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导数--函数的极值练习题

导数--函数的极值练习题
一、选择题
1.下列说法正确的是( ) A.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极小值 C.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值且 f′(x0)存在时,则有 f′(x0)=0 2.下列四个函数,在 x=0 处取得极值的函数是 ( ) 3 2 x ①y=x ②y=x +1 ③y=|x| ④y=2 A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 3.函数 y=

二.填空题:
13.函数 f ( x) ? x 2 ln x 的极小值是 14.定义在 [0,2? ] 上的函数 f ( x) ? e 2 x ? 2 cos x ? 4 的极值情况是 15.函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? b(a ? 0) 的极大值为 6,极小值为 2,则 f ( x) 的减区间是 16.下列函数① y ? x ,② y ? tan x ,③ y ?| x 3 ? x ? 1 | ,④ y ? xe x ,其中在其定义区间上存在极值点的函 数序号是 17.函数 f(x)=x3-3x2+7 的极大值为___________. 18.曲线 y=3x5-5x3 共有___________个极值. 19.函数 y=-x3+48x-3 的极大值为___________;极小值为___________. 20.若函数 y=x3+ax2+bx+27 在 x=-1 时有极大值, 在 x=3 时有极小值, 则 a=___________,b=___________. C.2 D.4
2 3

6x 的极大值为( 1? x2

)

A.3 B.4 C.2 D.5 3 4.函数 y=x -3x 的极大值为 m,极小值为 n,则 m+n 为( )A.0 B.1 -1 2 5.y=ln x+2lnx+2 的极小值为( ) A.e B.0 C.-1 D.1 3 2 6.y=2x -3x +a 的极大值为 6,那么 a 等于( ) A.6 B.0 C.5 D.1 7.对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.下列函数中, x ? 0 是极值点的函数是( ) A. y ? ? x 3 B. y ? cos2 x C. y ? tan x ? x D. y ?

三.解答题
21.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x=-1 时,取得极大值 7;当 x=3 时,取得极小值.求这个极小值及 a、b、 c 的值.

1 x

22.函数 f(x)=x+

a +b 有极小值 2,求 a、b 应满足的条件. x

9.下列说法正确的是( ) A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C. 对于 f ( x) ? x ? px ? 2 x ? 1,若 | p |?
3 2

6 ,则 f ( x) 无极值;
23.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=2 处有极值,其图象在 x=1 处的切线垂直于直线 y= ) (1)设 f(x)的极大值为 p,极小值为 q,求 p-q 的值; (2)若 c 为正常数,且不等式 f(x)>mx2 在区间(0,2)内恒成立,求实数 m 的取值范围。 D.不存在

D.函数 f ( x) 在区间 ( a, b) 上一定存在最值.
3 2 2 10.函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10, 则点 ( a, b) 为(

1 x-2 3

A. (3,?3)
2

B. (?4,11)

C. (3,?3) 或 (?4,11) ) D.3 个

11.函数 f ( x) ?| x ? x ? 6 | 的极值点的个数是( A. 0 个 B. 1 个 ) C. 有极大值 C. 2 个

ln x 12.函数 f ( x ) ? ( x
A.没有极值

B.有极小值

D.有极大值和极小值


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