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高中数学最新-高二数学空间几何体的表面积3 精品

第 17 课时 一、 【学习导航】 空间几何体的表面积(2) 听课随 笔 知识网络 圆柱 空间旋转体 圆锥 圆台 定义及侧面积公 式 定义及侧面积公 定义及侧面积公 式 式 关系 学习要求 1. 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。 2.会求一些简单旋转体的表面积. 【课堂互动】 自学评价 1. 圆柱侧面积公式:见书中(以下同) . 2. 圆锥侧面积公式: 3. 圆台侧面积公式: 4. 三个公式之间的关系: 【精典范例】 例 1:有一根长为 5cm , 底面半径为 1cm 的圆柱形铁管, 用一段 铁丝在铁管上缠绕 4 圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的 两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米? (精确到 0.1cm) 【解】 见书. 例 2:(1)等边圆柱的母线长为 4,则其等边圆 柱的表面积为 24? . (2) 等边圆锥的母线长为 4,则其等边圆锥的表面积为 12? . (3) 圆台上、下底面的半径分别为 1 和3,圆台高为2,则其圆台的 表面积为 (10 ? 8 2 )? . 例 3. 已知一个圆锥的底面半径为 R , 高为 h , 在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求出最大值. 解: (1)设圆锥底面半径为 r,则 h?x R h h?x R 所以侧面积= 2? ? x ? h 2?R ( hx ? x 2 ) = h r h?x ? R h 得r ? (2)由(1)知,当 x ? 时,侧面积最大,为 h 2 ?Rh . 2 思维点拨 1.空间问题平面化,会用侧面展开图解题. 2.记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式. 追踪训练 1. △ABC 的三边长分别为 AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以 AB 所在 直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积. 答案:表面积= 84 ?. 5 2. 圆锥形烟囱帽的底半径是 40cm , 高是 30cm , 已知每平方米 需要油漆 150g , 油漆 50 个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千 克?(精确到 1kg) ?cm2 简答:一个圆锥侧面积= 2000 50 个双面的面积为 20? (m2 ) 共用油漆= 20? ? 150g ? 9.42kg 答共需 10kg. 3.圆台的侧面积为S,其上底面、下底面的半径分别为 r 和 R, 求证:截得这个圆台的圆锥的侧面积为 R2S . R2 - r 2 法基本量证略. 学生质疑 教师释疑 听课随 笔 【选修延伸】 侧面积综合题选讲 四棱锥 P—ABCD 的底面是面积为 9 的矩形,PA⊥平面 ABCD, 侧面 PBC、 侧面 PDC 与底面所成的角分别是 60°和 30°, 求四棱锥 的全面积。 思路::先证后算.把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加 即可. 答案:全面积= 18 ? 9 3 . 思维点拨 在综合题中,遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体.于是 要利用几何体的性质与线面关系来解决问题. 这就要求我们不但要发 展定势思维,而且还要发展发散思维.本题中所用方法就是比较原始 的方法,即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面 积. 追踪训练 正三棱台上、下底面边长分别为 1,3,侧面积为 4 3 ,求它的 侧面与下底面所成二面角的大小. 答案; 60?

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