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2017-2018学年高中数学必修三习题:第三章3.1-3.1.1随机事件的概率 Word版含答案

第三章 3.1 3.1.1 概率 随机事件的概率 随机事件的概率 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列事件中,不可能事件为( A.三角形内角和为 180° B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于 90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 解析:若两内角的和小于 90°,则第三个内角必大于 90°,故不是锐角三角形,所以 C 为不可能事件,而 A、B、D 均为必然事件. 答案:C 2.下列说法正确的是( ) ) A.任何事件的概率总是在(0,1]之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 解析:由概率与频率的有关概念知,C 正确. 答案:C 3. “一名同学一次掷出 3 枚骰子,3 枚全是 6 点”的事件是( A.不可能事件 B.必然事件 C.可能性较大的随机事件 D.可能性较小的随机事件 解析:掷出的 3 枚骰子全是 6 点,可能发生.但发生的可能性较小. 答案:D 4.在 12 件同类产品中,有 10 件是正品,2 件是次品,从中任意抽出 3 件,则下列事 件为必然事件的是( A.3 件都是正品 C.3 件都是次品 ) B.至少有一件是次品 D.至少有一件是正品 ) 解析:12 件产品中,有 2 件次品,任取 3 件,必包含正品,因而事件“抽取的 3 件产 品中,至少有一件是正品”为必然事件. 答案:D 二、填空题 5.从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球,不同的结果共有 ____________个. 解析:结果:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球). 答案:3 6.已知随机事件 A 发生的频率是 0.02,事件 A 出现了 10 次,那么共进行了________ 次试验. 解析:设进行了 n 次试验,则有 答案:500 7.下列事件: ①在空间内取三个点,可以确定一个平面; ②13 个人中,至少有 2 个人的生日在同一个月份; ③某电影院某天的上座率会超过 50%; ④函数 y=logax(0<a<1)在定义域内为增函数; ⑤从一个装有 100 只红球和 1 只白球的袋中摸球,摸到白球. 其中,______________是随机事件,______________是必然事件,______________是 不可能事件(填写序号). 解析:①空间中不共线的三点可确定一个平面,故①是随机事件; ②一年中有 12 个月份,故 13 个人中,一定有至少 2 个人的生日在同一个月份,为必 然事件; ③是随机事件; ④当 0<a<1 时函数 y=logax 在定义域内为减函数,故④为不可能事件; ⑤是随机事件. 答案:①③⑤ ② ④ 三、解答题 8.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示. 10 n =0.02,得 n=500,故进行了 500 次试验. 投篮次数 n/次 进球次数 m/次 进球频率 8 6 10 8 15 12 20 17 30 25 40 32 50 38 m n (1)填写上表中的进球频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少? 解:(1)表中从左到右依次填: 0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76. (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是 0.8. 9.某人做试验,从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子中,无放回地取两个小 球,每次取一个,先取的小球的标号为 x,后取的小球的标号为 y,这样构成有序实数对(x, y). (1)写出这个试验的所有结果; (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件. 解:(1)当 x=1 时,y=2, 3,4;当 x=2 时,y=1,3,4;当 x=3 时,y=1,2,4; 当 x=4 时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). (2)记“第一次取出的小球上的标号是 2”为事件 A, 则 A={(2,1),(2,3),(2,4)}. B 级 能力提升 1 1.某医院治疗一种疾病的治愈率为 .那么,前 4 个病人都没有治愈,第 5 个病人治愈 5 的概率是( A.1 ) 1 B. 5 C. 4 5 D.0 1 解析:每一个病人治愈与否都是随机事件,故第 5 个人被治愈的概率仍为 . 5 答案:B 2.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率,公司收集了 20 000 部汽车,时间从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日,共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破 碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________. 600 解析:P= =0.03. 20 000 答案:0.03 3.李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课 3 年来的 考试成绩分布: 成绩 90 分以上 80~89 分 70~79 分 人数 43 182 260 60~69 分 50~59 分 50 分以下 90 62 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计 她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位). (1)90 分以上; (2)60~69 分; (3)60 分以上. 解:总人数为 43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的高等 43 182 260 数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为: ≈0.067, ≈0.282, ≈0.403, 645 645 645 90 62 8 ≈0.140, ≈0.096, ≈0.012. 645 645 645 用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师

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