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新高一向量加法导学案

2.2.1 向量加法运算及其几何意义(导学案)
一、学习目标
1.掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养 数形结合解决问题的能力; 3.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,掌握向量加法运算的交换律 和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法.

二、重点难点
重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 难点:理解向量加法的定义.

三、学习过程
回顾知识,引出问题 1.向量的定义及表示

2. 模,零向量,单位向量

3. 平行向量,共线向量和相等向量

4.如图,某飞机从 A 点经 B 点到 C 点,两次位移 AB, BC 的结果,与 A 点直接到 C 点的位移 AC 结果有什么关系呢?
A B C

探究一:向量加法的定义及三角形法则 求_______的运算,叫做向量的加法. ??? ? ??? ? ? ? ? 已知非零向量 a ,b ,在平面内任取一点 A ,作 AB ? a ,BC ? b ,则向量
? ? ? ? __________叫做 a 与 b 的和,记作___________,即 a ? b =___

+____=_____ .

这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. (简记:_____________________)
C b a a+b A a B b

探究二:向量加法的平行四边形法则
B b O a a+ b A C

? ? ? ??? ? ? ?? 以同一点 O 为起点的已知两个向量 a ,b ( OA ? a ,OB ? b )为邻边作平行四边 ? ? 形 OACB,则以 O 为起点的对角线___________,就是 a 与 b 的和。这种求向量和 的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 (简记:_____________________) 注意: (1)规定:___________________ (2)向量的和仍然是一个向量吗?

(3)想一想两个法则有没有共同的地方? 例 1、已知向量 a 、 b ,求作向量 a ? b .
? ? ? ?

巩固练习:课本 84 页 第 1,2 题

题后小结: 探究三:向量加法的性质 思考:当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加法与数的加法有什么关系?

思考: 当a, b处于什么位置时,
( 1) | a ? b |?| a | ? | b | (2) | a ? b |?| a | ? | b | (3) | a ? b |?| a | ? | b | (4) | a ? b |?| a | ? | b (或 | | b | ? | a |)

归纳总结:

探究四:向量加法的运算律 数的加法满足交换律与结合律,即对任意 a, b ? R, 有 a ? b ? b ? a , (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 任意向量 a, b 的加法是否也满足交换律与结合律?请你画图进行探究?

巩固练习:课本 84 页 第 3,4 题

题后小结: 例 2、课本 83 页例 2

变式训练:一艘船从 A 点出发以 2 3km/ h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船 的实际航行的速度的大小为 4km/ h ,求水流的速度.

四、课堂小结:通过这节课的学习,你有哪些收获?

五、达标自测:
1、向量 a, b 满足 | a |? 4, | b |? 8 ,则 | a ? b | 的最大值和最小值分别为____ ,____. ??? ? ??? ? 2、若 C 是线段 AB 的中点,则 AC ? BC =( )
??? A、 AB ??? B、 BA

? C、 O

D、0 )

3、已知正方形 ABCD 的边长为 1,则 | AB ? BC | 为( A.0 B.3 C. 2 D. 2 2

4、设 E 是平行四边形 ABCD 外一点,如图所示,化简下列各式: ??? ? ??? ? (1) DE ? EA ? E ??? ? ??? ? ??? ? (2) BE ? AB ? EA ? ???? ??? ? ??? ? (3) DE ? CB ? EC ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? D (4) BA ? DB ? EC ? AE ?
A B

C


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