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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2 利用组合解应用题课后知能检测 苏教版选修2-3


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 1.3.2 利用组 合解应用题课后知能检测 苏教版选修 2-3

一、填空题 1.有 3 张参观券,要在 5 人中确定 3 人去参观,不同方法的种数是________(用数字作 答). 【解析】C5=10(种). 【答案】10 2.(2013·宿迁高二检测)若从 4 台 A 型电视机和 5 台 B 型电视机中任选 3 台,要求 A, B 两种型号的电视机都要选,则不同的选法有________种(用数字作答). 【解析】C4C5+C4C5=70(种). 【答案】70 3.(2013·广州高二检测)从 6 名男生和 4 名女生中,选出 3 名代表,要求至少包含 1 名女生,则不同的选法共有________种. 【解析】C10-C6=100(种). 【答案】100 4.(2013·海安高二检测)南非世界杯足球赛第一阶段是小组赛,采用小组内单循环比 赛形式(即组内任何两队之间比赛 1 场)已知参赛的 32 支球队平均分成 8 个小组,则小组赛 总共要进行________场比赛. 【解析】8C4=8×6=48(场). 【答案】48 5.(2013·常州高二检测)把 4 名男乒乓球选手和 4 名女乒乓球选手同时平均分成两组 进行混合双打表演赛 ,不同的比赛分配方法有________种(混合双打是 1 男 1 女对 1 男 1 女,用数字作答) 【解析】每组两男两女有 C4C4=36 种分法,每组 4 人各有两种配对方法,故分配方法有 36×2=72(种). 【答案】72 6. 从正方体的 6 个面中选取 3 个面, 其中有 2 个面不相邻的选法共有________种(用数 字作答). 【解析】从 6 个面中任选 3 个面,有 C6=20 种选法,排除掉 3 个面都相邻的种数,即 8 个角上 3 个面相邻的特殊情形,共 8 种,故符合条件的选法共有 20-8=12 种.
1
3 2 2 2 3 3 1 2 2 1 3

【答案】12 7.某地政府召集 5 家企业的负责人开会,已知甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况有________种(用数字 作答). 【解析】法一分 2 类:第 1 类甲企业有 1 人发言,有 C2C4=12 种情况.第 2 类甲企业没 有人发言,有 C4=4 种情况. 由分类计数原理得,可能情况的种数为 12+4=16. 法二只有“甲企业 2 人都发言”不满足题意,则由间接法得可能情况的种数为 C6-C2C4 =20-4=16. 【答案】16 8.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不 同排列表示不同信息.若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数 字相同的信息个数为________. 【解析】与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括 3 类: 第 1 类与信息 0110 恰有两个对应位置上的数字相同,即从 4 个位置中选 2 个位置,使 对应数字相同,其他 2 个不同,有 C4=6 个信息符合. 第 2 类与信息 0110 恰有一个对应位置上的数字相同,即从 4 个位置中选 1 个位置,使 对应数字相同,其他 3 个不同,有 C4=4 个信息符合. 第 3 类与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同, 即 4 个对应位置上的数字都不同, 有 C4=1 个信息符合. 由分类计数原理知,与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 6+4 +1=11. 【答案】11 二、解答题 9.有两组平行线,第一组平行线有 5 条,第二组平行线有 6 条,第一组平行线与第二 组平行线相交,问这两组平行线能构成多少个平行四边形? 【解】 每一个平行四边形有两组对边平行, 即两组对边平行的一个组合对应于一个平行 四边形,而两组对边平行的组合数为 C5C6=150.因此能构成 150 个平行四边形. 10. (2013·海门中学高二检测)从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人组成数学学习小 组,按下列要求,各有多少种不同选法? (1)男、女同学各 2 名; (2)男、女同学分别至少有 1 名; (3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出. 【解】(1)C5·C4=60,
2
2 2 2 2 0 1 2 3 2 1 3 1 2

男、女同学各 2 名有 60 种. (2)C5·C4+C5·C4+C5·C4=120, 男、女同学分别至少有 1 名有 120 种. (3)120-(C4+C4·C3+C3)=99, 在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出有 99 种. 11. (2013·唐山高二检测)现有 8 名青年,其中有 5 名能胜任英语翻译工作,有 4 名 能胜任德语翻译工作(其中有 1 名青年两项工作都能胜任), 现在要从中挑选 5 名青年承担一 项任务,其中 3 名从事英语翻译工作,2 名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法? 【解】可以分为三类: ①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作,有 C4C3; ②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作,有 C4C3; ③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作,有 C4C3, 所以一共有 C4C3+C4C3+C4C3=42(种)方法.
2 2 3 1 3 2 3 2 3 1 2 2 2 1 1 2 1 3 2 2 3 1

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