3.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为(
0 0 0 0

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 4.某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上的次数为 6 次,若用 A 表示正面朝上这一事件, 则 A 的( ) A.概率为
2 3

B.频率为

3 5

C.频率为 6

D.概率为

3 5

5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是( A. 25? ) B. 50? C. 125? D. 150?

6.从五件正品, 一件次品中随机取出两件, 则取出的两件产品中恰好是一件正品, 一件次品的概率是( ) A. 1 B.
1 2

C.

1 3

D.

2 3

7. x 是 x1 , x 2 ,…, x100 的平均数,a 是 x1 , x 2 ,…, x40 的平均数,b 是 x41 , x42 ,…,

x100 的平均数,则下列各式正确的是(
A. x ?



40a ? 60b 100

C. x ? a ? b

60a ? 40b 100 a?b D. x ? 2
B. x ?

8.右图程序运行后输出的结果为 ( ) A. 3 4 5 6 B. 4 5 6 7 C. 5 6 7 8 D. 6 7 8 9 9 设 F1 , F2 分别是双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的左右焦点,若点 P 9


在双曲线上,且 PF ? PF2 ? 0 ,则 | PF ? PF2 |? ( 1 1

x=1 y=1 WHILE x<=4 Z=0 WHILE y<=x+2 Z=Z+1 y=y+1 WEND PRINT Z x=x+1 y=1 WEND END 第8题

A. 10 10

B.2 10

C. 5

D.2 5

如 图 , 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 有 直 三 棱 柱

ABC ? A1B1C1 , CA ? CC1 ? 2CB ,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余
弦值为( A. ) B.

5 5

5 3

C.

2 5 5
( )

D.

3 5

11.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 A. 28 ? 6 5 C. 56 ? 12 5 B. 30 ? 6 5 D. 60 ? 12 5

12. P 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右支上一点, M , N 分别 9 16

是圆 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 和 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的点,则

PM ? PN 的最大值为(

) C. 8 D. 9 。

A. 6 B. 7 二、填空题: 13.272 和 153 的最大公约数是

2 14.若曲线 y ? 1 ? x 与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是___________.

15. 双曲线 ax ? by ? 1的离心率为 5 ,则 a : b =
2 2

16.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ① l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥? ;② l ∥? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; 若 若 ③ m ? ? , l ? ? 且 l ⊥m ,则 ? ⊥? ;④ l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥? ; 若 若 ⑤ m ? ? , l ? ? 且 ? ∥? ,则 m ∥l ; 若 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:. 17.(本小题 12 分)从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件,连续 取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . (1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回.

18.为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度,在某购物网点随机选取了 14 天,统计在某确定时间段的销量,得如下所示的统计图, 根据统计图求: (1)甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少? (2)甲品牌商品销量在[20,50]间的频率是多少? (3)甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎?并说明理由.
540 8 1 85 764 320 甲 8 0 1 2 3 4 5 6 7 乙 56 249 1 57 225 4 1 1

19. 已知双曲线经过点 M( 6, 6 ) ,且以直线 x= 1 为右准线. (1)如果 F(3,0)为此双曲线的右焦点,求双曲线方程; (2)如果离心率 e=2,求双曲线方程.

20. 如图,四边形 ABCD 是正方形, MA ⊥平面 ABCD , MA ∥ PB , (1)求证: DM ∥平面 PBC ; (2)求证:平面 PBD⊥平面 PAC。 P

M

A O D C

B

x2 y2 2 3 21. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率 e ? ,过 A(a,0), B(0,?b) 的直线到原点的距离 3 a b


3 (2)已知直线 y ? kx ? 5(k ? 0) 交双曲线于不同的点 C,D . (1)求双曲线的方程; 2

且 C,D 都在以 B 为圆心的圆上,求 k 的值.

22. 如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB⊥侧面 BB1C1C,E 为棱 CC1 上异于 C、C1 的一点, EA⊥EB1,已知 AB= 2 ,BB1=2,BC=1,∠BCC1= (1)异面直线 AB 与 EB1 的距离; (2)二面角 A—EB1—A1 的平面角的正切值.

? ,求: 3

A

A1

B C E C1

B1

叙永一中高 2011 级 2012 年秋期数学期末模拟试题(二)
1.B 2.D 3.C 4B 5.B 6.C 7A.8.A 9.B 10 A 11.D 12.B 12.B 解:设双曲线的两个焦点分别是 F1(-5,0)与 F2(5,0) ,则这两点正好是两圆 的圆心,当且仅当点 P 与 M、F1 三点共线以及 P 与 N、F2 三点共线时所求的值最大,此时 |PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9,故选 B。 13.17 14. [?1, 2]

1 15. 4 或 4

16. ①④

17.解:(1)当每次抽出不放回 基本事件为:{a,b},{a,c},{b,c} 事件 A={两件产品中恰有一件是次品}包含两个基本事件{a,c},{b,c} 因此 P(A)=

2 3

(2) )当每次取出后放回 依次抽取的两个产品分别记为 x,y,则(x,y)表示一次抽取的结果, 基本事件为:(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)共 9 个 事件 A={两件产品中恰有一件是次品}包含两个基本事件(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)共 4 个 因此 P(A)=

4 9

19. 解: (1)设 P(x,y)为所求曲线上任意一点,由双曲线定义得

MF ( x ? 3) 2 ? ( y ? 0) 2 ( 6 ? 3) 2 ? ( 6 ? 0) 2 = e? ? ? ? x ?1 x ?1 6 ?1 6 ?1 PF
化简整理得

3

x2 y2 ? ?1 3 6
c ? 2 ? c ? 2a, 又 ? c 2 ? a 2 ? b 2 ,? b ? 3a a

(2)? e ?

x2 y2 ?1, 因此,不妨设双曲线方程为 2 ? a 3a 2
因为点 M( 6, 6 )在双曲线上,所以

6 6 ? 2 ? 1 ,得 a 2 ? 4 , b2 ? 12 2 a 3a

故所求双曲线方程为

x2 y2 ? ?1 4 12
x y ? ?1 a b AB : 的 距 离

c 2 3 ? , a 3 21. 解 : ∵ ( 1 ) 原 点 到 直 线
d ? ab a ?b
2 2

? 3.

ab ? c

3 . 2

? b ? 1, a ?

.

故所求双曲线方程为

x2 ? y 2 ? 1. 3

2 2 2 2 (2)把 y ? kx ? 5代入x ? 3 y ? 3 中消去 y,整理得 (1 ? 3k ) x ? 30kx ? 78 ? 0 .

设 C( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ), CD 的中点是 E( x0 , y0 ) ,则
x0 ? y ?1 x1 ? x2 15k 5 1 ? ? y0 ? kx0 ? 5 ? , k BE ? 0 ?? . 2 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2 x0 k

? x0 ? ky0 ? k ? 0,



15k 5k ? ? k ? 0, 又k ? 0,? k 2 ? 7 2 2 1 ? 3k 1 ? 3k
故所求 k=± 7 . 22.(I)以 B 为原点, BB1 、 BA 分别为 Y、Z 轴建立空间直角坐标系. 由于 BC=1,BB1=2,

? AB= 2 ,∠BCC1= 3 ,
在三棱柱 ABC—A1B1C1 中有 B(0,0,0) ,A(0,0, 2 ) 1(0,2,0) ,B ,

z
A

A1

C(

3 1 3 3 ,? ,0), C1 ( , ,0) 2 2 2 2

B C

B1 y E C1

3 E ( , a,0),由EA ? EB1 , 得EA ? EB1 ? 0,即 2 设 0 ? (?

x

3 3 3 3 , ? a, 2 ) ? ( ? ,2 ? a,0) ? ? a(a ? 2) ? a 2 ? 2a ? , 4 4 2 2

1 3 1 3 3 1 得(a ? )(a ? ) ? 0,即a ? 或a ? (舍去),故E ( , ,0) 2 2 2 2 2 2 3 1 3 3 3 3 BE ? EB1 ? ( , ,0) ? (? ? ? 0) ? ? ? ? 0,即BE ? EB1 . 2 2 2 2 4 4
又 AB⊥面 BCC1B1,故 AB⊥BE. 因此 BE 是异面直线 AB、EB1 的公垂线,

| BE |?


3 1 ? ?1 4 4 ,故异面直线 AB、EB1 的距离为 1.

(II)由已知有 EA ? EB1 , B1 A1 ? EB1 , 故二面角 A—EB1 —A1 的平面角 ? 的大小为向量

B1 A1与EA 的夹角.
因B1 A1 ? BA ? (0,0, 2 ), EA ? (? 故 cos? ? 即 tan? ? EA ? B1 A1 | EA || B1 A1 | 2 . 2 ? 2 3 , 3 1 ,? , 2 ), 2 2


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