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《夺冠之路》高三物理人教版一轮复习课件(安徽专用):第12章_5动量与能量的综合应用_图文

第十二章 动量守恒定律 5 动量与能量的综合应用 1.子弹射木块问题 如图13-5-1,质量为M的木块固定在光滑 的水平面上,有一质量为m的子弹以初速 度v0水平射向木块,并能射穿,设木块的 厚度为d,木块给子弹的平均阻力恒为f.若 木块可以在光滑的水平面上自由滑动,子 弹以同样的初速度水平射向静止的木块, 假设木块给子弹的阻力与前一情况一样, 试问在此情况下要射穿该木块,子弹的初 动能应满足什么条件? 图13-5-1 若木块在光滑水平面上能自由滑动,此 时子弹若能恰好打穿木块,那么子弹穿出木块 时(子弹看为质点),子弹和木块具有相同的速度, 把此时的速度记为v,把子弹和木块当作一个系 统,在它们作用前后系统的动量守恒,即 mv0=(m+M)v 对系统应用动能定理得 1 1 2 fd ? mv0 ? ? M ? m ? v 2, 2 2 由上两式消去v可得 mv0 2 1 1 2 fd ? mv0 ? ? m ? M ? ( ) 2 2 m?M 整理得 1 m?M 2 mv0 ? fd 2 M 1 m 即: 2 mv0 ? (1 ? ) fd .? 2 M 光滑水平面上有两个小木块A和B, 其质量mA=1kg、mB=4kg,它们中间用一根轻质弹 簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m=50g,以 v0=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块,已 知射穿A木块后子弹的速度变为原来的 且子弹 射穿A木块损失的动能是射穿 B 木块损失的动能的 3 , 2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能 . 5 图12-5-2 子弹穿过A时,子弹与A动量守恒, 由动量守恒定律:mv0=mv1+mAvA ① 3 得v =300m/s 而由 v1 ? v0 1 5 得:vA=10m/s ② 子弹穿过B时,子弹与B动量守恒, 由动量守恒定律:mv1=mv2+mBvB ③ 1 1 2 2 2 2 m v ? v ? 2 ? m ( v ? v 又由 0 1 1 ④ 2 ) 2 2 由③④得:v2=100m/s,vB=2.5m/s ⑤ 子弹穿过B以后,弹簧开始被压缩,A、B和弹簧所 组成的系统动量守恒 由动量守恒定律:mAvA+mBvB = (mA+mB)v ⑥ 由能量关系: ? ? ⑦ 1 1 1 2 2 m Av A ? m B v B ? (m A ? m B )v 2 ? Epm 2 由②⑤⑥⑦得: E 2 =22.5J. 2 pm 2.滑块问题 一辆质量为m=2kg的平板车,左端放有质 量M=3kg的小滑块,滑块与平板车之间的 动摩擦因数μ=0.4,如图13-5-3所示,开始 时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在 光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发 生碰撞,设碰撞时间极短,且碰撞后平板 车速度大小保持不变,但方向与原来相反. 设平板车足够长,以至滑块不会滑到平板 车右端(取g=10m/s2),求: 图12-5-3 (1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离. (2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v1. (3)为使滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少 多长? (1)平板车第一次与墙壁碰撞后因受滑块对 它的摩擦力作用而向左做匀减速直线运动.设向左 运动的最大距离为x1,由动能定理得 所以有 1 ? ? Mgx1 ? 0 ? mv0 2 2 2 (2)假设平板车第二次与墙壁碰撞前和物块已经达 mv0 1 x1 ? ? m; 2? Mg 3 到共同速度v1,由系统动量守恒,有 Mv0- mv0=(M+m)v1, 即 v1 M?m 设平板车从第一次与墙壁碰撞后向左运动的最 大距离处到再加速到速度v1所发生的位移大小 为x1′,由动能定理 得 1 ? Mgx1 ? ? m1v 2 2 2 有 2 2 mv0 ? M ? m ? mv1 x1 ? ? ? · , 2 2? Mg 2? Mg ? M ? m ? M ? m ? v0 ? ? ? 0.4m/s 显然x1′<x1,表明平板车第二次与墙壁碰撞前已经 达到了共同速度v1=0.4m/s,这一速度也是平板车第 二次与墙壁碰撞前瞬间的速度; (3)平板车与墙壁多次碰撞,使M与m之间发生 相对滑动.由于摩擦生热,系统的动能逐渐减少, 直到最终停止在墙角边,设整个过程中物块与 平板车的相对位移为l,由能量转化和守恒定律 得 1 所以 ? Mgl ? ? m ? M ? v0 2, 2 m ? M ? v0 2 5 ? l? ? m. 2? Mg 6 在光滑的水平面上有一质量M=2kg 的木板A,其右端挡板上固定一根轻质弹簧,在 靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量 m=2kg的滑块B.木板上Q处的左侧粗糙,右侧光 滑.且PQ间距离L=2m,如图13-5-4所示.某时刻木 板A以vA=1m/s的速度向左滑行,同时滑块B以 vB=5m/s的速度向右滑行,当滑块B与P处相距 时,二者刚好处于相对静止状态, 3 L 4 若在二者共同运动方向的前方有一障碍物,木 板A与它碰后以原来速率反弹(碰后立即撤去该 障碍物).求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ 和滑块B最终停在木板A上的位置.(g取10m/s2) 图13-5-4 设M、m共同速度为v,由动量守恒定律 得 mv B ? Mv A mvB-MvA=(M+m)v, v ? ? 2m/s M?m 以A、B组成的系统研究对象,由能量守恒 1 1 1 3 2 2 2 Mv A ? mv ? ? M ? m ? v ? ? mg L 代入数据得 μB =0.6 2 2 2 4 木板A与障碍物发生碰撞后以原来速率反弹,假设B 向右滑行并与弹簧发生相互作用,当A、B再次处于 相对静止状态时,两者的共同速度为u,在此过程 中,A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒. 由动量守恒定律:mv-Mv=(M+m)u得u=0 设B相对A的位移为x,由能

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