当前位置:首页 >> 数学 >> 三角函数与平面向量考前预测

三角函数与平面向量考前预测

三角函数、平面向量考前预测
一、 考点预测:
(一)三角函数与图像主要考察: 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的 能力,是高考的必考点. (二)三角恒等变换以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查: 1.边和角的计算; 2.三角形形状的判断; 3.面积的计算; 4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强,与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的 一个关注点,不可轻视. (三)平面向量主要考察: 1.熟练利用基底法和坐标法以及定义求解向量的数量积 2.与三角函数和解三角形放在一起考察,只要是以向量作为载体进行考察 3.求解向量的模以及夹角

二、注意点: 1. 关于解三角形问题,一般要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及有关三角形的
性质,常见的三角变换方法和原则都适用,同时要注意“三统一” ,即“统一角、统一函数、 统一结构” ,这是使问题获得解决的突破口. 2.求解过程中注意过程的完整性, 在化简过程中一定要注意等于零与否, 求角的问题要注意 角的范围,要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小,避免产生增解 3. 解三角形与三角函数的综合题,要优先考虑角的范围和角之间的关系,然后是名称的变 换,主要是切弦之间的互化;对最值或范围问题,可以转化为三角函数的值域来求 4. 三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,降幂公式, 升幂公式以及三角恒等变换公式的熟记和灵活应用, 要善于观察各个角之间的联系, 发现题 目所给条件与恒等变换公式的联系, 公式的使用过程要注意正确性, 要特别注意公式中的符 号和函数名的变换,防止出现张冠李戴的情况.

三、典型题型猜测:

7 例1 已知α ∈(0,π ),sinα +cosα = 13 ,求tanα 的值. 7 易错点分析:本题可依据条件sinα +cosα = 13 ,利用sinα -cosα =±

1-2sinαcosα 可解得sinα -cosα 的值,再通过解方程组的方法即可解得sin
α ,cosα 的值.但在解题过程中易忽视sinα cosα <0这个隐含条件可以用来确定 角α 的范围,主观认为sinα -cosα 的值可正可负从而造成增解.

7 解答:据已知sinα +cosα = 13
又由于α ∈(0,π ),

120 ①, 有2sinα cosα =- 169 <0,

故有sinα >0,cosα <0,从而sinα -cosα >0,

17 即sinα -cosα = 1-2sinαcosα = 13

②,

12 5 12 联立①②可得sinα = 13 ,cosα = 13 ,可得tanα = 5 .
点评:在三角函数的化简求值过程中,角的范围的确定一直是其重点和难点, 在解题过程中要注意在已有条件的基础上挖掘隐含条件,例如,结合角的三角函 数值的符号、 三角形中各内角均在(0,π )区间内、与已知角的三角函数值的大小 比较、结合三角函数的单调性等.本题中实际上由单位圆中的三角函数线可知:

?π ? ? π? ? ,π ? ? 0, ? 若α ∈ ? 2 ? ,则必有sinα +cosα >1,故必有α ∈ ? 2 ? .
例 2.在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 α 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边 π 与单位圆交于 P(x1,y1),将射线 OP 绕坐标原 点 O 按逆时针方向旋转 后与单位 2 圆交于点 Q(x2,y2).记 f(α )=y1+y2.[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

(1)求函数 f(α )的值域; (2)设△ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 f(C)= 2, 且 a= 2, c=1,求 b. π? ? 解:(1)由题意,得 y1=sin α ,y2=sin?α + ?=cos α , 2? ? π? ? 所以 f(α )=sin α +cos α = 2sin?α + ?, 4? ? π? π ?π 3π ? ? 因为 α ∈?0, ?,所以 α + ∈? , ?, 2? 4 ? 4 ?4 ? 故 f(α )∈(1, 2]. π ?π ? (2)因为 f(C)= 2sin? +C?= 2,又 C∈( 0,π ),所以 C= , 4 ?4 ?

在△ABC 中, 由余弦定理得 c =a +b -2abcos C, 即 1=2+b -2 2×
? ? ? ? 例 3.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , a ? b ? 2 5 .

2

2

2

2

2 b, 2

解得 b=1.

(Ⅰ)求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 0 ? ? ?

5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 的值 13

解: (Ⅰ)? a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ),

? a ? b ? (cos? ? cos ? sin ? ? sin ? ).??? 2分 ?| a ? b |? 2 5 2 5 ,? (cos? ? cos ? ) 2 ? (sin? ? sin ? ) 2 ? ,?? 4分 5 5 4 3 即2 ? 2 cos(? ? ? ) ? . ? cos(? ? ? ) ? .? ?6分 5 5

(Ⅱ)? 0 ? ? ?

?

2

,?

?

2

? ? ? 0,? 0 ? ? ? ? ? ? . ?? 7分

3 4 ,? sin(? ? ? ) ? .? ? 8分 5 5 5 12 ? sin ? ? ? ,? cos ? ? . ? ? 9分 13 13 ? sin ? ? sin[( ? ? ? ) ? ? ] ? sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? ? cos(? ? ? ) ? ? 4 12 3 5 33 ? ? ? (? ) ? .? ? 12分 5 13 5 13 65

例 4. 在 ?ABC 中, a , b, c 分别是角 A 、 B 、 C 所对的边,周长为 2 ? 1 ,已知 m ? (si nA ? sinB, sinC ) , n ? (1,? 2 ) ,且 m ? n , (I)求边 c 的长; (II)求角 C 的最大值 分析:由向量 m, n 的关系可得三角形三个内角的正弦值的等量关系,再利用正弦 定理可以实现边角的互化,再联立三角形周长等量关系可求得边 c ;角 C 的范围 可由其余弦值确定。 解:(I)由 m ? n 得: sin A ? sin B ? 2 sin C ? 0 ,由正弦定理可得: a ? b ? 2c , 又 a ? b ? c ? 2 ? 1 ,可解得 c ? 1 ; (II)由(I) a ? b ? 2 ,则: ? a 2 ? b 2 ? c 2 (a ? b) 2 ? c 2 1 2 cos C ? ? ?1? ?1? ? 1 ? 0 ,故 0 ? C ? 。 2
2ab 2ab 2ab (a ? b)

2

说明: 这是以向量为载体的解三角形问题, 着重于考查向量的数量积、 正弦定理、 余弦定理和均值不等式等知识。 例 5.在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 且n i 8 s
2

B?C 2 o s 2 c ?7 2

A?

(1) 求角 A 的大小 (2) 若 a ? 3,b ? c ? 3 ,求 b 和 c 的值 解:(I)在△ABC 中有 B+C=π -A,由条件可得: 4[1-cos(B+C)] -4cos2A+2=7 又∵cos(B+C)= -cosA ∴4cos2A-4cosA+1=0 1 ? 解得 cos A ? , 又A ? (0, ? ),? A ? . 2 3 2 2 2 1 b ?c ?a 1 ? ,即(b ? c) 2 ? a 2 ? 3bc (II)由 cos A ? 知 2 2bc 2
又a ? 3, b ? c ? 3, 代入得bc ? 2. ?b ? c ? 3 ?b ? 1 ?b ? 2 由? ?? 或? . ?bc ? 2 ?c ? 2 ?c ? 1 (10分) (12分)

例 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = (1)求 cos C 的值; (2)求 sin B 的值; (3)若 b=3 3,求△ABC 的面积. 解:(1)因为 A+B+C=π ,A+3C=π , 所以 B=2C. 又由正弦定 理 得 =

b 2 3 ,A+3C=π .[ c 3

b
sin B



, sin C

c

b sin B 2 3 2sin Ccos C , = , c sin C 3 sin C

3 . 3 (2)因为 C∈(0,π ), 化简得,cos C= 所以 sin C= 1-cos2C= 1 6 1- = . 3 3 6 3 2 2 × = . 3 3 3

所以 sin B=sin 2C=2sin Ccos C=2× (3)因为 B=2C,

1 1 2 所以 cos B=cos 2C=2cos C-1=2× -1=- . 3 3 因为 A+B+C=π , 所以 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C= = 6 . 9 因为 = 2 2 3 ? 1? 6 × +? - ? × 3 3 ? 3? 3

b 2 3 9 ,b=3 3,所以 c= . c 3 2

1 1 9 6 9 2 所以△ABC 的面积 S= bcsin A= ×3 3× × = . 2 2 2 9 4 例 7.已知△ABC 的面积为 S,且→ AB·→ AC= 2S. (1)求 sin A; (2)若|→ AB|=3,|→ AB-→ AC|=2 3,求 sin B. 解:(1) 因为△ABC 的面积为 S,且→ AB·→ AC= 2S, 1 所以 bccos A= 2× bcsin A, 2 所以 sin A= 2cos A, 1 3 所以 A 为锐角,且 sin2A+cos2A=sin2A+ sin2A= sin2A=1, 2 2 6 . 3 (2)设△ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, → → → → 因为|AB|=c=3,|AB-AC|=|CB|=a=2 3, c a 3 2 3 由正弦定理得 = ,即 = sin C sin A sin C 6 3 所以 sin A= 所以 sin C= 所以 C= π , 4 2 ,又因为 c<a,则 C 为锐角, 2

π? π π ? 所以 sin B=sin?A+ ?=sin Acos +co s Asin 4? 4 4 ? 6 2 3 2 2 3+ 6 = × + × = . 3 2 3 2 6


更多相关文档:

...高考压轴题命题预测 第三专题 三角函数与平面向量_....ppt

2019届全国高考压轴题命题预测 第三专题 三角函数与平面向量_高考_高中教育_教育...关闭 2018年全国早教水平摸底考试 作为妈妈你能得几分?>>>...查看详情...

三角函数与平面向量经典练习题.doc

三角函数与平面向量经典练习题 - 三角函数与平面向量 一、选择题:本大题共 10

高考数学三角函数与平面向量一轮复习解析.doc

高考数学三角函数与平面向量一轮复习解析 - 三角函数与平面向量 【方法引领】 第3 练 【方法引领】 三角函数与平面向量 【回归训练】 【回归训练】 一、 填空题...

三角函数与平面向量综合测试题.doc

三角函数与平面向量综合测试题 - 三角函数与平面向量综合测试题 一、选择题: 1

高三考前精讲数学---三角函数与平面向量.doc

高三考前精讲数学---三角函数与平面向量 1.函数 f ( x) ? sin(?

三角函数与平面向量专题复习.doc

三角函数与平面向量专题复习 - 三角函数与平面向量的综合应用 一、选择题 1.(

三角函数与平面向量总复习.doc

三角函数与平面向量总复习 - 三角函数与平面向量总复习 (一)三角函数知识网络

复习:三角函数与平面向量_图文.ppt

复习:三角函数与平面向量 - 专题 2 三角函数与平面向量 专题 2 │ 知识网络构建 知识网络构建 专题 2 │ 考情分析预测 考情分析预测 1.三年高考回顾 年份 ...

三角函数与平面向量试题分析与预测.doc

三角函数与平面向量考试... 4页 免费 三角函数及平面向量测试题 5页 免费如...三角函数与平面向量试题分析与预测三角函数与平面向量试题分析与预测隐藏>> 三角函...

2018年高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量(讲)文.doc

2018年高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量(讲)文 - 专题 1.3 三角函数与平面向量 【高考改编☆回顾基础】 1.【同角三角函数、二倍角公式】 【2017 ...

三角函数与平面向量综合题的六种类型.doc

三角函数与平面向量综合题的六种类型_其它考试_资格考试/认证_教育专区。第 1 讲 三角函数与平面向量综合题 3.17 题型一:三角函数与平面向量平行(共线)的综合 ...

2012三角函数与平面向量高考冲刺押题.doc

2012三角函数与平面向量高考冲刺押题 - 京翰教育高中数学辅导网 www.jhshuxuefudao.com 2012 三角函数与平面向量高考冲刺押题 新泰一中 闫辉 4 ,c = 2b c...

三角函数与平面向量小题.doc

三角函数与平面向量小题_高三数学_数学_高中教育_教育...预测在 2014 年的高考中,三角函数小题仍然会考齐次...2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园教师资格考...

【数学】高考二轮考点专题突破检测:三角函数与平面向量专题(含....doc

【数学】高考二轮考点专题突破检测:三角函数与平面向量专题(含详细答案) - 专题

《三角函数与平面向量》知识点总结.doc

三角函数与平面向量》知识点总结 - 三角函数与平面向量 三角函数、三角恒等变换

三角函数与平面向量(好).doc

三角函数与平面向量(好) - 三角函数与平面向量 一:考点分析 小题主要考查三角

高一三角函数与平面向量综合题.doc

高一三角函数与平面向量综合题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。讲座 三角形内

三角函数与平面向量专题复习教师版.doc

三角函数与平面向量 三角函数与平面向量 函数一.三角函数与平面向量的地位 三角函数与平面向量的地位 二.考试内容与要求 考试内容与要求 (一) 三角函数 一 三角...

三角函数与平面向量测试题.doc

河北省河间市第四中学 张美丽 062451 电话:15832702616 三角函数与平面向量一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中...

三角函数与平面向量专题复习.doc

三角函数与平面向量专题复习 - 专题一:三角函数与平面向量 一、高考动向: 1.

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com