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2015年高考三角函数汇编

2015 年高考三角函数汇编
??? C 是边长为 2 的等边三角形, 8、 (安徽卷) 已知向量 a , b 满足 ?? ? 2a , ?C ? 2a ? b ,
则下列结论正确的是(D (A) b ? 1 ) (C) a ? b ? 1 (D) 4a ? b ? ?C

(B) a ? b

?

?

10、(安徽卷)已知函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? , ? , ? 均为正的常数)的最小正周 期为 ? ,当 x ?

2? 时,函数 f ? x ? 取得最小值,则下列结论正确的是( A ) 3
(B) f ? 0? ? f ? 2? ? f ? ?2? (D) f ? 2? ? f ? 0? ? f ? ?2?
sin 2 A ?1 sin C

(A) f ? 2? ? f ? ?2? ? f ? 0? (C) f ? ?2? ? f ? 0? ? f ? 2?

12. (北京卷)在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则



13. (北京卷)在 △ ABC 中,点 M , N 满足 AM ? 2MC , BN ? NC .若 MN ? x AB ? y AC , 则x? ;y? . (

1 1 ,? ) 2 6

9、 (福建卷)已知 AB ? AC , AB ? , AC ? t ,若点 p 是 ?ABC 所在平面内一点,且

1 t

AP ?
A.13

AB AB

?

4 AC AC

,则 PB ? PC 的最大值等于(A) D.21

B.15

C.19

12、(福建卷)若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC? 8 ,则 BC 等于 7 .

11.(广东卷)设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a = 3 ,sinB= 则b=

1 π ,C= , 2 6

1


9 . .

11. (湖北卷)已知向量 OA ? AB , | OA |? 3 ,则 OA ? OB ?

x π 12. (湖北卷)函数 f ( x) ? 4cos 2 cos( ? x) ? 2sin x?| ln( x ?1) | 的零点个数为 2 2 2

13. (湖北卷)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一 山顶 D 在西偏北 30 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75 的方 向上,仰角为 30 ,则此山的高度 CD ?

100 6

m.

3.(山东卷)要得到函数 y=sin(4x(B) (A)向左平移

? )的图像,只需要将函数 y=sin4x 的图像 3

? ? 个单位 (B)向右平移 个单位 12 12

(C)向左平移

? ? 个单位 (D)向右平移 个单位 3 3

(4)已知 ABCD 的边长为 a,∠ ABC=60o ,则错误!未找到引用源。 .错误!未 找到引用源。=

(A) - 错误! 未找到引用源。 (B) - 错误! 未找到引用源。 (C) 错误!未找到引用源。
y ? 3sin(
A.5

(D) 错误!未找到引用源。

3 ( 陕 西 卷 ) . 如 图 , 某 港 口 一 天 6 时 到 18 时 的 水 深 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(C)
C.8 D.10

B.6

6.(陕西卷)“ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的(A) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 7.(陕西卷)对任意向量 a, b ,下列关系式中不恒成立的是(B) A. | a ? b |?| a || b | B.|a-b| ? ||a|-|b|| C.(a+b)2 =|a+b|2 D. (a+b)(a-b)=a2-b2

4.(四川卷)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(A) A. y ? cos(2 x ?

?
2

)

B. y ? sin(2 x ?

?
2

)

C, sin 2 x ? cos 2 x

D. sin x ? cos x

6.(四川卷) 设四边形 ABCD 为平行四边形,AB ? 6 ,AD ? 4 .若点 M, N 满足 BM ? 3MC ,

DN ? 2 NC ,则 AM ? NM ? (B)

(A)20

(B)15

(C)9

(D)6

9.(四川卷)如果函数 f ? x ? ? 递减,则 m, n 的最大值为(B) (A)16 (B)18
? ?

1 ?1 ? n ? 0 ? 在区间 ? , 2 单调 ? m ? 2 ? x 2 ? ? n ? 8? x ? 1? m ? 0, 2 ?2 ? ?

(C)25

(D)

81 2

12.(四川卷) sin 15 ? sin 75 ?

6 2



13.(天津卷)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为

1 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为 8 4

. ,动点 E

14 (天津卷) .在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB / / DC, AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60 和F 分 别 在 线 段 BC 和 DC 上 , 且BE ? ? BC , DF ?

1 DC , 则 AE AF的最小值为 9?

29 . 18 2.(新课标 1 卷)sin20° cos10° -cos160° sin10° =(D)

(A) ?

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

7.(新课标 1 卷)设 D 为 ABC 所在平面内一点 BC ? 3CD ,则(A)
1 4 (A) AD ? ? AB ? AC 3 3 4 1 (C) AD ? AB ? AC 3 3

(B) AD ?

1 4 AB ? AC 3 3 4 1 (D) AD ? AB ? AC 3 3

8.(新课标 1 卷)函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f(x)的单调 递减区间为(D) 1 3 1 3 (A) (k? ? , k? ? ) (B) (2k? ? , 2k? ? ) 4 4 4 4 1 3 1 3 (C) (k ? , k ? ) (D) (2k ? , 2k ? ) 4 4 4 4 16.(新课标 1 卷)在平面四边形 ABCD 中,∠ A=∠ B=∠ C=75° ,BC=2,则 AB 的取值范围是

?

6 ? 2, 6 ? 2
2

?

.
,单调递减区间

11 、 ( 浙江卷)函数 f ( x) ? sin x ? sin x cosx ? 1 的最小正周期是





15 、 ( 浙 江 卷 ) 已 知 e1 , e2 是 空 间 单 位 向 量 , e1 ? e 2 ?

1 ,若空间向量 b 满足 2


b ? e1 ? 2, b ? e 2 ?

5 2











x, ? y
, y0 ?

, R ,

b ? ( xe1 ? ye2 ) ? b ? ( x0 e1 ? y0 e2 ) ? 1( x0 , y0? R) , 则 x0 ? b?


6、 (重庆卷)若非零向量 a,b 满足|a|= 为(A) A、

2 2 |b|,且(a-b) ? (3a+2b) ,则 a 与 b 的夹角 3
3? 4
D、 ?

? 4

B、

? 2
cos(? ?

C、

3? ) ? 10 9、 (重庆卷)若 tan ? =2tan ,则 ? (C) ? 5 sin(? ? ) 5
A、1 B、2
o

C、3

D、4

13、 (重庆卷) 在 ABC 中, B= 120 , AB= 2 , A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_ 6 ______. 16(安徽卷) .在 ?ABC 中,A ?

?
4

, AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边上,AD ? BD , 求 AD

的长。 15. (北京卷) (本小题 13 分)
x x x 已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2 (Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值.

19.(福建卷) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) 的图像是由函数 g ( x) = cos x 的图像经如下变换得到: 先将 g ( x) 图像上所有 点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,再将所得到的图像向右平移 (1)求函数 f ( x ) 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (2)已知关于 x 的方程 f ( x) + g( x) = m 在[0.2π]内有两个不同的解α ,β 1)求实数 m 的取值范围; 2)证明: cos(? ? ? ) ?

? 个单位长度. 2

2m 2 ?1 5

16. (广东卷) (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知向量 m=(

2 2 ,? ) ,n=(sin x,cos x) ,x∈ (0, 2 2

? ) 。 2
(1)若 m⊥ n,求 tan x 的值 (2)若 m 与 n 的夹角为 17. (湖北卷) (本小题满分 11 分)

? ,求 x 的值。 3

π 某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某一个周期内的图象 2
时,列表并填入了部分数据,如下表:

?x ??

0

x
A sin(? x ? ? )

π 2 π 3
5

π

3π 2 5π 6
?5



0

0

(Ⅰ )请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解 ........... 析式; (Ⅱ )将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 ? (? ? 0) 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的图 象. 若 y ? g ( x) 图象的一个对称中心为 (

5π , 0) ,求 ? 的最小值. 12

17. (湖南卷) (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , a ? b tan A ,且 B 为钝角. (I)证明: B ? A ?

?
2



(II)求 sin A ? sin C 的取值范围.

16.(山东卷) (本小题满分 12 分) 设 f ( x) = sin x cos x ? cos 2 ( x ? ) 4 (Ⅰ )求 f ( x) 的单调区间;
A (Ⅱ )在锐角△ ABC 中,角 A,B,C,的对边分别为 a, b, c ,若 f ( ) =0, a ? 1 ,求△ ABC 2 面积的最大值。

?

17、 (陕西卷) (本小题满分 12 分)

??? C 的内角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c .向量 m ? a, 3b 与

?

?

n ? ? cos ?,sin ?? 平行.

??? 求 ? ; ? ?? ? 若 a ?

7 , b ? 2 求 ??? C 的面积.
A 1 ? cos A ? ; 2 sin A
o

19.(四川卷)如图,A,B,C,D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. (1)证明: tan

(2)若 A ? C ? 180 , AB ? 6, BC ? 3, CD ? 4, AD ? 5, 求

tan

A B C D ? tan ? tan ? tan 的值。 2 2 2 2

15.(天津卷) (本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? sin ? x ?
2 2

? ?

??

?, x?R 6?

(I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 3 4? ?

17. (新课标 2 卷) (本小题满分 12 分) ΔABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠ BAC,ΔABD 面积是 ΔADC 面积的 2 倍。 (1)求

sin ?B ; sin ?C
2 ,求 BD 和 AC 的长。 2

(2)若 AD = 1, DC ?

16、 (浙江卷) (本题满分 14 分) 在△ ABC ,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 已知 A = (1)求 tan C 的值; (2)若△ ABC 的面积为 7,求 b 的值。 18.(重庆卷) (本小题满分 13 分, (I)小问 7 分, (II)小问 6 分)

? 2 2 1 2 ,b ? a = c . 2 4

已知函数 f ? x ? ? sin ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?

(I)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (II)讨论 f ? x ? 在 ?

? ? 2? ? 上的单调性. , ?6 3 ? ?


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